2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第四章第1节　功　功率



第四章　机械能
2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测
内容
标准
1.举例说明功是能量变化的量度,理解功和功率.关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义.
2.通过实验,探究恒力做功与物体动能变化的关系.理解动能和动能定理.用动能定理解释生活和生产中的现象.
3.理解重力势能.知道重力势能的变化与重力做功的关系.
4.通过实验,验证机械能守恒定律.理解机械能守恒定律.用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题.
5.了解自然界中存在多种形式的能量.知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一.
6.通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性,认识提高效率的重要性.了解能源与人类生存和社会发展的关系,知道可持续发展的重大意义.
实验:探究动能定理
实验:验证机械能守恒定律
选择
考预
测
本章是动力学内容的继续和深化,动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,也是我们求解物理问题的重要思路和方法,因此它是高中物理的重点,也是近几年高考考查的热点,其核心考点有功和功率、动能定理、机械能守恒定律和功能关系,命题往往与生活、生产、科技实际结合.
2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,考查基本概念,功、平均功率、瞬时功率、动能、重力势能等物理量的判断和计算,以选择题形式出现;考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量转化与守恒定律的应用是考查的热点和重点,命题往往与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁感应等考点综合,将功和能的知识和方法融入其他问题考查,情景设置为多过程,具有较强的综合性,以计算题形式出现.另外两个实验也是力学实验中常考的实验.


[全国卷考情分析]——供老师参考
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2017
2018
2019
功和功率
Ⅱ
Ⅰ卷T24:机械能、功能关系
Ⅱ卷T14:功
T17,T19:机械能守恒定律
T24:动能定理
Ⅲ卷T14:动能
T16:功能关系
Ⅰ卷T14:动能
T18:功能关系
Ⅱ卷T14:动能定理
T21:功
Ⅲ卷T19:功、功率
T25:动能定理
Ⅰ卷T25:机械能、功能关系应用
Ⅱ卷T18:能量的图象问题
T24:动能定理
Ⅲ卷T17:能量的图象问题
T24(2):动能定理
T25(3)动能定理、机械能守恒
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
实验五:探究动能定理

实验六:验证机械能守恒定律

备考策略:
1.考查方式:能量观点是高考物理中解决问题的三大方法之一,既在选择题中出现,也在综合性的计算题中应用,考题常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查,也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具在综合题中应用.
2.命题趋势:动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在每年的高考中占有重要地位,该部分内容与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强,在复习中应侧重对基础知识的理解和应用.
第1节　功　功率　


一、功
1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上移动一段距离,这个力对物体做了功.
2.必要因素:力和力的方向上发生的位移.
3.公式:W=Fscos α(α为力与位移间的夹角). 
4.单位:焦耳(J),1 J=1 N·m.
5.正、负功的意义
(1)功是标量,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功.
(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值).
6.功的正负的确定
(1)若0°≤α<90°,则W>0,力对物体做正功.
(2)若α=90°,则W=0,力对物体不做功.
(3)若90°<α≤180°,则W<0,力对物体做负功.
7.求总功的方法
(1)先分别求各力的功,然后求这些功的代数和.
(2)先求所受力的合力,然后求合力的功.
二、功率
1.定义:物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值.
2.物理意义:表示做功的快慢,功率大表示力对物体做功快,功率小表示力对物体做功慢.
3.功率:只有大小,没有方向,是标量.
4.计算式
(1)P=,P为时间t内的平均功率.
(2)
5.额定功率:机械长时间正常工作时的输出功率.一般在机械的铭牌上标明.
6.实际功率:机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.

自
主
探
究

关于汽车的行驶,回答以下问题:
(1)用公式P=Fv计算汽车的功率时,力F是什么力?
(2)汽车上坡的时候,一般会更换低速挡,其目的是什么?
答案:(1)牵引力;
(2)换低速挡减小速度,能够得到较大的牵引力.


1.思考判断
(1)只要物体受力且发生位移,则力对物体一定做功.(　×　)
(2)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.(　√　)
(3)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.(　√　)
(4)一个力对运动物体做功的功率一定随速度的增大而增大.(　×　)
(5)发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比.(　√　)
2.如图所示,力F大小相等,物体沿水平面运动的位移s也相同,下列哪种情况F做功最少(　D　)


解析:由公式W=Fscos α可知,力F对物体所做的功决定于该力及在F方向上发生的位移,与所受其他力无关,且cos α越小,力F做的功越少,故D正确.
3.

(多选)如图所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前的过程中(　AC　)
A.重力做正功 B.摩擦力做负功
C.摩擦力不做功 D.支持力不做功
解析:重力与运动方向成锐角,重力做正功;摩擦力与运动方向垂直,摩擦力不做功;支持力与运动方向成钝角,支持力做负功.选项A,C正确,B,D错误.
4.在光滑的水平面上,用一水平拉力F使物体从静止开始移动位移s,平均功率为P,如果将水平拉力增加为4F,使同一物体从静止开始移动位移s,平均功率为(　D　)
A.2P B.4P C.6P D.8P
解析:设第一次运动时间为t,则其平均功率表达式为P=;第二次加速度为第一次的4倍,由s=at2可知时间为,其平均功率为=8P,选项D正确.

考点一　功的分析与计算
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.恒力功的计算方法

2.几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与始、末位置有关,与路径无关.
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.
(3)摩擦力做功有以下特点:
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=fs相对.
[例1]

(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离s的过程中,下列说法正确的是(　AD　)
A.人对车的推力F做的功为Fs
B.人对车做的功为mas
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)s
解析:

由做功的定义可知,人对车的推力做功WF=Fs,选项A正确;人的受力如图所示,其中F0为车对人的作用力,则合力的大小为ma,方向水平向
左,故车对人的作用力大小应为,选项C错误;根据牛顿第三定律,人对车的作用力大小为,方向与F0相反,由W=Fscos α可知,人对车做的功为-mas,选项B错误;根据牛顿第二定律,人在水平方向上有f-F=ma,则摩擦力对人做的功为(F+ma)s,选项D正确.
[针对训练] (2019·黑龙江双鸭山一中期中)(多选)如图所示,质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上,下列说法正确的是(　ABC　)

A.若斜面向右匀速移动距离s,斜面对物块没有做功
B.若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物块做功mgs
C.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离s,斜面对物块做功mas
D.若斜面向下以加速度a匀加速移动距离s,斜面对物块做功m(g+a)s
解析:斜面向右匀速运动,物块受力平衡,斜面对物块的力与重力大小相等,方向竖直向上,位移始终与斜面作用力垂直,所以不做功,故选项A正确;物块和斜面一起竖直向上匀速运动,斜面对物块的力大小等于物块的重力mg,方向竖直向上,位移方向也向上,所以W=mgs,故B正确;物块和斜面一起向左以加速度a移动距离s,物块所受的合力做的功等于mas,而重力做功为零,所以斜面对物块做的功等于mas,故C正确;物块和斜面一起竖直向下以加速度a移动距离s,物块所受的合力做的功等于mas,而重力做功为mgs,所以斜面对物块做的功等于mas-mgs,故D错误.
考点二　变力做功问题
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
变力做功的计算方法
方法
图示
说明
化变
力为
恒力
求变
力做
的功

对有些变力做功问题通过转换研究对象,可转化为恒力做功,用W=Fscos α求解.例如通过定滑轮用恒力拉轻绳时物体做功的问题
微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f·Δs1+f·Δs2+f·Δs3+…=f(Δs1+Δs2+Δs3+…)=f·2πR


方法
图示
说明
平均
力法

弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=·(x2-x1)
F-s
图象法

物体在随位移变化的力F作用下发生一段位移,若能求得F-s图线与s轴所围面积即可求得力所做的功
用W
=Pt
计算

对于一些动力机械,当以恒定功率运行时,其牵引力是变力,经时间t,牵引力做的功W=Pt
[例2]

如图是上世纪人们用石磨磨面粉示意图,人推磨时,推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r,石磨绕轴匀速转动.则在转动一周的过程中推力F做的功为(　B　)
A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF
解析:

石磨转动一周,力的作用点的位移为0,不能直接套用W=Fscos α求解,因为在转动过程中任意时刻推力F与运动方向相同,力F总在做正功,我们可以用微元法把圆周划分成很多小段来研究,如图所示.当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,F的方向与该小段的位移方向一致,所以有WF=FΔs1+FΔs2+FΔs3+…+FΔsi=F×2πr=2πrF,选项B正确.

1.(F-x图象求变力做功)如图(甲)所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随坐标x的变化关系如图(乙)所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时F做的总功为(　C　)

A.0 B.Fmaxx0 C.Fmaxx0 D.
解析:由于F-x图线与x轴包围的面积在数值上等于F做的功.图线为半圆,由图线可知在数值上Fmax=x0,故W=π=π·Fmax·x0=Fmaxx0=π,选项C正确.

2.(利用平均力求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是(　B　)
A.(-1)d B.(-1)d
C.d D.d
解析:在将钉子钉入木板的过程中,随着深度的增加,阻力成正比地增加,阻力为变力,根据题意可得,第一次克服阻力做功W=f1d=d;第二次克服阻力做功W=f2d′=d′,且d′>0,联立解得d′=(-1)d,选项B正确.
3.

(化变力为恒力求变力做功)如图所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100 N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小和绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37°,β=53°.求拉力F所做的功.
解析:在物块从A点运动到B点的过程中,由于绳不能伸缩,故力F的作用点的位移大小l等于滑轮左侧绳子长度的减少量,即l=,又因力F与力的作用点的位移l方向相同,故拉力F所做的功W=Fl=F
（）=100×（）J=100 J.
答案:100 J
考点三　功率的理解与计算
1.平均功率的计算
(1)由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度,它和一段时间(或一个过程)相对应,可直接用功率的定义式P=进行计算.
(2)当恒力做功时W=Fscos α,则恒力对应的功率为P=Fvcos α;当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时,P是对应该段时间内的平均功率,即P=Fcos α.
2.瞬时功率的计算
通常情况下,计算瞬时功率可根据P=Fvcos α求出,其中v是瞬时速度,α为F与v之间的夹角,P,F,v,α为瞬时对应关系.
3.求解功率时应注意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.
[例3]

(2019·河北衡水期中)如图所示,质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的光滑固定斜面以初速度v0滑下,另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下,结果两球同时落地.下列说法正确的是(　D　)
A.重力对两球做的功不相等
B.落地前的瞬间A球的速度与B球的速度大小相等
C.落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率
D.两球重力的平均功率相同
解析:两球从相同的高度下落,重力所做的功相同,均为mgh,故选项A错误;设落地前的瞬间A,B球的速度为vA,vB,则m=mgh+m,m=mgh,即m>m,所以落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度,故选项B错误;落地前的瞬间A球重力的瞬时功率PA=mgvyA,B球重力的瞬时功率PB=mgvyB,竖直方向两球均为匀加速直线运动,由于时间相同,高度相同,则平均速度相同,即=,vyA [针对训练]

如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力瞬时功率的变化
情况为(　A　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大,后减小 D.先减小,后增大
解析:

因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动,受力如图所示.设细线与竖直方向的夹角为θ,则在切线方向上应有mgsin θ=Fcos θ,拉力F的瞬时功率P=Fvcos θ=mgvsin θ.小球从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随θ的增大而增大,选项A正确.
考点四　机车启动问题
两种方式的比较

恒定功率启动
匀加速启动
P-t图
和v-t图


OA段
过程
分析
v↑⇒F
=↓
⇒a=↓
a=不变
v↑P=Fv↑
⇒P额=Fvmax′
vmax
运动
性质
加速度减小的
加速直线运动
匀加速直线运动,
维持时间t0=
AB段
过程
分析
F=f⇒a=
0⇒f=
v↑⇒F=↓⇒
a=
运动
性质
以vmax做
匀速直线运动
加速度减小的
加速直线运动
BC段
无
F=f⇒a=0⇒以
vmax=做匀速直线运动
[例4] 某汽车发动机的额定功率为120 kW,汽车质量为2.5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到20 m/s时,其加速度是多少?
(2)若汽车以恒定加速度0.6 m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?
思路探究:(1)达到最大速度时,汽车处于什么状态?
(2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时,达到最大速度时功率有何特点?
答案:(1)汽车达到最大速度时处于平衡状态.
(2)汽车以某一加速度匀加速运动,随着速度的增加,输出功率增大,当功率达到额定功率时,匀加速运动的速度最大.
解析:(1)汽车功率为额定功率,当汽车的加速度为零时,速度v达到最大值vmax,此时牵引力与阻力相等,而 f=0.1mg=2.5×103 N,故最大速度为
vmax=== m/s=48 m/s,
v=20 m/s时的牵引力
F1== N=6.0×103 N,
由F1-f=ma得a=
= m/s2=1.4 m/s2.
(2)当汽车以a′=0.6 m/s2的加速度启动时的牵引力
F2=ma′+f=(2.5×103×0.6+2.5×103)N
=4.0×103 N
匀加速运动能达到的最大速度为
vmax′== m/s=30 m/s,
由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足vmax′=a′t,
故匀加速过程能维持的时间
t== s=50 s.
答案:(1)48 m/s　1.4 m/s2　(2)50 s


机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大行驶速度vmax
功率恒定时机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力f,故vmax==.
(2)匀加速启动的最大速度和时间
最大速度vmax′=,时间t=.
(3)恒定功率下的瞬时加速度
根据F=求出牵引力,则加速度a=.

1.(恒定功率启动)(2019·安徽定远模拟)(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶,所受的阻力恒为车重的k倍.汽车以额定功率行驶,当它加速行驶的速度为v时,加速度为a.则以下分析正确的是(　BD　)
A.汽车发动机的额定功率为kmgv
B.汽车行驶的最大速度为
C.当汽车加速度减小到时,速度增加到2v
D.汽车发动机的额定功率为(ma+kmg)v
解析:设汽车的额定功率为P,汽车的速度为v时,根据牛顿第二定律知-kmg=ma,解得汽车发动机的额定功率为P=kmgv+mav,选项A错误,D正确;汽车以最大速度行驶时,牵引力等于阻力,有vmax===,选项B正确;加速度为时,设此时牵引力为F,则F-kmg=m·,解得F=kmg+,此时速度为v==<2v,C错误.
2.

(恒定加速度启动)(多选)质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度图象如图所示,其中OA段为直线,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所
受阻力恒为f,则(　BC　)
A.0~t1时间内,汽车的牵引力等于m
B.t1~t2时间内,汽车的功率等于
(m+f)v1
C.汽车运动过程的最大速度vmax=(+1)v1
D.t1~t2时间内,汽车的平均速度小于
解析:0~t1时间内,汽车匀加速运动时的加速度为a=,牵引力F=f+ma=f+m,故选项A错误;t1~t2时间内,汽车的功率等于t1时刻的功率,则P=(f+m)v1,故选项B正确;汽车达到最大速度时功率为P=Fv1,而P=fvmax,则vmax=(+1)v1,故选项C正确;t1~t2时间内,汽车做变加速运动,该过程图线与时间轴围成的面积大于匀变速过程的面积,即变加速的位移大于匀加速的位移,所以汽车的平均速度大于,故选项D错误.

1.(2018·全国Ⅲ卷,19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程(　AC　)

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
解析:由图线①知,上升总高度h=v0·2t0=v0t0.
由图线②知,加速阶段和减速阶段上升高度之和
h1=··(+)=v0t0
在匀速阶段,h-h1=v0·t′,解得t′=t0
故第②次提升过程所用时间为+t0+=t0,
两次上升所用时间之比为2t0∶t0=4∶5,选项A正确;
由于加速阶段①,②次加速度相同,故最大牵引力相同,选项B错误;
在加速上升阶段,由牛顿第二定律知,
F-mg=ma,F=m(g+a),
则第①次在t0时刻,功率P1=F·v0,
第②次在时刻,功率P2=F·,
而第②次在匀速阶段,功率P2′=F′·=mg· 可知,电机输出的最大功率之比P1∶P2=2∶1,选项C正确;由动能定理知,两个过程动能变化量相同,克服重力做功相同,故两次电机做功也相同,选项D错误.
2.(2018·海南卷,6)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s,水的落差为50 m.已知水的密度为1.00×103 kg/m3.在大瀑布水流下落过程中,重力做功的平均功率约为(　D　)
A.3×106 W B.3×107 W
C.3×108 W D.3×109 W
解析:由平均功率定义得P====Qρgh≈5 900×1.00×103×10×50 W≈6 000×1.00×103×10×50 W=3×109 W,故D正确.
3.

(2019·山东济南模拟)如图所示,一轻杆一端固定一小球,绕另一端O点在竖直面内做匀速圆周运动,在小球运动过程中,轻杆对它的作用力(　C　)
A.方向始终沿杆指向O点
B.一直不做功
C.从最高点到最低点,一直做负功
D.从最高点到最低点,先做负功再做正功
解析:小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,方向始终沿杆指向O点,小球受重力和杆的作用力,除在轨道最高点和最低点外,杆的作用力不沿杆指向O点,故选项A错误;小球做匀速圆周运动,合力做功为零,但重力做功,杆的作用力也一定做功,当从最高点到最低点,重力做正功,所以杆一直做负功,故选项B,D错误,选项C正确.
4.(2019·吉林三模)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当加速时间t=40 s、位移s=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度.已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2.求:
(1)飞机起飞所要求的速度v;
(2)飞机滑跑过程中,牵引力的最大功率P.
解析:(1)设飞机滑跑过程的加速度大小为a,由s=at2得a== m/s2=2 m/s2,
由v=at得v=2×40 m/s=80 m/s.
(2)已知滑跑时受到的阻力为f′=0.1mg=7.0×104 N.
设飞机滑跑过程的牵引力为F,
由牛顿第二定律F-f=ma得
F=f+ma=2.1×105 N,
当速度最大的时候,牵引力的功率最大,由P=Fv,
得Pmax=1.68×107 W.
答案:(1)80 m/s　(2)1.68×107 W