2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十四章第80课时　机械波（重点突破课）

第80课时　机械波(重点突破课)

 [考点一　波的形成和传播]

波的传播、波的图像、波长的概念是这部分内容的重点，而波的周期性、波的多解问题是难点，分析这些问题时要在脑海中形成波的传播的动态图形。

1．波的形成和传播

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源。

②有介质，如空气、水等。

(2)机械波的传播特点

①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。

③一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。

(3)机械波的分类

2.波的图像

(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。如图所示。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

3．波长、波速、频率及其关系

(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

(4)波长、波速和频率的关系：v＝λf＝。

[考法细研]

考法1　波的形成与传播　

[例1]　(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)

A．水面波是一种机械波

B．该水面波的频率为6 Hz

C．该水面波的波长为3 m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

[解析]　水面波是一种机械波，A正确；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，B错误；波长λ＝＝ m＝3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确。

[答案]　ACE

波的传播问题的分析方法

(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。

(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。

(3)波长、波速、周期和频率的计算可利用关系式v＝和v＝λf。　　

考法2　波的图像分析　

[例2]　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

[解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确；由y­x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y 方向振动，故C正确，D错误；根据λ＝vT得，波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。

[答案]　ACE

考法3　波的图像和振动图像的综合应用　

[例3]　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

[解析]　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm

由题图(b)可以看出，周期为

T＝2 s

波速为v＝＝18 cm/s

由题图(b)知，当t＝ s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，

其中ω＝＝π rad/s

t＝ s时，有yO＝Asin＝－，可得φ＝－

即yO＝Asin

由题图(b)可知yQ＝Asin ωt

所以O、Q两质点的相位差为

xQ＝λ＝9 cm。

[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

分析波的图像与振动图像综合问题的注意事项

(1)分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。

(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。

(3)找准波的图像对应的质点和振动图像对应的时刻。　　

考法4　波的多解问题　

[例4]　如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图。

(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；

(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；

(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。

[解析]　(1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)，最小距离为Δxmin＝3 m。

(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λ，

所用时间为Δt＝T＝0.2 s，

故周期为T＝ s，

所以最大周期为Tmax＝0.8 s。

(3)因为Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝λ＋λ，

所以波向左传播。

[答案]　见解析

解答波的多解问题的方法

(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。

(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。

(3)根据v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的关系通式。

(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。　

 [集训冲关]

1．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm。若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰。下列说法中正确的是(　　)

A．波动方程为y＝2sin(2πx)cm

B．M点的坐标为(0.3，)

C．波的传播速度大小为1.25 m/s

D．质点的振动周期为1 s

E．从t＝0时刻起经过0.5 s，M点运动的路程为(6－)cm

解析：选ACE　根据题图可知：波长λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin(2πx)cm，选项A正确；将M点纵坐标y＝ cm代入波动方程，结合题图解得M点的坐标为，选项B错误；由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，传播距离等于Δx＝m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据解得v＝1.25 m/s，选项C正确；质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；0.5 s－Δt＝0.4 s＝，所以从t＝0时刻起经过0.5 s，M点首次到达波谷位置，所以M点运动的路程：s＝(2－)cm＋2A＝(6－)cm，选项E正确。

2．(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，P是平衡位置为x＝2 m的质点，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m 处的质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.5 m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm

D．0～2 s时间内，P沿y轴正方向运动

E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

解析：选ACE　根据题图可知：该波的波长λ＝2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从题图(b)可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，在平衡位置沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”结合题图(a)可知，波的传播方向向左，B错误；0～2 s时间内，P运动的时间等于，运动的路程s＝×4A＝8 cm，C正确；0～2 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从题图(a)所示(t＝2 s)运动了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。

3．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。

解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，代入L＝vt中解得桥长L≈365 m。声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。

答案：365　

4．(2019·南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，求：

(1)若波向右传播，波速为多大；

(2)若波向左传播，波速为多大。

解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足

Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)

由Δt＝，v＝知

传播时间满足Δt＝t2－t1＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)

由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3

故Δt＝3T＋T，解得T＝ s

由题图知λ＝8 m，解得v＝54 m/s。

(2)波向左传播时，传播距离Δx满足

Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)

由Δt＝，v＝知

传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)

由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3

故Δt＝3T＋T，解得T＝ s

由λ＝8 m，解得v＝58 m/s。

答案：(1)54 m/s　(2)58 m/s

[考点二　波的干涉、衍射和多普勒效应]

波的干涉、衍射、多普勒效应都是波的特性，这些现象的特点及发生的条件是高考考查的重点，而干涉、衍射的现象及图样易混淆，要注意正确分辨。

1．波的干涉和衍射现象

2．多普勒效应

(1)现象：观察者感到频率发生变化。

(2)条件：波源和观察者之间有相对运动。

(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。

 [考法细研]

考法1　波的干涉现象　

[例1]　(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

[解析]　(1)点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m；由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m＝，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。

[答案]　2　减弱　加强

波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法

1．公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调。

(1)当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

(2)当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

2．波形图法

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。　　

考法2　波的衍射现象　

[例2]　如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是(　　)

A．提高波源频率

B．降低波源频率

C．增加波源距桥墩的距离

D．减小波源距桥墩的距离

[解析]　叶片A静止不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，即水波衍射现象不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来只能减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，降低波源频率会增大波长，提高波源频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，故C、D错误。

[答案]　B

考法3　多普勒效应　

[例3]　(多选)(2019·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)

A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz

B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz

C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz

D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz

E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz

[解析]　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得：声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误。

[答案]　ABD

 [集训冲关]

1．(多选)(2019·广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　)

A．质点D是振动减弱点

B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm

C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点

D．质点C的振幅为1 cm

E．质点C此刻以后将向下振动

解析：选BDE　题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。

2．(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(　　)

A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应

B．如果波源静止，就观察不到多普勒效应

C．当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变

D．当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低

E．当声源相对于观察者运动时，观察者接收到的频率可能变高，也可能变低

解析：选CDE　波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，A错；波源静止时，若观察者靠近或远离波源，就能观察到多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率变高，反之亦然，C、D对；声源相对于观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。

3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则：

图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象。

解析：由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。

答案：衍射　干涉