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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品复习练习题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列语句正确的是，﹣2021的相反数是，下列说法正确的是，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
3．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃
4．下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；
②平方等于它本身的数只有1；
③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；
④两个数比较，绝对值大的反而小；
⑤倒数等于本身的数有0和±1；
⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；
⑦互为相反数的两个数商为﹣1；
⑧如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．
A．0个B．1个C．2个D．5个
5．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
6．若数a的相反数的倒数为1，则数a是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（ ）
①2，|﹣2|，﹣（﹣）；
②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0
③﹣（﹣5），，﹣（﹣|6|）
④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0
A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④
8．下列说法正确的是（ ）
A．符号不相同的两个数互为相反数
B．1.5的相反数是﹣
C．π的相反数是﹣3.14
D．互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数
9．下列各式中正确的是（ ）
A．﹣|5|＝|﹣5|B．|﹣5|＝5C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜0
10．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A．x+2B．x﹣2C．﹣x+2D．﹣x﹣2
二．填空题（共5小题）
11．计算：4﹣5＝ ，|﹣10|﹣|﹣8|＝ ．
12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组 ，这样的友好整数组一共有 组．
13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
15．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣﹣）×24；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
17．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
18．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：÷（）．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
（）÷
＝（）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10．
故原式＝．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
19．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．
（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：
（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：
（3）请再写出两个不同的“共生数对”．
20．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意可知负数有3个，加上0，非正数有4个，
故选：D．
2．解：1的正因数就只有1，因此A选项不符合题意；
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，因此B选项不符合题意；
任何一个正数都可以形成1与它本身的积，因此C选项符合题意，
3的因数有1，3，﹣1，﹣3，因此选项D不符合题意，
故选：C．
3．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
4．解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为﹣1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误．
故选：B．
5．解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
6．解：数a的相反数是﹣a，﹣a的倒数是﹣，
所以﹣＝1，
所以a＝﹣．
故选：C．
7．解：下列四组数：
①2，|﹣7|＝7，﹣（﹣）＝；②﹣（﹣6）＝6，﹣|﹣3|＝﹣3，0；③﹣（﹣5）＝5，，﹣（﹣|6|）＝6；④﹣[﹣（﹣6）]＝﹣6，﹣[+（﹣2）]＝﹣2，0中，
三个数都不是负数的是①、③组．
故选：B．
8．解：A、只有符号不相同的两个数互为相反数，故原说法错误；
B、1.5的相反数是﹣，正确；
C、π的相反数是﹣π，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数，也可以为零，故此选项错误．
故选：B．
9．解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|，
∴选项A不符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项B符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵|﹣1.3|＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
10．解：点C表示的数为x，AC＝2，因此点A表示的数为x﹣2，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为﹣x+2，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：4﹣5＝﹣1，
|﹣10|﹣|﹣8|＝10﹣8＝2．
故答案为：﹣1，2．
12．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）
∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，
∴x≠6
∴y＝＝＝6+
∵y是整数
∴是整数
∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．
∵x，y是整数
∴是整数，且x﹣6是整数
∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．
∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，
∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．
故答案为：＜7，42＞；9．
13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
15．解：第一个比的前项为：5×6＝30或6÷5＝1.2；
∴这个比例为：30：6＝6：x或1.2：6＝6：x，
30x＝36或1.2x＝36，
解得x＝1.2或x＝30．
故答案为：1.2或30．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）（﹣﹣）×24
＝16﹣6﹣4
＝6；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
＝﹣1﹣3×（﹣）×
＝﹣1+
＝﹣．
17．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），
300﹣240＝60（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），
526×0.04×3＝63.12（升），
答：他们共使用了氧气63.12升．
18．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12
＝4﹣2+6
＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）
＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
＝﹣39+10﹣26+8
＝﹣47，
故原式＝﹣．
19．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，
∴x﹣3＝﹣3x﹣1，
解得：x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝m﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，
∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”
20．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
3．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃
4．下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；
②平方等于它本身的数只有1；
③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；
④两个数比较，绝对值大的反而小；
⑤倒数等于本身的数有0和±1；
⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；
⑦互为相反数的两个数商为﹣1；
⑧如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．
A．0个B．1个C．2个D．5个
5．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
6．若数a的相反数的倒数为1，则数a是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（ ）
①2，|﹣2|，﹣（﹣）；
②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0
③﹣（﹣5），，﹣（﹣|6|）
④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0
A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④
8．下列说法正确的是（ ）
A．符号不相同的两个数互为相反数
B．1.5的相反数是﹣
C．π的相反数是﹣3.14
D．互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数
9．下列各式中正确的是（ ）
A．﹣|5|＝|﹣5|B．|﹣5|＝5C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜0
10．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A．x+2B．x﹣2C．﹣x+2D．﹣x﹣2
二．填空题（共5小题）
11．计算：4﹣5＝ ，|﹣10|﹣|﹣8|＝ ．
12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组 ，这样的友好整数组一共有 组．
13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
15．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣﹣）×24；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
17．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
18．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：÷（）．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
（）÷
＝（）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10．
故原式＝．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
19．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．
（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：
（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：
（3）请再写出两个不同的“共生数对”．
20．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意可知负数有3个，加上0，非正数有4个，
故选：D．
2．解：1的正因数就只有1，因此A选项不符合题意；
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，因此B选项不符合题意；
任何一个正数都可以形成1与它本身的积，因此C选项符合题意，
3的因数有1，3，﹣1，﹣3，因此选项D不符合题意，
故选：C．
3．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
4．解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为﹣1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误．
故选：B．
5．解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
6．解：数a的相反数是﹣a，﹣a的倒数是﹣，
所以﹣＝1，
所以a＝﹣．
故选：C．
7．解：下列四组数：
①2，|﹣7|＝7，﹣（﹣）＝；②﹣（﹣6）＝6，﹣|﹣3|＝﹣3，0；③﹣（﹣5）＝5，，﹣（﹣|6|）＝6；④﹣[﹣（﹣6）]＝﹣6，﹣[+（﹣2）]＝﹣2，0中，
三个数都不是负数的是①、③组．
故选：B．
8．解：A、只有符号不相同的两个数互为相反数，故原说法错误；
B、1.5的相反数是﹣，正确；
C、π的相反数是﹣π，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数，也可以为零，故此选项错误．
故选：B．
9．解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|，
∴选项A不符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项B符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵|﹣1.3|＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
10．解：点C表示的数为x，AC＝2，因此点A表示的数为x﹣2，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为﹣x+2，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：4﹣5＝﹣1，
|﹣10|﹣|﹣8|＝10﹣8＝2．
故答案为：﹣1，2．
12．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）
∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，
∴x≠6
∴y＝＝＝6+
∵y是整数
∴是整数
∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．
∵x，y是整数
∴是整数，且x﹣6是整数
∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．
∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，
∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．
故答案为：＜7，42＞；9．
13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
15．解：第一个比的前项为：5×6＝30或6÷5＝1.2；
∴这个比例为：30：6＝6：x或1.2：6＝6：x，
30x＝36或1.2x＝36，
解得x＝1.2或x＝30．
故答案为：1.2或30．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）（﹣﹣）×24
＝16﹣6﹣4
＝6；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
＝﹣1﹣3×（﹣）×
＝﹣1+
＝﹣．
17．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），
300﹣240＝60（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），
526×0.04×3＝63.12（升），
答：他们共使用了氧气63.12升．
18．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12
＝4﹣2+6
＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）
＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
＝﹣39+10﹣26+8
＝﹣47，
故原式＝﹣．
19．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，
∴x﹣3＝﹣3x﹣1，
解得：x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝m﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，
∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”
20．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
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