北师大版2021年中考数学总复习《反比例函数》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习

《反比例函数》

一         、选择题

1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（      ）

   A.8                   B.﹣8                 C.﹣7                    D.5

2.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是(  )

3.反比例函数y=的图象位于（　　）

A．第一、三象限        B．第二、三象限

C．第一、二象限        D．第二、四象限

4.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（      ）

A.一直不变       B.先增大后减小       C.先减小后增大        D.先增大后不变

5.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（  ）

6.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(　　)

A．8        B．6        C．4        D．2

7.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（      ）

 A.x＜﹣1或0＜x＜3                 B.﹣1＜x＜0或x＞3                C.﹣1＜x＜0                 D.x＞3

8.若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=kx-1（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：

  ①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；

  ②点N的纵坐标为1；

  ③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=kx-1(k≠0，x＞0)图象有且只有一个交点；

  ④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（  ）

  A.4个                       B．3个                         C.2个                        D.1个

二         、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为      ．

10.已知反比例函数的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________．   

11.如果点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数(k＞0)的图象上，那么y1， y2，y3的大小关系是________(请用“＜”表示出来)   

12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y= (x＜0)的图象经过点C，则k=　   　．

三         、解答题

13.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为        （用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

14.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

15.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=kx-1的图象相交于A,B两点,点B的坐标为（2m,-m）．

（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

16.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

参考答案

1.A

2.B

3.答案为：A．

4.A

5.D

6.答案为：C.

7.B

8.B

9.﹣3

10.答案为： n＞﹣3；

11.答案为：y2＜y1＜y3 ；

12.答案为：.

解析：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，

由折叠得：OA=AC=1，OB=BC=2，易证，△ACD∽△BCE，

∴，设CD=m，则BE=2m，CE=2﹣m，AD=2m﹣1

在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，

即：m2+(2m﹣1)2=12，解得：m1=，m2=0(舍去)；

∴CD=，BE=OA=，∴C(，)代入y=得，k==，

13.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．

14.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.              解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.[

由图象知过点（7,46），∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

 (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

15.、解：（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2.  ∴B点坐标为（4，-2） 把B（4，﹣2）代入得k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函数表达式为y2=﹣8x-1； （2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．

16.解：(1)把A(1，m)代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A(1，3)，

把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

(2)∵A(1，3)，

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

(3)y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为(4，0)，

把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0)，∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P(﹣，0)或(，0).