2020版高考数学一轮复习课后限时集训55《变量间的相关关系统计案例》文数（含解析）北师大版 试卷
展开课后限时集训(五十五)
(建议用时：60分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )
(1) (2) (3) (4)
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(2)(3)
D [(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．]
2．(2019·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示：
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
由表格分析y与x的线性关系，且y关于x的线性回归方程为y=0.95x＋a，则a=( )
A．2.2 B．2.6
C．3.36 D．1.95
B [由表格数据计算得=2，=4.5，又
由公式a=－b，得a=2.6，故选B.]
3．(2019·开封模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在直线y=－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－3 B．0
C．－1 D．1
C [在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在一条直线y=－3x＋1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为－1，故选C．]
4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x＋a，据此模型预测当x=10时，y的估计值为( )
A．105.5 B．106
C．106.5 D．107
C [因为==5，
==54.
故将=5，=54代入y=10.5x＋a可得a=54－52.5=1.5，则y=10.5x＋1.5，当x=10时，y=10.5×10＋1.5=106.5.]
5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
| 男 | 女 | 合计 |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
由χ2=算得，
χ2=≈7.8.
附表：
P(χ2≥x0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是 ( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
A [根据独立性检验的定义，由χ2的观测值为7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]
二、填空题
6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y=0.67x＋54.9.
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y(min) | 62 | 75 | 81 | 89 |
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
68 [由=30，得=0.67×30＋54.9=75.
设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89=75×5，∴a=68.]
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2=≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
5% [∵χ2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]
8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) | 18 | 13 | 10 | －1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得回归直线方程y=bx＋a中的b=－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．
68 [根据题意知==10，==40，所以a=40－(－2)×10=60，y=－2x＋60，所以当x=－4时，y=(－2)×(－4)＋60=68，所以用电量约为68度．]
三、解答题
9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：
| 满意 | 不满意 |
男用户 | 30 | 10 |
女用户 | 20 | 20 |
(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由．
P(χ2≥x0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
注：χ2=，n=a＋b＋c＋d.
[解] (1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为=.
所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人)，男用户30×=3(人)．
抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.
其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.
故所求的概率为P==0.6.
(2)由题意，得
χ2=
=≈5.333＞5.024.
又P(χ2≥5.024)=0.025.
故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”．
10．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1：无酒状态
停车距离d(米) | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 26 | m | n | 8 | 2 |
表2：酒后状态
平均每毫升血液酒精含量x(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx＋a；
(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y=bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b==，a=－b)
[解] (1)依题意，得m=50－26，
解得m=40，
又m＋n＋36=100，解得n=24.
故停车距离的平均数为
15×＋25×＋35×＋45×＋55×=27.
(2)依题意，可知=50，=60，
xiyi=10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90=17 800，
x=102＋302＋502＋702＋902=16 500，
所以b==0.7，
a=60－0.7×50=25，
所以回归直线方程为y=0.7x＋25.
(3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是“醉驾”．令y>81，得0.7x＋25＞81，解得x>80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．
B组 能力提升
1．(2019·张掖模拟)如表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高温 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低温 | －12 | －3 | 1 | －2 | 7 | 17 | 19 | 23 | 25 | 10 |
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( )
A．最低温与最高温为正相关
B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大
B [根据题意，依次分析选项：
对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，
由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则A正确；
对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为： －3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8个月不是逐月增加，则B错误；
对于C，由表中数据，月温差依次为：17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月温差的最大值出现在1月，C正确；
对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B.]
2．(2019·贵阳模拟)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：
| 经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
根据以上数据，________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．
附：
P(χ2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
χ2=，其中n=a＋b＋c＋d.
能 [由列联表可知，χ2=≈2.198.因为2.198＞2.072，
所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．]
