人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时同步测试题
展开1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=( )
A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6}
C.{2,4,5}D.{3,4,5}
2.(2018·天津高考)设全集为R,集合A={x|0
A.{x|0
C.{x|1≤x<2}D.{x|0
3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
4.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于( )
A.⌀B.{x|x≤0}
C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1}
5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是( )
A.2B.8C.-2或8D.2或8
6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 .
8.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x
9.已知全集U=R,集合A={x|-5
(1)A∩B; (2)A∪B; (3)A∪(∁UB);
(4)B∩(∁UA); (5)(∁UA)∩(∁UB).
10.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值.
参考答案
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=( )
A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6}
C.{2,4,5}D.{3,4,5}
解析:∵∁UA={3,4,5},∴(∁UA)∩B={4,5}.
答案:A
2.(2018·天津高考)设全集为R,集合A={x|0
A.{x|0
C.{x|1≤x<2}D.{x|0
解析:∵B={x|x≥1},∴∁RB={x|x<1}.
∵A={x|0
∴A∩(∁RB)={x|0
答案:B
3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
解析:∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},
∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.
答案:D
4.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于( )
A.⌀B.{x|x≤0}
C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1}
解析:∵∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1},
∴A∩(∁UB)={x|x>0},B∩(∁UA)={x|x≤-1},
∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]={x|x>0,或x≤-1}.
答案:D
5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是( )
A.2B.8C.-2或8D.2或8
解析:∵A∪∁UA=U,∴|a-5|=3,
∴a=2或8.
答案:D
6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}.
答案:{7,9}
7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 .
解析:(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.
(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.
答案:12
8.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x
解析:∵A∪∁UA=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2.
答案:2
9.已知全集U=R,集合A={x|-5
(1)A∩B; (2)A∪B; (3)A∪(∁UB);
(4)B∩(∁UA); (5)(∁UA)∩(∁UB).
解:(1)如图①,A∩B={x|0≤x<5}.
(2)如图①,A∪B={x|-5
图①
(3)如图②.
图②
∁UB={x|x<0,或x≥7},
A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}.
(4)如图③.
图③
∁UA={x|x≤-5,或x≥5},B∩(∁UA)={x|5≤x<7}.
(5)(方法一)∁UB={x|x<0,或x≥7},∁UA={x|x≤-5,或x≥5},如图④.
图④
(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5,或x≥7}.
(方法二)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}.
10.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值.
解:由∁UA={-1},可得-1∈U,-1∉A,
所以-(a-3)2=-1,a2-a+2≠-1,解得a=4或a=2.
当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意;
当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.
综上可知,a的值为2.
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