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2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：实验三 验证力的平行四边形定则
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这是一份2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：实验三 验证力的平行四边形定则，共9页。
实验溯本求源
●注意事项
1．位置不变
同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须保持不变．
2．拉力
(1)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳方向画直线，应在细绳两端画两个射影点，去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(2)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(3)弹簧测力计数据尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同．
(2)两分力夹角不能太大或太小，作图时两力与对边一定要平行．
●误差分析
实验热点探究
热点一 教材原型实验
题型1|实验原理与操作
例1 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的选项是________和________；
②遗漏的内容分别是________________________________________
和________________________________________________________．
题型2|数据处理及分析
例2 [2017·全国卷Ⅲ，22]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
图1
练1 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为0～5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)如图1所示的弹簧测力计的示数为________N.
(2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________(填选项前的字母)．
A．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些
B．再次进行验证时，结点O的位置必须保持相同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些
(3)该小组的同学用如图2所示的同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图3所示，其中对于提高实验精度最有利的是________(填选项字母)．
练2 [2020·广东模拟]如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O点为橡皮条与细绳的结点，OB和OC均为一端连接弹簧测力计的挂钩，另一端连接结点O的细绳．图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
(2)实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，F为根据平行四边形定则作出的合力(图中未画出)，设F1、F2与F的夹角分别为θ1与θ2，则下列选项正确的是________．
A．F1＝4 N B．F＝12 N C．θ1＝35° D．θ1<θ2
(3)为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置________(填“可以”或“不可以”)变动．
热点二 实验拓展创新
题型1|实验器材的改进
例3 某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是( )
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．
题型2|实验方法的创新
例4 某同学用一弹簧测力计和一橡皮条做验证平行四边形的实验，装置如图所示．实验步骤如下：
①将贴有白纸的木板竖直固定，将橡皮条上端挂在木板上O点；
②将三根细线Pa、Pb、Pc结于P点．a端系在橡皮条下端，c端暂时空置，b端挂一钩码，钩码静止后，记录钩码重力G的大小和方向；
③以O为圆心以OP为半径，画一圆弧；
④用弹簧测力计钩住c端，向右上方缓慢拉，调整拉力方向，使结点P移到图中所示位置，记录该位置和弹簧测力计的示数；
⑤在白纸上作出各力的图示，验证平行四边形定则是否成立．
(1)第④步中还应记录的是____________________________________________；
(2)第⑤步中，若橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于________，方向________则可验证平行四边形定则．
练3 [2021·湖北沙市中学考试]小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计实验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，具体操作如下：
a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；
b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；
(1)由图甲可得L1＝________cm.
(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．
练4 某实验小组用弹簧测力计和量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图所示．固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2.
(1)实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点再次到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F1′＝________；
④比较________，即可初步验证力的平行四边形定则．
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时保持绳套2沿120°方向不变，此过程中仍旧保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
练5 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F1.
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________，则平行四边形定则得到验证．
实验三 验证力的平行四边形定则
例1 解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确．
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
答案：(1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
例2 解析：(1)由题图可知，F的大小为4.0 N．
(2)①根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21 mm的线段表示，F2用长为28 mm的线段表示．
②根据图示，测得合力F合的长度为20 mm，则F合的大小为4.0 N，利用作图法可得，F合与F夹角的正切值为0.05.
答案：(1)4.0 (2)①图见解析 ②4.0 0.05
练1 解析：(1)由图可以读出此时弹簧测力计的示数为3.0 N.
(2)合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则结点O的位置一定要相同，同时拉力要适当大一些，可以有效减小误差，选项A正确；在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，选项B错误；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小因摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，选项C正确；拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些，可以减小方向误差，选项D正确．
(3)为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，A图中所描的点太靠近结点，选项A错误；B图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的夹角的大小也适中，选项B正确；实验要方便、准确，两分力适当大点，C图中的读数相对于选取的单位长度的力作图时线段太短，产生的相对误差太大，选项C错误；D图中两个分力之间的夹角太小，这样相对误差较大，选项D错误．
答案：(1)3.0 (2)ACD (3)B
练2
解析：(1)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，C正确．
(2)根据平行四边形定则，可作出两个力的合力F，如图所示．从图上可知，F1＝22 N，合力F＝12 N．根据几何关系知F1与F的夹角为θ1＝45°.从图上可知，θ1>θ2，B项正确．
(3)在同一次实验中，O点的位置不能变动，但重复进行实验时，O点的位置是可以变动的．
答案：(1)C (2)B (3)可以
例3 解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误．(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
答案：(1)AC (2)如图所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
例4 解析：(1)第④步中还应记录的是弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向，以便⑤中验证平行四边形定则；(2)第⑤步中，钩码的重力、橡皮条的拉力和弹簧测力计的拉力三力平衡，则橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于重力G，方向与重力方向相反，即竖直向上．
答案：(1)弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向 (2)G 竖直向上
练3 解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1 mm，则弹簧P的长度为L1＝17.50 cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，根据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F1、F2的合力与矿泉水瓶的重力mg等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L2＝17.50 cm，θ＝60°.
答案：(1)17.50 (2)17.50 60°
练4
解析：(1)根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F′1＝F tan 30°＝33F，比较F1和F′1的大小，即可初步验证力的平行四边形定则．
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，说明绳套1和绳套2拉力的合力不变，绳套1转动过程受力分析如图所示，故绳套1的拉力先减小后增大，D项正确．
答案：(1)33F F1与F′1的大小 (2)D
练5 解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
答案：(1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许范围内重合
产生原因
减小方法
偶然
误差
读数
误差
弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视
作图误差
两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行
系统
误差
弹簧测力计
本身的误差
选较精确的弹簧测力计
实验溯本求源
●注意事项
1．位置不变
同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须保持不变．
2．拉力
(1)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳方向画直线，应在细绳两端画两个射影点，去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(2)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(3)弹簧测力计数据尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同．
(2)两分力夹角不能太大或太小，作图时两力与对边一定要平行．
●误差分析
实验热点探究
热点一 教材原型实验
题型1|实验原理与操作
例1 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的选项是________和________；
②遗漏的内容分别是________________________________________
和________________________________________________________．
题型2|数据处理及分析
例2 [2017·全国卷Ⅲ，22]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
图1
练1 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为0～5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)如图1所示的弹簧测力计的示数为________N.
(2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________(填选项前的字母)．
A．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些
B．再次进行验证时，结点O的位置必须保持相同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些
(3)该小组的同学用如图2所示的同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图3所示，其中对于提高实验精度最有利的是________(填选项字母)．
练2 [2020·广东模拟]如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O点为橡皮条与细绳的结点，OB和OC均为一端连接弹簧测力计的挂钩，另一端连接结点O的细绳．图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
(2)实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，F为根据平行四边形定则作出的合力(图中未画出)，设F1、F2与F的夹角分别为θ1与θ2，则下列选项正确的是________．
A．F1＝4 N B．F＝12 N C．θ1＝35° D．θ1<θ2
(3)为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置________(填“可以”或“不可以”)变动．
热点二 实验拓展创新
题型1|实验器材的改进
例3 某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是( )
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．
题型2|实验方法的创新
例4 某同学用一弹簧测力计和一橡皮条做验证平行四边形的实验，装置如图所示．实验步骤如下：
①将贴有白纸的木板竖直固定，将橡皮条上端挂在木板上O点；
②将三根细线Pa、Pb、Pc结于P点．a端系在橡皮条下端，c端暂时空置，b端挂一钩码，钩码静止后，记录钩码重力G的大小和方向；
③以O为圆心以OP为半径，画一圆弧；
④用弹簧测力计钩住c端，向右上方缓慢拉，调整拉力方向，使结点P移到图中所示位置，记录该位置和弹簧测力计的示数；
⑤在白纸上作出各力的图示，验证平行四边形定则是否成立．
(1)第④步中还应记录的是____________________________________________；
(2)第⑤步中，若橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于________，方向________则可验证平行四边形定则．
练3 [2021·湖北沙市中学考试]小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计实验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，具体操作如下：
a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；
b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；
(1)由图甲可得L1＝________cm.
(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．
练4 某实验小组用弹簧测力计和量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图所示．固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2.
(1)实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点再次到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F1′＝________；
④比较________，即可初步验证力的平行四边形定则．
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时保持绳套2沿120°方向不变，此过程中仍旧保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
练5 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F1.
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________，则平行四边形定则得到验证．
实验三 验证力的平行四边形定则
例1 解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确．
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
答案：(1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
例2 解析：(1)由题图可知，F的大小为4.0 N．
(2)①根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21 mm的线段表示，F2用长为28 mm的线段表示．
②根据图示，测得合力F合的长度为20 mm，则F合的大小为4.0 N，利用作图法可得，F合与F夹角的正切值为0.05.
答案：(1)4.0 (2)①图见解析 ②4.0 0.05
练1 解析：(1)由图可以读出此时弹簧测力计的示数为3.0 N.
(2)合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则结点O的位置一定要相同，同时拉力要适当大一些，可以有效减小误差，选项A正确；在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，选项B错误；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小因摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，选项C正确；拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些，可以减小方向误差，选项D正确．
(3)为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，A图中所描的点太靠近结点，选项A错误；B图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的夹角的大小也适中，选项B正确；实验要方便、准确，两分力适当大点，C图中的读数相对于选取的单位长度的力作图时线段太短，产生的相对误差太大，选项C错误；D图中两个分力之间的夹角太小，这样相对误差较大，选项D错误．
答案：(1)3.0 (2)ACD (3)B
练2
解析：(1)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，C正确．
(2)根据平行四边形定则，可作出两个力的合力F，如图所示．从图上可知，F1＝22 N，合力F＝12 N．根据几何关系知F1与F的夹角为θ1＝45°.从图上可知，θ1>θ2，B项正确．
(3)在同一次实验中，O点的位置不能变动，但重复进行实验时，O点的位置是可以变动的．
答案：(1)C (2)B (3)可以
例3 解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误．(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
答案：(1)AC (2)如图所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
例4 解析：(1)第④步中还应记录的是弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向，以便⑤中验证平行四边形定则；(2)第⑤步中，钩码的重力、橡皮条的拉力和弹簧测力计的拉力三力平衡，则橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于重力G，方向与重力方向相反，即竖直向上．
答案：(1)弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向 (2)G 竖直向上
练3 解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1 mm，则弹簧P的长度为L1＝17.50 cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，根据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F1、F2的合力与矿泉水瓶的重力mg等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L2＝17.50 cm，θ＝60°.
答案：(1)17.50 (2)17.50 60°
练4
解析：(1)根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F′1＝F tan 30°＝33F，比较F1和F′1的大小，即可初步验证力的平行四边形定则．
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，说明绳套1和绳套2拉力的合力不变，绳套1转动过程受力分析如图所示，故绳套1的拉力先减小后增大，D项正确．
答案：(1)33F F1与F′1的大小 (2)D
练5 解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
答案：(1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许范围内重合
产生原因
减小方法
偶然
误差
读数
误差
弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视
作图误差
两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行
系统
误差
弹簧测力计
本身的误差
选较精确的弹簧测力计
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