人教版七年级下册5.1.1 相交线一等奖教案设计

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线一等奖教案设计，共10页。教案主要包含了【教学目标】，【教学重难点】，【教学过程】，【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

第一课时 相交线


一、【教学目标】


1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力


2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题


二、【教学重难点】


（一）教学重点


邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用


（二）教学难点


理解对顶角相等的性质的探索


三、【教学过程】


探究点一：对顶角和邻补角的概念


（一）对顶角的识别


下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )





解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.


方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．


（二）邻补角的识别


如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．





解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.


方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．


探究点二：对顶角的性质


（三）利用对顶角的性质求角的度数


如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．





解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．


解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.


方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．


（四）结合方程思想求角度


如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．





解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．


解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝eq \f(1,2)∠AOB＝90°－eq \f(3,2)x.∵∠DOE＝72°，∴90°－eq \f(3,2)x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.


方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．


（五）应用对顶角的性质解决实际问题


如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．





解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．


解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，∠EOF的度数就是∠AOB的度数．


方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．


四、【板书设计】


两条直线相交eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(邻补角,对顶角,对顶角相等))求角的大小











第二课时 垂线


一、【教学目标】


1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。


2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。


3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


垂线的定义及性质。


（二）教学难点


垂线的画法。


三、【教学过程】


一. 复习提问


叙述邻补角及对顶角的定义。


对顶角有怎样的性质。


二．新课


引言：


前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。


（一）垂线的定义


当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，


就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一


条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。


如图，直线AB、CD互相垂直，记作，


垂足为O。


请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。


注意：


1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。


2、掌握如下的推理过程：（如上图）





反之，








（二）垂线的画法


探究：


1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？


2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？


3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？


画法：


让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。


注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。


（三）垂线的性质


经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：


性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。


探究：


如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，


A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线


l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？


性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。


简单说成： 垂线段最短。


（四）点到直线的距离


直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。


如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。


例1


（1）AB与AC互相垂直；


（2）AD与AC互相垂直；


（3）点C到AB的垂线段是线段AB；


（4）点A到BC的距离是线段AD;


（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；


（6）线段AB是点B到AC的距离。


其中正确的有（ ）


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 4个


解：A


例2 如图，直线AB,CD相交于点O,





解：略


例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A


向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，


设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，


行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。








练习：


1.





2.教材第9页3、4


教材第10页9、10、11、12


小结：


要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；


要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；


垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。





第三课时 同位角、内错角、同旁内角


一、【教学目标】


1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念．；


2、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


同位角、内错角、同旁内角的概念。


（二）教学难点


同位角、内错角、同旁内角的识别。


三、【教学过程】


思考探究，获取新知


思考已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？


1.定义：


同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角.


内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角.


同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角.


2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关.


运用新知，深化理解


如图，（1）∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？


（2）∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？


（3）∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？


（4）∠1与∠B是同位角吗？为什么？


四、师生互动，课堂小结


同位角、内错角、同旁内角的概念.


课后作业


1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.


2.完成练习册中本课时的练习.


四、【教学反思】


本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.