小学数学沪教版六年级上册数的整除1.2 因数和倍数优秀学案

第一章 数的整除

1.2 因数和倍数

1.掌握因数和倍数的概念和意义。

2.能完整写出给定正整数的所有因数。

3.知道“一个数的最大因数和最小倍数相等，即它本身”。

4.能解决“整数a既是b的因数，又是c的倍数，求解数a”这类问题。

知识点1：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

    注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数，b是因数。

例1.判断下列说法正误

1.3既是6的因数，也是9的因数。                            （  ）

2.已知6÷3=2，所以6是倍数，3是因数。                      （  ）

3.1是任意正整数的因数。                                    （  ）          

4.给定一个正整数，它的因数是有限的，但它的倍数是无限的。    （  ）

知识点2：当写一个正整数的所有因数时，采用“一一对应法”。例如找36的因数，就一组一组地排出乘积是36的两个因数，为了做到不重复，不遗漏，利用除法算式，36÷1=36， 36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6。这样36的因数就有1，2，3，4，6，9，12，18，36

例2.写出下列数的所有因数

（1）45              （2）24              （3）91              （4）143

例3.写出2和5的倍数（10个即可）

思考：观察这些数，看有无特点，相关知识点我们将在下一节学到哦！！！

知识点3：给定一个正整数a，它的最小倍数为a*1=a，即它本身；它的最大因数亦为它本身。

例4.一个整数a的最大因数和最小倍数之和为16，则整数a为           。

例5.一个正整数a的最大因数和最小倍数之积为25，则正整数a为            。

例6.已知a为一个数最大因数和最小倍数之差，则5a=          。

例7.已知，且为某个正整数最大因数除以最小倍数的商，则=        。

知识点4：已知a既是整数b的因数，又是整数c的倍数，则a应为多少？

            求解该类问题，首先要列出整数b的所有因数以及整数c倍数中不超过b的数，再从这两类数中找出共有的数，即为a。

例8.已知a既是6的倍数，又是24的因数，则a为              。

随堂练习

1.下列各数中，第一个数是第二个数倍数的是（  ）

A.4和0.4             B. 36和9             C.2和6             D.26和4

2.45的因数有（  ）

A.4个                B.5个               C.6个               D.7个

3.下列说法正确的是(  )

A.一个正整数至少有两个因数                        

B.0.3是0.9的因数

C.一个数的因数一定比这个数小                       

D.一个整数的倍数有无穷多个

4.如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的        ，b叫做a的        。

5.20以内6的倍数有        个，这些数的乘积为        。

6.正整数a的最小因数为        ，最小倍数为        ，最大因数为        。

7.已知A=2×2×3×5，则A的因数有         个。

8.一个数的最大因数是5，则其最小因数为        。

9.已知a为67的因数，则a为        。

10.对于一个正整数a（a≠0）:

(1)如果a=25，则a的因数有哪些？

(2)a既为18的因数，也是3的倍数，则a的值为多少？

(3)a为A最大因数和最小倍数之和，且a×a=100，则A的值为多少？

11.分别写出21和91的因数。

12.分别找出比20小，且恰有3个因数，4个因数，5个因数和6个因数的数。

3个因数              4个因数               5个因数              6个因数

参考答案

例1. √  ×  √   √

例2. 45：1，3，5，9，15，45

24：1，2，3，4，6，8，12，24

91：1，7，13，91

143：1，11，13，143

例3. 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20……

5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50……

思考：可以观察到2的倍数，个位上是0，2，4，6，8。5的倍数，个位上是0和5。

例4. 8

例5. 5

例6. 0

例7. 1

例8. 6，12，24

随堂练习

1. B  2. C  3. D  4. 倍数   因数  5. 3, 1296    6. 1, a, a   7. 12   8. 1   9. 1或67

10. (1)1, 5, 25

   (2)3, 6, 9, 18

   (3)5

11. 21的因数: 1, 3, 7, 21

   91的因数: 1, 7, 13, 91

12. 3个因数: 4, 9

   4个因数: 6, 8, 10, 14, 15

   5个因数: 16

   6个因数: 12, 18