模板十四 直线与圆的位置关系 试卷
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模板 构建 | 空间角的求解可以用向量法.向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦,使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化,具体步骤如下: |
典型 例题 | （2020·湖南省长沙一中高三三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______． |
试题 解析 | 因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为． |
题后 反思 | 解决直线与圆的问题时，一方面，注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用． |
针对训练*举一反三 | |
1．（2020·湖北省高三二模）已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的方程为，即 因为圆的圆心为，半径为2，且圆与直线相交 所以，解得,故选：C 2．（2020·天津高三三模）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 ．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B． 3．（2020·山西省高三三模）若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2 B．4 C．3 D．6 【答案】B 【解析】即， 由已知，直线过圆心，即， 由平面几何知识知，为使由点向圆所作的切线长的最小，只需圆心与直线上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为， 故选. 4．（2020·盐城市伍佑中学高三三模）已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知所求直线的斜率存在，设为k，直线l方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0， ∵直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径， ∴圆心到直线l的距离d==1，解得：k=，故答案为：A 5．（2020·湖北省高三二模）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆的标准方程为 又因为点为圆的弦AB的中点， 圆心与点P确定直线的斜率为 故弦AB所在直线的斜率为2 所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0 6．（2020·江苏省清江中学高三二模）圆上到直线的距离为的点共有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】圆可变为， 圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C. 7．（2020·山东省高三二模）已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（ ）. A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】直线平分圆，直线过圆的圆心， ，解得：， 圆心到点的距离为， 所求弦长为.故选：. 8．（2020·江苏省如皋中学高三二模）过直线上一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若，则______. 【答案】 【解析】由，，设的中点，则有，，将两式作差得， ，又，即，所以， 所以，所以的中点的轨迹方程是，而点也在直线上， 所以由得点，而圆的圆心，半径， 所以，所以，故答案为：8. 9．（2020·南木林县中学高三三模）已知曲线，过点且斜率为k的直线被圆C所截得的弦长为定值，则此定值为________. 【答案】 【解析】圆 即，表示以为圆心，半径等于3的圆． 直线经过点，对任意的实数，定直线被圆截得的弦长为定值，则圆心到直线的距离为定值． 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，不是定值． 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即． 此时，圆心到直线的距离为定值，与无关， 故，，所以弦长为，故答案为：． 10．（2020·江苏省高三三模）若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为_______. 【答案】 【解析】由题意可知， 代入圆C1得， ∵mn＝﹣8，∴， 所以点P在圆上，其中， 求得圆心O到直线x＋y﹣1＝0的距离是， 故点P到直线x＋y﹣1＝0的距离的最大值是.故答案为：
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