人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第5讲 分式 教学案（无答案）
展开第5讲 分式
【考点总汇】
一、分式的概念和基本性质
1.分式的概念：一般地，如果，表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子叫做分式。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的 ，分式的值 。
3.用式子表示：(其中为不为0的整式)。
微拨炉：
理解分式的基本性质的注意点 |
1.分式的分子、分母要做相同的变形。 |
2.分子与分母同乘（或除以）的整式一定不等于0。 |
二、分式的运算
1.分式的加减：（1）同分母的分式： 。
（2）异分母的分式： 。
2.分式的乘法： 。
3.分工的除法： 。
4.分式的乘方： 。
微拨炉：
在需要改变分子或分母中某一项的符号时，需将整个分子或分母的符号改变，切忌只改变其中的一项的符号。 |
高频考点1、分式的有关概念及基本性质
【范例】（1）若分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C. D.任意实数
（2）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
得分要领：
1.分式有意义分母不等于0。分式无意义分母等于0。
2.分式的值等于0不要忽略分母不等于0这一条件。
3.在应用分式的基本性质时，一定注意所乘（除）的整式不等于0。
【考题回放】
1.若要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
2.若分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
4.当代数式有意义时，应满足的条件 。
5.若已知，则代数式的值为 。
高频考点2、分式的运算
【范例】化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
得分要领：
1.当分式运算时，若分子、分母为多项式，则先分解因式。
2.当分式运算时，若某个分式能约分，则先约分，再计算。
3.若整式与分式加减，则把整式看作分母为1的“分式”。
【考题回放】
1.化简的结果是 。
2.化简的结果为 。
3.化简：。
4.化简：。
高频考点3、分式的化简求值
【范例】先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值。
得分要领：
1.分式的化简求值应先化简，再代入，代入时可直接代入，也可整体代入。
2.当分式中的字母的值没有明确给出时，所选取的字母的值必须使式中的每一个分式都有意义，且除式的分子也不能为0。
【考题回放】
1.已知，求代数式的值。
2.先化简，再求值：，其中是方程的解。
3.先化简，再求值：，其中满足。
4.先化简，再求值：，其中满足。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】先将化简，然后请自选一个你喜欢的值代入求值。
解：
………………①
………………②
………………③
当时，则原式………………④
【规避策略】
1.注意挖掘隐含条件，如本题当取0，1，－2时，分式无意义，所以不能取0，1，－2。
2.对于分式化简求值类的题目，若自选字母的值时，所取字母的值不仅要让原分式有意义，还需让化简过程中出现的分式有意义。
【实战演练】
1.使分式有意义的的取值是（ ）
A. B. C. D.
2.化简分式的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.化简的结果为 。
4.化简的结果是 。
5.若分式的值为负数，则的取值范围是 。
6.化简：。
7.先化简，再求值：，其中。
8.先化简，再求值：，其中，。
9.先化简，再求值：，其中。
【限时小测】建议用时40分钟。总分60分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.要使分式的值为0，你认为可取的数是（ ）
A. B. C. D.
2.如果把的与都扩大五倍，那么这个代数式的值（ ）
A.不变 B.扩大25倍 C.扩大5倍 D.缩小为原来的
3.化简，其结果是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.若，且，则的值是（ ）
A.2 B.－2 C.3 D.－3
二、填空题（每小题4分，共12分）
6.计算： 。
7.若，且，则的值为 。
8.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式。
其中正确的是 。
三、解答题（共33分）
9.（12分）（1）先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解。
（2）先化简，然后在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值。
10.（9分）若，求的值。
【培优训练】
11.（12分）观察下列关系式：
；；；…你可以归纳出的一般结论是 。
利用上述结论，计算：
（1）…。
（2）…。
