2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第七章静电场本章综合能力提升练

本章综合能力提升练

一、单项选择题

1．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图1所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是(　　)

图1

A．平行板正对面积减小时，静电计指针张角减小

B．静电计可以用电压表替代

C．静电计所带电荷量与平行板电容器电荷量不相等

D．静电计测量的是平行板电容器所带电荷量

答案　C

解析　电容器带电荷量一定，平行板正对面积减小时，电容器的电容减小，根据Q＝CU可知，两板间电势差变大，则静电计指针张角变大，选项A错误；静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代，电流表、电压表线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，故不能用电压表代替静电计，选项B错误；静电计所带电荷量只是很小的一部分，即小于平行板电容器的电荷量，选项C正确；静电计是定性反映电压高低的仪器，不能反映平行板电容器的电荷量的多少，选项D错误．

2.如图2所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列判断正确的是(　　)

图2

A．粒子一定带负电

B．A处场强大于C处场强

C．粒子在A处电势能大于在C处电势能

D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功

答案　B

解析　根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；根据W＝Uq知电势差相同，电场力做功相同，故D错误．

3．(2018·四川省乐山市第二次调研)如图3所示，图甲实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的P点静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为直线，则(　　)

图3

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a向左运动，b向右运动

C．a电势能减小，b电势能增大

D．a动能减小，b动能增大

答案　B

解析　从速度－时间图象中可以看出，a粒子加速度逐渐增大，b粒子加速度逐渐减小，因为粒子仅受电场力，可知a粒子所受电场力逐渐增大，b粒子所受电场力逐渐减小，所以a向左运动，b向右运动．由于不知电场的方向，所以无法判断a、b的电性，故A错误，B正确；带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，所以a、b的电势能均减小，故C错误；带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，因为仅受电场力，根据动能定理，a、b的动能均增加，故D错误．

4．(2018·山西省三区八校二模)如图4，真空中 a、b、c、d 四点共线且等距．先在 a 点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为 E．若再将另一等量异种点电荷－Q 放在 d 点时，则(　　)

图4

A．b点场强大小为E

B．c点场强大小为E

C．b点场强方向向左

D．c点电势比b点电势高

答案　B

解析　设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k，－Q在b点产生的场强大小为：E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为E，方向水平向右，故B正确；电场线方向从a指向d，而顺着电场线方向电势降低，则c点电势比b点电势低，故D错误．

5.(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图5所示，aefd和ebcf是两个等边长的正方形，在a点固定一个电荷量为q的正点电荷，在c点固定一个电荷量为q的负点电荷，则下列说法正确的是(　　)

图5

A．e、f两点的电场强度相同

B．b、d两点的电势相同

C．将一个负电荷由e点沿直线移动到f点，电场力先做正功后做负功

D．将一个负电荷由b点沿直线移动到d点，电场力先做负功后做正功

答案　A

解析　两个等量异种点电荷形成的电场中，其电场关于ac连线对称，电场线形状关于ac的中垂线对称，结合等量异种点电荷电场线的分布情况可知e、f两点的电场强度相同，A正确；沿电场线方向电势降低，B错误；将一个负电荷由b点沿直线移动到d点，电场力先做负功后做正功再做负功，D错误；将一个负电荷由e点沿直线移动到f点，电势一直降低，电场力一直做负功，C错误．

6.(2018·湖南省三湘名校第三次大联考)如图6所示，以O点为圆心、R＝0.20 m为半径的圆处于匀强电场(图中未画出)中，电场平行于圆面，ac、bd为圆的两条相互垂直的直径．已知a、b、c三点的电势分别为2 V、2 V、－2 V，则下列说法正确的是(　　)

图6

A．d点电势为2 V

B．电子从d点运动到a点电势能增加

C．电场方向由b点指向c点

D．该匀强电场的场强大小为20 V/m

答案　D

解析　根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed，相等距离，电势差相等，因为φa＝2 V，φc＝－2 V，可知，O点电势为0，而bO＝Od，则b、O间的电势差等于O、d间的电势差，可知，d点的电势为－2 V，故A错误；从d点到a点电势升高，根据Ep＝qφ，电子从d点运动到a点电势能减小，故B错误；由作图和几何关系可知

a、c两点沿电场强度方向的距离为d＝2Rsin 30°＝2×0.2× m＝0.2 m，故该匀强电场的场强E＝＝ V/m＝20 V/m ，电场方向不是由b点指向c点，故C错误，D正确．

7．(2019·江西省南昌市调研)如图7所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为－Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为－q的小金属块(可视为质点)，从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L，静电力常量为k，则(　　)

图7

A．在点电荷－Q形成的电场中，A、B两点间的电势差UAB＝

B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小

C．OB间的距离为

D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能

答案　C

解析　小金属块从A到B过程，由动能定理得：－qUAB－μmgL＝mv－0，得A、B两点间的电势差UAB＝－，故A错误；小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误；由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程，金属块做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有μmg＝k，得r＝ ，故C正确；从B到C的过程中，小金属块的动能和减少的电势能全部转化为内能，故D错误．

二、多项选择题

8.在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图8所示．下列说法正确的有(　　)

图8

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

答案　AC

解析　由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确．

9．(2019·江西省南昌市调研)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图9甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)(　　)

图9

A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向

B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大

C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大

D．到达x1位置时，小球速度的大小为

答案　BD

解析　小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从O到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x轴负方向，E－x图线切线的斜率的绝对值为电场力大小，由图象可知，从O到x1斜率的绝对值在减小，故F电在减小，即场强减小，故A错误．由牛顿第二定律mg－F电＝ma可知a在增大，故B正确．因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C错误．从O到x1由动能定理得mgx1＋E1－E0＝mv2－0，v＝，D正确．

三、非选择题

10．(2018·陕西省西安市质检)如图10所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图10

答案　7.7R

解析　小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示．可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．

由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即到达D点时圆环对小球的弹力恰好为零．

由圆周运动知识得：

F＝，即：1.25mg＝m

小球由A运动到D点，由动能定理结合几何知识得：

mg(h－R－Rcos 37°)－mg·(＋2R＋Rsin 37°)＝mv，联立解得h≈7.7R.

11．(2018·山东省日照市校际联合质检)如图11所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB＝2L，圆环的半径为r＝L(圆管的直径忽略不计)，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点．在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于.圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的绝缘小物体(可视为质点)，PC间距为L.现将该小物体无初速度释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度用g表示．

图11

(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？

(2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点)，则N点距离C点多远？

(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少？

答案　(1)　(2)7L　(3)(3＋π)

解析　(1)小物体无初速度释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，故小物体刚好沿PA连线运动，重力与电场力的合力沿PA方向；

又PC＝AC＝L，

故tan 45°＝，解得：E＝

(2)对小物体从P到A的运动由动能定理可得：mgL＋qEL＝mv，解得：vA＝2

虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于，电荷量为－q(q>0)的绝缘小物体所受电场力F2＝qE′＝mg，方向竖直向上，与重力平衡，故小物体从A到B做匀速圆周运动，vB＝vA＝2

小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点，

竖直方向：t＝

解得：t＝2

水平方向：x＝(vBcos 45°)t＋at2，qE＝ma

解得：x＝8L

N点距离C点：xCN＝x－L＝7L

(3)小物体从P到A的时间为t1，

则L＝vAt1

解得：t1＝

小物体从A到B的时间为t2，则t2＝＝＝

小物体由P点运动到N点的总时间

t总＝t1＋t2＋t＝(3＋π).