2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第五章机械能本章综合能力提升练

本章综合能力提升练

一、单项选择题

1．两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图1所示，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．两小球落地时速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同

D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

答案　C

2.如图2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(　　)

图2

A．支持力一定做正功

B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功

D．摩擦力可能做负功

答案　B

解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，

此时加速度a＝gtan θ.当a>gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，做正功；当a<gtan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，做负功．综上所述，选项B错误．

3．(2018·天津市部分区上学期期末)2017年6月随着时速高达350公里的“复兴号”高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最高的国家，假设“复兴号”受到阻力的大小与它速率的平方成正比，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的(　　)

A．2倍  B. 倍  C．3倍  D. 倍

答案　A

解析　设“复兴号”速率为v，受到阻力的大小Ff＝kv2，“复兴号”匀速运行时输出功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍，故A正确，B、C、D错误．

4．(2019·安徽省阜阳市模拟)(如图3所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．则管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)

图3

A．等于2R   B．大于2R

C．大于2R且小于R   D．大于R

答案　B

解析　细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故选B.

5.(2018·河北省“名校联盟”质量监测一)如图4所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是(　　)

图4

A．释放B的瞬间其加速度为

B．B物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和

C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

D．细线的拉力对A做的功等于A物体机械能的增加量

答案　B

解析　释放瞬间弹簧长度来不及改变，所以细线拉力为零，B的加速度为g，A错误；对B分析，受到重力和拉力作用，WG＋W拉＝ΔEk，故B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量与A物体的动能增加量之和，C错误；细线对A的拉力与弹簧对A的拉力做功之和等于A物体机械能的增加量，D错误．

二、多项选择题

6．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则(　　)

A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

答案　AB

7.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示．下列判断正确的是(　　)

图5

A．0～2 s内外力的平均功率是4 W

B．第2 s内外力所做的功是4 J

C．第2 s末外力的瞬时功率最大

D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4

答案　AD

解析　第1 s末质点的速度

v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s

第2 s末质点的速度

v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s

则第2 s内外力做功W2＝mv－mv＝3.5 J

0～2 s内外力的平均功率

P＝＝ W＝4 W，选项A正确，B错误；

第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，

第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故

P1∶P2＝9∶4，选项C错误，D正确．

8.(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图6所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的a、b两物体分别放在左、右斜面上，不可伸长的轻绳跨过定滑轮将a、b两物体连接，b与右边斜面的底端挡板c之间连有轻质弹簧．现用手握住a，使弹簧刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从a、b开始运动到它们速度再次都为零的过程中(绳和弹簧都与斜面平行且弹簧伸长在弹性限度内)(　　)

图6

A．a、b组成的系统机械能守恒

B．a、b和弹簧组成的系统机械能守恒

C．a的重力势能减少量大于弹簧弹力所做的功

D．重力对a做功的平均功率大于弹簧弹力对b做功的平均功率

答案　BCD

解析　弹簧对a、b组成的系统做功，所以a、b系统机械能不守恒，A错误；对物体a，重力2mg做正功，轻绳拉力FT做负功，总功为零，对物体b，轻绳拉力FT做正功，重力mg和弹簧弹力F做负功，总功等于零，轻绳拉力FT做的总功等于零，a、b和弹簧组成的系统机械能守恒，B正确；a、b组成的系统机械能转化为弹簧弹性势能，a的重力势能减少量等于弹簧弹性势能增加量与b的重力势能增加量之和，C正确；各力所做功的时间相等，重力对a做功的平均功率等于克服弹簧弹力及重力对b做功之和的平均功率，故重力对a做功的平均功率大于弹簧弹力对b做功的平均功率，D正确．

三、非选择题

9.利用图7装置做“验证机械能守恒定律”的实验．

图7

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．

A．动能变化量与势能变化量

B．速度变化量和势能变化量

C．速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．

A．交流电源　　　B．刻度尺　　　C．天平(含砝码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图8所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________.

图8

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．

A．利用公式v＝gt计算重物速度

B．利用公式v＝计算重物速度

C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D．没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．

答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正确，理由见解析

解析　(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量大小与势能变化量大小在误差允许范围内是否相等，A项正确．

(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选A.需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B.根据mgΔh＝mv－mv可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选C.

(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m()2.

(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确．

(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据mgh－Ffh＝mv2－0，则v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2－h图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.

10．如图9所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.

图9

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.

答案　(1)3mg，方向竖直向下　(2)①　②L

解析　(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，则

mgR＝mv

滑块在B点处，由牛顿第二定律知

FN－mg＝m

解得FN＝3mg

由牛顿第三定律知

滑块对小车的压力FN′＝3mg，方向竖直向下．

(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得，mgR＝Mv＋m(2vm)2

解得vm＝

②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，

由功能关系知，mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2

设滑块从B运动到C过程中，小车运动的加速度大小为a，

由牛顿第二定律μmg＝Ma

由运动学规律v－v＝－2as

解得s＝L.

11．(2018·广东省深圳市三校模拟)如图10所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0.8 m．(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

图10

(1)物块离开A点时水平初速度的大小；

(2)物块经过C点时对轨道压力的大小；

(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离．

答案　(1)3 m/s　(2)43 N　(3)1.5 m

解析　(1)物块从A运动到B，由v＝2gh可得，物块的竖直分速度vy＝4 m/s

物块运动到B点时的速度方向与水平方向成53°角，可得水平速度即物块离开A点的速度为：vA＝vx＝3 m/s

(2)由于vB＝＝5 m/s

物块从B点运动到C点，根据机械能守恒定律：

mghBC＋mv＝mv

其中hBC＝R－Rcos 53°

在C点时由牛顿第二定律有：

FN－mg＝m

联立解得：FN＝43 N，

由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为43 N.

(3)因为传送带的速度比物块离开传送带的速度大，所以物块在传送带上一直处于加速运动状态，

由Ff＝ma，Ff＝μmg，v＝2ax

解得：x＝1.5 m.