这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法第1课时学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑，自学自测等内容，欢迎下载使用。

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.

2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.

重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.

自主学习

一、知识链接

1.计算：

（1）3.2＋2.7＝， 2＋＝；

（2）0＋0.23＝，＝ .

2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.

3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．

二、新知预习

1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负.

（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米.

这个问题用算式表示就是： .

（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米.

这个问题用算式表示就是： .

（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__ 米.写成算式就是 .

（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？

【自主归纳】有理数加法法则：

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加.

（2）一个数同0相加，仍得 .

（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.

自学自测

计算：

(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)； (3)(＋8)＋(－5)；

(4)(－8)＋(＋5)； (5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-18）

课堂探究

要点探究

探究点1：有理数的加法法则

一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

问题1：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？东

解：小狗一共向东行走了米，

写成算是为：（+2）+（+1）= +（）（米）

问题2：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

解：两次行走后，小狗向西走了米.

用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（）（米）.

有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

问题3：(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

解：小狗两次一共向西走了米.

用算式表示为：-3+（+2）=-（）（米）

(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

解：小狗两次一共向东走了（）米.

用算式表示为：-2+（+3）=+（）（米）

（3）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

解：小狗一共行走了米.

写成算式为：（-2）+（+2）= （米）

教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-18）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片19-21）

有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？

解：小狗向西行走了米.

写成算式为：（-3）+0= （米）

有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.

总结归纳：有理数加法法则：

(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．

(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

(3)一个数同0相加，仍得这个数．

典例精析

例1 计算：

（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；

（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．

例2 已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值.

探究点2：有理数加法的应用

例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.

【归纳总结】在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．

针对训练

若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．

海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）

教学备注

配套PPT讲授

5.课堂小结

6.当堂检测

（见幻灯片22-48）

二、课堂小结

有理数的加法法则：

当堂检测

1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）

A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数

2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1 B.0 C.-1 D.3

3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

c

b

0

a

A. a+c＜0 B. b+c＜0

C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0

4.若，，且，则的值为（）

A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1

5.计算

(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；

(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).

6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）5.9 2 （2）0.23

2.负数 -5cm +8cm

3.（1）7的绝对值大. （2）-7的绝对值大.

（3）7的绝对值大. （4）-7的绝对值大.

二、新知预习

1.（1）6 4+2=6 （2）-6 -2+（-4）=-6

（3）-5 -5+0=-5 （4）结论合理即可.

【自主归纳】

（1）相同的绝对值（2）这个数

（3）0 绝对值大的加数的较大的绝对值较小的绝对值

三、自学自测

（1）13 （2）-13 （3）3 （4）-3 （5）0 （6）8

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

问题1 3 3 问题2 3 3 问题3 （1）1 1 （2）1 1 （3）0 0

想一想 3 -3

【典例精析】

例1 （1）原式=-12. （2）原式=8. （3）原式=-7. （4）原式=-0.8.

例2 解：（1）因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.

（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.

探究点2：

【典例精析】

例3 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.篮球共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0.

【针对训练】

1.解：由题意，得|x－3|=0，|y＋2|=0，即x=3，y=-2. 故x＋y=3+（-2）=1．

2. 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m).

答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.

二、课堂小结

相同符号相加取绝对值较大的加数的符号相减结果是0 仍是这个数

当堂检测

1. D 2.B 3.C 4.D

5. 解：(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7.

6. 解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.

确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加

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