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北师大版九年级上册6 应用一元二次方程优质导学案及答案
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这是一份北师大版九年级上册6 应用一元二次方程优质导学案及答案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。
自主学习、课前诊断
一、温故知新：
1. 解一元二次方程都是有哪些方法？
用较简便的方法解下列方程：
(1)
(2)
2、二人小组复述列方程解应用题的一般步骤.
二、设问导读：
阅读课本P52-53完成下列问题：
导例中：
(1)第一个问题的等量关系是：_______，如果设梯子顶端下滑xm，可得方程：___________，方程的解都符合题意吗？
(2)仿照第一个问题的分析方法完成第2个问题。
(3)解决这两个问题时你发现：实际问题的解,不仅要满足所列____，还应符合实际问题的具体_______.
阅读例1 思考并完成：
读题结合教材图2-8，题中的等量关系是：____________________，请根据军舰的速度是补给船的2倍，分析军舰的路程与补给船补给船路程的关系。
要求线段DE的长，思路是把DE放在___三角形中，根据__________定理来求，因此做辅助线:___________.
总结列一元二次方程解应用题的一般步骤：________________________
三、自学检测：
1.从正方形铁片，
截去2 cm宽的一条
长方形，余下的面积
是48 cm2，求原来正方形铁片的边长．
分析：本题的相等关系是：
_________________________________.
解：设原来的正方形铁片的边长为x,则根据题意，得__________________.
解方程，得___________________.
答：
互动学习、问题解决
导入新课
二、交流展示
学用结合、提高能力
一、巩固训练：
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）
1题图
A．400 cm2
B．500 cm2
C．600 cm2
D．4 000 cm2
2.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
二、当堂检测：
某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
三、拓展延伸：
如图①，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ的面积等于8cm2；
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，能使△PBQ的面积等于△ABC面积的一半吗?
课堂小结、形成网络
________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.6应用一元二次方程（1）
三、自学检测：
原来的正方形铁片面积-长方形面积=48；x2-2x=48;解
原来正方形铁片的边长m
巩固训练
1、A
2.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
二、当堂检测
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
三、拓展延伸：
解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．
则：（6-x）·2x=8
整理，得：x2-6x+8=0
解得：x1=2，x2=4
∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）不能。
自主学习、课前诊断
一、温故知新：
1. 解一元二次方程都是有哪些方法？
用较简便的方法解下列方程：
(1)
(2)
2、二人小组复述列方程解应用题的一般步骤.
二、设问导读：
阅读课本P52-53完成下列问题：
导例中：
(1)第一个问题的等量关系是：_______，如果设梯子顶端下滑xm，可得方程：___________，方程的解都符合题意吗？
(2)仿照第一个问题的分析方法完成第2个问题。
(3)解决这两个问题时你发现：实际问题的解,不仅要满足所列____，还应符合实际问题的具体_______.
阅读例1 思考并完成：
读题结合教材图2-8，题中的等量关系是：____________________，请根据军舰的速度是补给船的2倍，分析军舰的路程与补给船补给船路程的关系。
要求线段DE的长，思路是把DE放在___三角形中，根据__________定理来求，因此做辅助线:___________.
总结列一元二次方程解应用题的一般步骤：________________________
三、自学检测：
1.从正方形铁片，
截去2 cm宽的一条
长方形，余下的面积
是48 cm2，求原来正方形铁片的边长．
分析：本题的相等关系是：
_________________________________.
解：设原来的正方形铁片的边长为x,则根据题意，得__________________.
解方程，得___________________.
答：
互动学习、问题解决
导入新课
二、交流展示
学用结合、提高能力
一、巩固训练：
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）
1题图
A．400 cm2
B．500 cm2
C．600 cm2
D．4 000 cm2
2.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
二、当堂检测：
某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
三、拓展延伸：
如图①，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ的面积等于8cm2；
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，能使△PBQ的面积等于△ABC面积的一半吗?
课堂小结、形成网络
________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.6应用一元二次方程（1）
三、自学检测：
原来的正方形铁片面积-长方形面积=48；x2-2x=48;解
原来正方形铁片的边长m
巩固训练
1、A
2.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
二、当堂检测
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
三、拓展延伸：
解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．
则：（6-x）·2x=8
整理，得：x2-6x+8=0
解得：x1=2，x2=4
∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）不能。
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