2020版高考物理一轮复习单元质检04 曲线运动万有引力与航天(含解析)

单元质检四　曲线运动　万有引力与航天

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为(　　)

A. B.vsin θ

C. D.vcos θ

答案C

解析端点A的实际速度为它的线速度,如图所示,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则vA=,故C正确。

2.如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则              (　　)

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=,速度最大,最大速度为vmax=

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为vmax=

C.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度vmin=

D.小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小,最小速度vmin=

答案D

解析当小船船头垂直河岸渡河时用时最短,为t=,故A错误;小船轨迹沿y轴方向渡河时位移最小,为a,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故B错误;由题图可知,小船沿轨迹AB运动位移最大,由于渡河时间t=,与船的船头指向的分速度有关,故时间不一定最长,故C错误;要充分利用水流的速度,故合速度要沿着AB方向,此时位移最大,船的速度最小,故,v船=,D正确。

3.

利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。如图所示,用两根长为l的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为l。若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为(　　)

A.2mg B.3mg

C.2.5mg D.mg

答案A

解析由几何知识可得,小球做圆周运动的半径r=l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有

mg=m ①

小球运动到最低点时,根据动能定理得mg·l= ②

由牛顿第二定律得

2FTcos30°-mg= ③

联立①②③得FT=2mg

故A正确,B、C、D错误。

4.

右图为空间站中模拟地球重力的装置。环形实验装置的外侧壁相当于“地板”,让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处具有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,此装置的外半径为R)(　　)

A. B. 

C.2 D.

答案A

解析质点做圆周运动需要的向心力等于mg,根据牛顿第二定律mg=mω2R,解得转动的角速度为ω=,所以A正确,B、C、D错误。

5.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为v1,高度降低h后仍做匀速圆周运动,线速度为v2,引力常量G已知。由以上信息能够求出的是(　　)

A.行星表面的重力加速度

B.行星的质量

C.行星的密度

D.卫星的动能

答案B

解析设行星质量为M,卫星的质量为m,初始状态离地心的距离为r,根据万有引力定律有,由以上两式得=h,可求得行星的质量,但由于不能求得行星的半径,也就无法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道卫星的质量,也无法求得卫星的动能,故选B。

6.

如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知l1跟竖直方向的夹角为60°,l2跟竖直方向的夹角为30°,O点到水平面距离为h,下列说法正确的是(　　)

A.细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为∶1

B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1

C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1

D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1

答案AC

解析由mg=F1cos60°,可得F1=2mg,由mg=F2cos30°,可得F2=,则细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为∶1,选项A正确;由mgtanθ=mω2htanθ,可得小球m1和m2的角速度大小之比为1∶1,选项B错误;小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan60°∶mgtan30°=3∶1,选项C正确;由mgtanθ=,可得小球m1和m2的线速度大小之比为tan60°∶tan30°=3∶1,选项D错误。

7.

如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是(　　)

A.物体的实际运动速度为v1+v2

B.物体的实际运动速度为

C.物体相对地面做曲线运动

D.绳索保持竖直状态

答案BD

解析物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F=0,绳索应为竖直方向,实际速度为,因此选项B、D正确。

8.

如图所示,两个半径均为R的光滑圆弧对接于O点,有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出),都能从O点平抛出去,则(　　)

A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=45°

C.落地点距O2最远为2R D.落地点距O2最近为R

答案AC

解析要使物体从O点平抛出去,在O点有mg=,解得物体从O点平抛出去的最小速度v=。设∠CO1O=θ,由机械能守恒定律,mgR(1-cosθ)=mv2,解得θ=∠CO1O=60°,选项A正确,B错误;由平抛运动规律,x=vt,R=gt2,解得落地点距O2最近为R。若物体从A点下滑,到达O点时速度为v=。由平抛运动规律,x=vt,R=gt2,解得落地点距O2最远为2R,选项C正确,D错误。

9.在太阳系之外,科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星,绕橙矮星运行,命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均绕各自的中心恒星做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的(　　)

A.轨道半径之比为 B.轨道半径之比为

C.线速度之比为 D.线速度之比为

答案AC

解析行星公转的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律得,G=mR,解得R=。由于该行星与地球均绕恒星做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍,故,所以A正确,B错误;根据v=,得,故C正确,D错误。

10.如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ,A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(　　)

A.B对A的摩擦力一定为3μmg

B.B对A的摩擦力一定为3mω2r

C.转台的角速度一定满足ω≤

D.转台的角速度一定满足ω≤

答案BC

解析要使A能够与B一起以角速度ω转动,根据牛顿第二定律可知,B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力,即Ff=3mω2r,A错误,B正确;要使A、B两物体同时随转台一起以角速度ω匀速转动,则对于A有3μmg≥3mω2r,对A、B有5μmg≥5mω2r,对于C有μmg≥mω2r,综合以上可得ω≤,C正确,D错误。

二、计算题(本题共3小题,共40分)

11.(12分)某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上,以初速度v0平抛一物体,经过时间t该物体落到山坡上。求欲使该物体不再落回该星球的表面,至少应以多大的速度抛出该物体。(不计一切阻力,引力常量为G)

答案

解析设该星球表面处的重力加速度为g,由平抛运动规律可得

tanθ= ①

y=gt2 ②

x=v0t ③

联立①②③解得g=tanθ ④

对于该星球表面上的物体有

G=mg ⑤

联立④⑤解得R=⑥

对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”,应有mg= ⑦

联立④⑥⑦解得v=。

12.(13分)如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的光滑轨道固定在水平桌面上,已知半圆形APB的半径R=1.0 m,BC段长l=1.5 m。弹射装置将一个质量为1 kg的小球(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度h=1.25 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,π取3.14,求:

(1)小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从A运动到C点的时间;

(2)小球落地瞬间速度与水平方向的夹角。

答案(1)25 N　0.928 s　(2)45°

解析(1)小球做匀速圆周运动

向心力大小F=m=25N

小球从A到B的时间

t1==0.2πs=0.628s

从B到C的时间t2==0.3s

则小球从A运动到C的时间t=t1+t2=(0.628+0.3)s=0.928s

(2)小球做平抛运动h=

解得vy=5m/s

设小球落地瞬间速度与水平方向的夹角为θ,则tanθ==1

故θ=45°。

13.(15分)(2018·湖南六校联考)如图所示,水上乐园的某设施由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成。圆形滑道外侧半径R=2 m,圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B'相互错开,为保证安全,在圆形滑道内运动时,要求紧贴内侧滑行,水面离水平滑道高度h=5 m。现游客从滑道A点由静止滑下,游客可视为质点,不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)起滑点A至少离水平滑道多高;

(2)为了保证游客安全,在水池中放有长度l=5 m的安全气垫MN,其厚度不计,满足(1)的游客恰落在M端,要使游客能安全落在气垫上,安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少。

答案(1)5 m　(2)5 m≤H≤11.25 m

解析(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时,有

mg=m

从A到圆形滑道最高点,由机械能守恒定律得

mgH1=mv2+mg·2R

解得H1=R=5m。

(2)落在M点时抛出速度最小,从A到C由机械能守恒定律得

mgH1=

v1==10m/s

水平抛出,由平抛运动规律可知

h=gt2

得t=1s

则s1=v1t=10m

落在N点时s2=s1+l=15m

则对应的抛出速度v2==15m/s

由mgH2=

得H2==11.25m

安全滑下点A距水平滑道高度范围为

5m≤H≤11.25m。