人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教课内容ppt课件
展开1、了解等腰三角形的概念,掌握 等腰三角形的性质;2、运用等腰三角形的概念 及性质 解决相关问题.
1、下列图形不一定是轴对称图形的是( )A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形? 3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 ,两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫 .
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
如图,拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
已知:△ABC中,AB=AC
分析:1.如何证明两个角相等?
2.如何构造两个全等的三角形?
【证明】作△ABC的高线AD
还可以作BC边上的中线或高来解决
等腰三角形顶角的角平分线,底边上的高线,底边上的中线有什么关系?
刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.
性质 1: 等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对等角”)性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.(简称为“三线合一”)
如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
【解析】∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD (等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.
70°,40°或55°,55°
1.(烟台·中考)如图,等腰△ ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )A.80° B. 70° C.60° D.50°【解析】选C. 因为AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC= (180°-∠A)=80°,因为DE垂直平分AB,所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.
【解析】选C,过上底的两个顶点分别作下底的垂线,又因为底角为45°,高为2,有下底的长等于2+2+2=6,S=
(2+6)×2=8.
3.(泰州·中考)等腰△ABC的两边长为2和5,则第三边长为 .【解析】因为2,5,5能够成三角形.答案:5.
4.如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC.
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