2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第2章实验三　验证力的平行四边形定则

实验三　验证力的平行四边形定则

主干梳理 对点激活

1．会使用弹簧测力计。

2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。

如图所示，分别用一个力F′、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。

方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)。

1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。

3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。

4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1、F2。

5．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向。

6．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计时的拉力F′的图示。

3．比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而验证平行四边形定则。

1．读数误差

弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。

2．作图误差

(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。

(2)两个分力的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。

1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。

2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。

3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。

4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。

5．细绳套应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。

6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。

考点细研 悟法培优

考点1　　实验原理与操作

例1　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法　　　　　　　 B．等效替代法

C．控制变量法  D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是____________________________和____________________________。

尝试解答　(1)F′__(2)B__(3)①C__E__②C中应加上“记下两条细绳的方向”__E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。

(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们可以等效替代，B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

验证力的平行四边形定则实验应注意的问题

用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)。

[变式1]　(2019·山东日照市高三下学期模拟)某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，实验步骤如下：

①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端；

②用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置；

③用铅笔描下结点位置，记为O，记录两个力的方向和两弹簧测力计的示数F1和F2；

④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度，记录力的方向和测力计的示数F3；

⑤画出拉力F1、F2、F3的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F；

⑥通过比较F与F3的大小和方向，即可得出实验结论。

回答下列问题：

(1)纠正步骤④中的错误：______________________。

(2)下列关于实验操作的建议，正确的是________(填写选项前的字母)

A．记录力的方向时，用铅笔沿着细绳套的方向画直线即可

B．若F与F3的大小和方向不相同，则需要重新实验，直到相同为止

C．控制两个测力计的示数F1和F2，均不能大于一个测力计的示数F3

D．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度

(3)纠正了上述步骤中的问题后，重新完成实验，得到F1、F2、F3的图示如图，请在图中作出F1、F2的合力F。

答案　(1)结点拉到步骤③中的O点　(2)D　(3)图见解析

解析　(1)应该将结点拉到步骤③中的O点，因为要保证两次实验拉力的作用效果相同，所以必须将结点拉到同一位置O。

(2)记录力的方向时，应在细绳套下方白纸上稍远之处点两个点，用两点确定一条直线从而确定力的方向，不能用铅笔沿着细绳套的方向画直线，A错误；由于实验误差的存在，导致F与F3的大小和方向不相同，而是有微小偏差，故无需重新实验，B错误；两个测力计的示数F1和F2不必均小于一个测力计的示数F3，C错误；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，从而减少实验误差，D正确。

(3)根据力的图示和平行四边形定则作图，如图所示。

考点2　　数据处理与误差分析

例2　某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，按如下步骤进行：

①在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向。

②在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下平衡时弹簧测力计的读数F。

③将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示。

④在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。

(1)在步骤③中，弹簧测力计的读数为________ N。

(2)在步骤④中，合力F′＝________ N。

(3)若________________，就可以验证力的平行四边形定则。

尝试解答　(1)3.00__(2)5.0(4.9～5.1均可)

(3)F′近似在竖直方向且数值与F近似相等。

(1)弹簧测力计读数时需要估读，弹簧测力计读数为3.00 N。

(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上由已知的两个力作出平行四边形，测量出平行四边形的对角线的长度，与标度1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为5.0 N。

(3)若F′近似在竖直方向且数值与F近似相等，则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。

[变式2]　将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N。

(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

(3)图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能有哪些？

答案　(1)2.50　4.00(或4.00　2.50)　(2)图见解析

(3)b图　误差原因见解析

解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50 N和4.00 N。

(2)取一个小方格的边长表示0.50 N，作出两个力及它们的合力如图所示。

(3)F′是用一个弹簧测力计拉橡皮筋所得到的，其方向一定在橡皮筋所在直线上，所以b图符合实际。产生误差的原因主要是弹簧测力计读数偏差，确定分力方向不够准确等。

考点3　　实验拓展与创新

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→→

例3　某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两个力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2。

(1)关于实验，下列说法正确的是(　　)

A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内

B．每次实验都必须保证结点位于O点

C．实验时需要记录钩码数量、两个力传感器的示数和三细绳的方向

D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力

(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：____________________________________________________________________。

尝试解答　(1)AC__(2)如解析图所示__定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)。

(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；由于没使用橡皮筋，该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两个力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。

(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。

[变式3]　(2019·福建宁德市二模)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。

(1)实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；

②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；

③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F′＝________；

④比较________，即可初步验证力的平行四边形定则。

(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。

A．逐渐增大  B．先增大后减小

C．逐渐减小  D．先减小后增大

答案　(1)③F1　④F与F′的大小　(2)D

解析　(1)绳套1和绳套2的夹角为120°，根据力的平行四边形定则可得绳套1的拉力F1＝F′tan30°＝F′，即F′＝F1。比较F和F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。

(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两绳套拉力的合力不变，由右图可知绳套1的拉力先减小后增大，D正确。

高考模拟 随堂集训

1．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

答案　(1)BC　(2)B

解析　(1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。

(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。

2．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)如图所示　(ⅱ)4.0　0.05

解析　(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。

(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。

3．(2019·山东聊城二模)某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在水平的圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。

实验步骤如下：

A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，调整滑轮P2、P3的位置并使结点静止；

B．在白纸上描下结点的位置O和三根绳子的方向，以O点为起点，用同一标度作出三个拉力的图示；

C．以绕过滑轮P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绕过滑轮P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在同一条直线上。

(1)第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系：__________________________。

(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点静止，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面倾斜，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。

答案　(1)m<M<3m　(2)不必　不会

解析　(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳的拉力分别为：mg、2mg，两绳不共线，两绳拉力的合力F的范围是：2mg－mg<F<2mg＋mg，即mg<F<3mg，三绳拉力的合力为零，则第三根绳的拉力的范围为mg<F3<3mg，第三根绳挂的钩码质量M应满足关系：m<M<3m。

(2)本实验中重复实验时，只需调整P1、P2的位置和相应绳上钩码的数量使结点静止即可，结点的位置可以改变。若桌面不水平，绳中拉力仍等于钩码重力，对实验以及实验结论无影响。

4．(2014·江苏高考)小明通过实验验证力的平行四边形定则。

(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。

实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。

两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？(填写选项前的字母)(　　)

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。

答案　(1)如图(F合＝4.6～4.9 N都算对)

(2)Fa＝Fb

(3)BD

(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的轻弹簧。)

解析　(1)略。

(2)分析端点N受力，设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ，由平衡条件易得橡皮筋的拉力F＝，可见θ相同时橡皮筋拉力相同。

(3)题图丙中表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差，易知A错误，B正确；由图中的两轨迹间的距离变化可知，θ越大时长度差越大，结合F＝知对应的拉力越大，D正确；因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长，故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小，C错误。

(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。