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    人教版 九年级数学中考总复习30讲(一轮复习)第1讲 有理数 教学案(无答案)2

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    1  有理数

    【考点总汇】

    一、有理数的有关概念

    1.数轴三要素:原点、正方向、单位长度

    2.相反数:的相反数是

    3.倒数:的倒数是0没有倒数

    4.绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

    微拨炉:

    1.零没有倒数,故的倒数是这种说法是错误的,但的倒数是这种说法正确

    2.不一定是负数,它可以是正数,负数,也可以是0

    二、有理数的运算

    1.种类:有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方

    2.乘方:=,其中是底数,是指数

    3.有理数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的

    微拨炉:

    1.当进行有理数的除法运算时,一定注意分母不能为0

    2.表示的意义、结果都不相同,,而

    、科学记数法

    把一个数写成的形式(其中为整数)

    微拨炉:

    当把一个绝对值很大的数写成的形式时,一定要注意原数后面的”“”“亿等单位,如2300亿=亿=

     

    高频考点1正数、负数及其应用

    【范例】如果表示收入30元,那么支出70元记作(  

    A.+70           B.70           C.+100           D.30 

    得分要领:

    1.在所有的有理数中,只有零既不是正数也不是负数,除0外的数若不是正数,则为负。

    2.当判断一个数的正负时,既可以看数字前面的号的个数,也可以用该数和0进行比较。

    3.当用正、负数表示意义相反的量时,若规定一个量为正,则另一个为负,只有意义相反的量才可以用正、负数表示。

    考题回放

    1.向东行驶3 km,记作+3 km,向西行驶2 km记作  

    A.+2km          B.2km          C.+3km          D.3km

    2.下列各数是负数的是  

    A.           B.         C.         D.

    3.既不是正数也不是负数的是       

    4.中,正数一共有       

     

    高频考点2相反数、倒数、绝对值、数轴

    【范例】-2的倒数是  

    A.          B.           C.         D.

    得分要领:

    1.互为相反数      

    2.互为倒数

    3.倒数等于本身的数为,相反数等于本身的数为0,绝对值等于本身的数为0

    4.,则,若,则

    考题回放

    1.2014的相反数是  

    A.         B.          C.         D.

    2.在下面的数中,与-3的和为0的数为  

    A.             B.            C.           D.

    3.有理数的倒数是  

    A.              B.           C.             D.

     

    4.的绝对值的相反数是  

    A.             B.             C.            D.

     

    高频考点3有理数的运算

    【范例】的结果是  

    A.5            B.1           C.6            D.6

    得分要领:

    1.有理数混合运算要注意运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的

    2.在计算中,每一步都要先考虑符号及相应的运算法则。

    3.在运算中,若能使用运算律,应尽量使用运算律使运算简单。

    考题回放

    1.计算的值是  

    A.9             B.9            C.6               D.6

    2.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,若记录如果,则这4筐杨梅的总质量是  

    A.19.7千克        B.19.9千克       C.20.1千克       D.20.3千克

    3.计算:       

    4.按照如果所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为       

     

     

     

     

    高频考点4有理数大小比较

    【范例0,-21这五个数中,最小的数为  

    A.          B.          C.          D.

    得分要领:

    有理数大小比较的三种方法

    1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

    2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

    3.作差比较:若,则;若,则。若,则

    考题回放

    1.在数10,-1,-2中,最小的数是  

    A.1          B.0          C.1          D.2    

    2.201411零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是456,-8,当时这四个城市中,气温最低的是  

    A.北京            B.上海           C.重庆            D.宁夏

    3.102,-3这四个数中,最大的数是  

    A.1             B.0             C.2             D.3

    4.下列各数中,最小的数是  

    A.            B.            C.            D.

     

    高频考点5科学数法与近似数

    【范例】据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学数法表示为       

    得分要领:

    1.,则,其中比原数的整数数位少1

    2. ,则,其中等于原数第一个非零数字前面0的个数。

    3.在用科学记数法表示数时,要注意原数和科学记数法表示的数的单位

     

     

     

    考题回放

    1.20131215,我国玉兔号月球车顺利抵达月球表面,月球离地球平均距离是384 400 000384 400 000用科学记数法表示为  

    A.         B.         C.       D.  

    2.用科学记数法表示537万正确的是  

    A.          B.           C.        D.  

    3.支付宝与快的打车联合推出优惠,快的打车一夜之间红遍大江南北,据统计,2014快的打车账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法不服表示为  

    A.          B.        C.          D.  

    4.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是       

     

    巧思妙解】巧用整体思路求值

    【例题】计算

    的结果       

    解:

    则原式

    答案:

     

    【实战演练】

    1.如果零上5记作+5,那么零下7可记作  

    A.+7              B.7              C.+12             D.12

    2.的绝对值是  

    A.            B.              C.             D.

     

     

    3.2013的倒数是  

    A.          B.          C.          D.

    4.的相反数是  

    A.            B.             C.              D.

    5.下列各数中,最小的数是  

    A.            B.             C.              D.

    6.下列式子的结果为负数的是  

    A.          B.          C.          D.

    7.长丰县是享誉全国的草莓之乡2013年草莓种植面积达到了20万亩,品牌价值10.58亿元,10.58亿用科学记数法表示为  

    A.      B.       C.        D.

    8.201435上午9时,第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕,国务院总理李克强在政府报告中指出:中国经济运行稳中向好。国内生产总值达到56.9万亿元,比上年增长7.7%.那么56.9万亿用科学记数法可表示为  

    A.         B.         C.        D.

    9.,则的值为  

    A.         B.         C.          D.

    10.一滴水的质量约为0.000 05kg,用科学记数法表示0.000 05kg        kg

    11.近似数3.14精确到        位,近似数精确到        位,近似数2.57亿精确到       

    12.在数轴上,到原点的距离大于10而不大于20的整数点共有多少个,分别是什么?

     

     

     

     

     

     

     

    13.计算

     

     

     

     

    14.已知:是最小的正整数,是有理数,并且有,求的值。

     

     

     

     

     

    限时小测】建议用时40分钟。总分60

    一、选择题(每小题3分,共18分)

    1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作  

    A.0 m             B.0.5 m            C.0.8 m         D.0.5 m

    2.的值为  

    A.          B.         C.          D.

    3.7的相反数的倒数是  

    A.          B.          C.          D.

    4.如图,若A是有理数在数轴上对应的点,则关于的大小关系表示正确的是  

    A.      B.       C.       D.

    5.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元,其中253.7亿用科学记数法表示为  

    A.        B.        C.       D.    

    6.比较-3,1,-2的大小,正确的是  

    A.       B.        C.        D.

     

    二、填空题(每小题3分,共12分)

    7.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为       

    8.近似数2.3万精确到        位,近似数精确到       

    9.定义一种新的运算,,那么请试求()       

    10.是不等于1的数我们把称为的差倒数,2的差倒数是,-1的差倒数为,现已知,的差倒数,的差倒数,的差倒数,……依次类推,则       

    三、解答题(共30分)

    11.10分)计算:

    1          2

     

     

     

     

    12.8分)观察下列运算过程:++++++①×3+++++1通过上面的计算方法计算++++++的值

     

     

     

     

     

     

     

     

    培优训练

    13.12分)三个互不相等的有理数既可以表示为1的形式,又可以表示为0的形式,求的值

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