2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第十四章第2讲机械波

第2讲　机械波

一、机械波
1．形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息．
(2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部．
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率．
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
自测1　(多选)(2019·辽宁辽阳市上学期期末)下列说法正确的是(　　)
A．机械波可在真空中传播
B．当一列声波从空气中传入水中时，频率不变
C．站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大
D．当机械波从一端传播到另一端时，途中的质点不会沿着波的传播方向而迁移
E．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
答案　BCD
解析　机械波传播需要介质，因此机械波在真空中不能传播，故A错误；声波从空气中传入水中时频率不变，B正确；根据多普勒效应可以知道，站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大，C正确；当机械波从一端传播到另一端时，途中的质点只在各自平衡位置附近振动，不会沿着波的传播方向而迁移，D正确；在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度是周期性变化的，而在同一均匀介质中波的传播速度不变，两者没有关系，故E错误．
自测2　(2020·北京市丰台区第二次模拟)如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．某时刻波上质点P正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播了距离d，P点第一次到达波谷，则该横波的波长为(　　)

图1
A．4d B. C. D.
答案　A
解析　由波形图可知，t＝0时刻P点在平衡位置向下振动，当P点第一次到达波谷时经过的时间为，则波向前传播，即＝d，解得λ＝4d，故A正确．
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射


波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)；
(2)现象：观察者感到频率发生变化；
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．
自测3　(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案　CD



1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法


内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向


类型1　机械波及波速公式的应用

例1　(2018·全国卷Ⅱ·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
答案　365　
解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00 s)＝4 900t，解得t＝ s，
代入L＝vt中解得桥长L≈365 m
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ.
变式1　(多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1))某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案　ACE
解析　水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A正确；从第一个波峰到第十个波峰经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，B错误；波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确．
类型2　波动与质点振动的综合分析

例2　(多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1))如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

图2
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由题图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确．
变式2　(2019·贵州安顺市上学期质量监测)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图3实线所示，从此刻起，经过0.2 s波形图如图虚线所示，若波传播的速度为5 m/s.求：

图3
(1)判断波的传播方向；
(2)t＝0时，质点a的振动方向；
(3)从t＝0时刻开始，质点a在2.0 s内，通过的路程为多少．
答案　(1)沿x轴负方向　(2)y轴负方向　(3)4 m
解析　(1)由题图可知波长λ＝4 m，
0～0.2 s内，波传播的距离x＝vt＝5×0.2 m＝1 m＝，
结合题图可知波沿x轴负方向传播；
(2)t＝0时，由“上下坡法”知质点a向y轴负方向运动；
(3)周期T＝＝0.8 s，
则经过t＝2 s＝2.5T，质点a通过的路程为x＝2.5×4×0.4 m＝4 m.
例3　(多选)(2020·广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海第一次联合调研)周期为2 s的简谐横波沿x轴传播，该波在t＝0时刻的波形如图4所示，则下列说法正确的是(　　)

图4
A．该波的波长为15 m
B．该波的波速为5 m/s
C．若该波沿x轴正方向传播，则此时质点a正在沿y轴正方向运动
D．若该波沿x轴负方向传播，则在t＝3 s时，质点a沿y轴负方向运动
E．在0～3 s内，质点b通过的路程为0.6 m
答案　BDE
解析　由题图可知，该波的波长为10 m，故A错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；若该波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，此时质点a正在沿y轴负方向运动，故C错误；若该波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，质点a沿y轴正方向运动，在t＝3 s＝T时，质点a沿y轴负方向运动，故D正确；在0～3 s内，b 质点通过的路程为s＝×4A＝×4×0.1 m＝0.6 m，故E正确．
变式3　(多选)(2016·天津卷·7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图5所示，则(　　)

图5
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案　AB
解析　波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.

图像类型
振动图像
波动图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像


物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长

例4　(多选)(2019·全国卷Ⅰ·34(1))一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图6(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是(　　)

图6
A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案　CDE
解析　t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确．
变式4　(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图7甲为t＝2.0 s时的波形图，图乙为x＝2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x＝3.5 m的质点．下列说法正确的是(　　)

图7
A．波的传播周期是2 s
B．波沿x轴正方向传播
C．波的传播速度为1 m/s
D．t＝2.0 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 m
E．t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置
答案　BCE
解析　根据振动图像可知，波的周期为T＝4 s，A错误；由题图乙可知，t＝2.0 s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，B正确；根据波形图，波长λ＝4 m，所以波速v＝＝1 m/s，C正确；t＝2.0 s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5 s＝T，质点P通过的路程s>＝0.05 m，D错误；Δt＝1.5 s，Δx＝vΔt＝1.5 m＝PQ，可知t＝3.5时刻，质点Q经过平衡位置，E正确.

1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．
例5　(2019·安徽皖江名校联盟摸底大联考)一列沿x轴方向传播的横波，如图8所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1 s时的波形图像．求：

图8
(1)如果该横波的传播速度为v＝75 m/s时，分析该波的传播方向；
(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2 m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长．
答案　(1) 沿x轴的正方向　(2)1 m　 s(n＝0,1,2…)
解析　(1)由题图可知，波长λ＝8 m
如果沿x轴的正方向传播，则Δt＝1 s的时间内，该波传播的距离为
Δs＝(nλ＋3) m＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
若波速为v＝75 m/s，则1 s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1 m＝75 m
则8n＋3＝75，解得n＝9
显然波可能沿x轴的正方向传播
如果沿x轴的负方向传播，则Δt＝1 s的时间内，该波传播的距离为
Δs＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
若波速为v＝75 m/s，则1 s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1 m＝75 m
则8n＋5＝75，解得n＝
由于n必须为整数，所以波不可能沿x轴的负方向传播
由以上可知，当波的传播速度为v＝75 m/s时，波的传播方向一定沿x轴的正方向．
(2)由题图可知：虚线上x＝2 m处的质点到达平衡位置，波应沿x轴正方向传播的最短距离为Δx＝1 m，
当波沿x轴正方向传播时，0～1 s的时间内传播的距离：Δs＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
则v′＝(8n＋3) m/s(n＝0,1,2…)
故Δt＝＝ s(n＝0,1,2…)．
变式5　(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图9所示为一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图．

图9
(1)若t1时刻x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
答案　(1) s　(2)10 m或14 m
解析　(1)由题图知，在t1时刻x＝2.5 m处的质点正向y轴负方向运动，所以该波沿x轴的负方向传播．结合图像可知，该质点回到t1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx＝1 m，λ＝4 m，波传播的速度v＝(n＝0,1,2…)，n＝0时波速最小，x＝2.5 m处质点回到t1时刻的位置经过的时间最长，tmax＝＝ s.
(2)由于T≤0.5 s≤2T，若波沿x轴正向传播，则0.5 s内波传播的距离为x1＝λ＋Δx1＝5 m，故波在1 s内传播的距离为10 m；若波沿x轴负向传播，则0.5 s内波传播的距离为x2＝λ＋Δx2＝7 m，故波在1 s内传播的距离为14 m.

1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
例6　(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案　BDE
解析　在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与波源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，知相位差保持不变，E正确．
变式6　(多选)(2019·辽宁大连市第二次模拟)如图10为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源s1、s2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，s1的振幅A1＝ 4 cm，s2的振幅A2 ＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)

图10
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
答案　ABE
解析　两个波源的振动步调一致，题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零，是振动加强点，而B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A正确；该时刻质点A处于波峰叠加位置，相对平衡位置的高度为A1＋A2＝7 cm，质点D此刻位移为xD＝－7 cm，因此A、D质点在该时刻的高度差为14 cm，B正确；振动的干涉图像是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C错误；振动加强点仍在不停在振动，位移可能为零，故D错误；质点C是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故E正确．


1.(2019·北京卷·13)一列简谐横波某时刻的波形图如图1所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

图1
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案　C
解析　质点a此刻位于波峰，加速度最大，故A选项错误；质点b此刻处于平衡位置，速度最大，故B选项错误；波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得，此刻b向y轴正方向运动，故C项正确；同理，波沿x轴负方向传播时，此刻质点a向下运动，质点c向上运动，c先回到平衡位置，故D选项错误．
2．(多选)(2019·天津卷·7)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图像分别如图2甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

图2
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
答案　BC
解析　由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，x1＝1 m处的质点处于平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确；若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D错误．
3．(多选)如图3，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是(　　)

图3
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点始终处于静止状态
C．P、Q连线上各点振动始终最强
D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置
E．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象
答案　BCD
解析　Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，选项D正确；如果A、B两波源频率不同，则不能产生类似的稳定的干涉现象，选项E错误．
4．(多选)(2019·广西钦州市4月综测)机械振动在介质中传播形成机械波．下列说法正确的是(　　)
A．如果波源停止振动，则机械波的传播也将立即停止
B．纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行
C．横波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离
D．横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍
E．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
答案　BDE
解析　波是把振动的形式传播出去，如果波源停止振动，已经振动的质点继续把振动形式传播出去，故机械波的传播不会立即停止，故A错误；纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上，即纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行，故B正确；横波中的质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误；两个振动情况完全相同的相邻质点间的距离等于波长，故横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍，故D正确；干涉和衍射是波特有的现象，故一切波都能发生衍射，故E正确．
5．(多选)(2019·贵州贵阳市一模)一列波长为4.8 m的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图4所示，a、b、c为三个质点，a位于负的最大位移处，b正向上运动，从此刻起再经1.5 s，质点a第二次到达平衡位置．由此可知该列波(　　)

图4
A．沿x轴负方向传播
B．波源的振动频率为0.5 Hz
C．传播速度大小为1.2 m/s
D．从该时刻起，经过0.05 s，质点a沿波的传播方向移动了1 m
E．该时刻以后，b比c晚到达负的最大位移处
答案　ABE
解析　b点正向上运动，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，A正确；根据题意可得：1.5 s＝T，故T＝2 s，f＝＝0.5 Hz，B正确；由v＝＝2.4 m/s，C错误；波动图像中的各质点不随波迁移，D错误；由波动图像可知，质点c正向下运动，故c比b先到负的最大位移处，故E正确．
6．(多选)(2019·安徽宣城市第二次模拟)一列沿x轴方向传播的简谐波，t＝0时刻的波形图如图5所示，P点此时的振动方向沿y轴的正方向，经0.1 s第二次回到t＝0时刻位置．则下列说法中正确的是(　　)

图5
A．该简谐波的传播方向沿x轴的负方向
B．该简谐波的波速大小为20 m/s
C．t＝0.125 s时，P点的振动方向沿y轴的负方向
D．t＝0.15 s时，P点的速度正在减小，加速度也正在减小
E．t＝0.15 s时，P点的速度正在减小，加速度正在增大
答案　BCE
解析　质点P沿y轴正方向振动，可以判断出此列波沿x轴正方向传播，A错误；由题意知，再过0.1 s，质点P由图示位置第二次回到t＝0时刻位置，所以T＝0.1 s，波的传播速度为v＝＝20 m/s，故B正确；当t＝0.125 s时，P质点振动了1T，P正在向y轴负方向运动，C正确；当t＝0.15 s时，P点振动了1T，P到达了其关于x轴对称的位置，正在向y轴负方向运动，速度正在减小，加速度正在增大，D错误，E正确．
7．(多选)(2019·云南昆明市4月教学质量检测)如图6所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是(　　)

图6
A．从t＝0到t＝0.1 s，该波沿x轴正方向传播了2 cm
B．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t＝0.2 s到t＝0.3 s，质点B通过的路程等于5 cm
D．在t＝0.1 s时，质点C和质点D的速度相同
E．质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cos (5πt) m
答案　BCE
解析　由题图乙可知，质点B在t＝0.2 s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝0.2 s＝，由题图甲向前推半个周期可知，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.3 s，Δt＝0.1 s＝T，质点B从平衡位置开始运动，路程等于振幅即为5 cm，故C正确；将题图甲向前，知质点C在平衡位置向下运动，质点D在平衡位置向上运动，所以质点C和质点D的速度不相同，故D错误；由题图知，t＝0时，质点D位于波谷位置，A＝5 cm＝0.05 m，ω＝＝5π rad/s，则质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cos (5πt) m，故E正确．
8．(多选)(2020·福建厦门市第一次质量检查)如图7甲为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像．下列说法正确的是(　　)

图7
A．该波向左传播，波速为40 m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．t＝0.75 s时，Q点的位移为10 cm
D．在0.5 s时间内，质点M通过的路程为1.0 m
E．质点P简谐运动的表达式为y＝10sin (10πt＋) cm
答案　BDE
解析　由题图乙可知Q点在0.20 s时向上运动，故波沿x轴正方向传播，波速v＝＝ m/s＝40 m/s，选项A错误；质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，选项B正确；t＝0.75 s＝3T时，Q点的位移为－10 cm，选项C错误；在0.5 s＝2.5T时间内，质点M通过的路程为2.5×4A＝100 cm＝1.0 m，选项D正确；ω＝＝10π rad/s，t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，设P质点简谐运动表达式为y＝Asin(10πt＋φ0)，波形向右平移1 m时，质点P到达平衡位置，所用时间最短为t＝＝0.025 s，可知0＝sin (10π×0.025 s＋φ0)，解得φ0＝π，则质点P简谐运动的表达式为y＝10sin(10πt＋) cm，选项E正确．

9．(2019·陕西汉中市下学期模拟)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图8所示(此时波刚传到x＝1 m的位置)，质点振动的振幅为10 cm.已知t＝0.5 s时，P点第二次出现波峰，则该波的传播速度为________ m/s；当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为________ m.

图8
答案　14　1.1
解析　由题意可知该波的波长为： λ＝4 m．波沿x轴负方向传播，由波形平移知，P点起振方向向上，由P点第二次出现波峰可知：t＝0.5 s＝T，解得：T＝ s，所以v＝＝14 m/s；
波传到Q时，P已振动的时间为：t1＝ s＝ s＝2T，P通过的路程为8A，
Q开始向上振动到第一次出现波谷用时为t2＝T，P通过的路程为3A，
所以P通过的总路程为：11A＝1.1 m.
10．(2019·山东泰安市3月第一轮模拟)如图9甲为某波源的振动图像，图乙是该波源产生的横波在某时刻的波动图像，波动图像中的O点表示波源，P、Q是介质中的两点．求：

图9
(1)这列波的波速及波源的起振方向；
(2)当波动图像中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过的路程．
答案　(1)1 m/s　沿y轴负方向　(2)0.7 m
解析　(1)由题图可知，波源起振方向沿y轴负方向，T＝2 s，λ＝2 m
则波速v＝＝1 m/s.
(2)波由质点P传到质点Q经历时间：t1＝＝ s＝6 s＝3T
质点P已经振动的时间t2＝
P共振动时间：t＝t1＋t2＝T
则质点P经过的路程：s＝×4A＝0.7 m.
11．(2019·河南普通高中高考模拟)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图10所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3,0)．在t1＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3,0)．求：

图10
(1)这列波的传播速度；
(2)t2＝1.5 s时质点Q的位移．
答案　(1)0.05 m/s　(2)－2 cm
解析　(1)由题图波形图可知，这列波的波长：λ＝4 cm＝0.04 m
波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经过个周期首次到达波峰位置，由此可知：t1＝T＝0.6 s，则得：T＝0.8 s
所以波速为v＝＝ m/s＝0.05 m/s
(2)波传到Q用时Δt＝＝0.8 s，质点Q开始向上振动，其振动方程为y＝4sin (πt) cm
故t2＝1.5 s时质点Q振动了t2－Δt＝0.7 s，
位移为y＝4sin (π) cm＝－2 cm.
12．如图11所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1＝7 m，各质点做简谐运动时的周期T＝0.4 s，波长4 m≤λ≤5 m，t1＝0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2＝1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求：

图11
(1)简谐横波的波长；
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L.
答案　(1)4 m　(2)15 m
解析　(1)设波长为λ，则有：
λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
或λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
则有：λ＝4 m，且各质点的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝＝＝10 m/s
L＝v(t2－)＝10 m/s×(1.6 s－)＝15 m.