2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第七章第1节　电场力的性质

第七章　静电场

[全国卷考情分析]——供老师参考

第1节　电场力的性质

教材梳理·自主预习

知识梳理

一、电荷及电荷守恒定律

1.元电荷、点电荷

(1)元电荷:e=1.60×10-19 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

(2)点电荷:当带电体本身的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,可以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型.

2.电荷守恒定律

(1)内容:电荷既不能创造,也不能消灭,只能从物体的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移到另一物体,在任何转移的过程中,电荷的总量不变.

(2)三种起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电.

(3)带电实质:物体带电的实质是电子的转移.

二、库仑定律

1.内容:真空中两个点电荷之间的相互作用F的大小,跟它们的电荷量Q1,Q2的乘积成正比,跟它们的距离r的二次方成反比;作用力的方向沿着它们的连线.同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.

2.表达式:F=k,式中k=9.0×109N·m2/C2,是静电力常量.

3.适用条件:真空中的点电荷.

三、电场、电场强度及电场线

1.电场

基本性质:对放入其中的电荷有电场力的作用.

2.电场强度

(1)定义式:E=,单位:N/C或V/m.

(2)方向:物理学中规定电场中某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同.

(3)点电荷的电场强度:E=k,适用于计算真空中的点电荷产生的电场.

(4)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.

3.电场线

(1)定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向,在电场中画出一些有方向的曲线,曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表示电场的强弱.

(2)

(3)六种典型电场的电场线

小题检测

1.思考判断

(1)根据F=k知,当r→0时,F→∞.(　×　)

(2)电场强度反映了电场力的性质,所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受电场力成正比.(　×　)

(3)电场中某点的电场强度方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反.(　√　)

(4)真空中点电荷的电场强度表达式E=中,Q就是产生电场的点电荷.(　√　)

(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向.(　×　)

2.关于点电荷和元电荷,下列说法正确的是(　C　)

A.一个很小的带电体,不论在何种情况下均可视为点电荷

B.点电荷所带的电荷量一定很小

C.点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍

D.元电荷就是点电荷

解析:带电体可以看做点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计,与带电体自身的大小、形状以及电荷分布状况无关,选项A,B错误;任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍,选项C正确;元电荷是最小的电荷量,点电荷是一种理想化模型,是特殊的带电体,两者意义不同,选项D错误.

3.(多选)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=的叙述,正确的是(　BCD　)

A.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的电场力,q是产生电场的电荷的电荷量

B.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的电场力,q是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场

C.E=是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场

D.从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F=k,是点电荷Q产生的电场在点电荷q处的电场强度大小,而是点电荷q产生的电场在Q处电场强度的大小

解析:公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,其中q是放入电场中的电荷的电荷量.E=是点电

荷电场强度的计算公式,只适用于点电荷电场,库仑定律公式F=k可以看成Q在q处产生的电场E1=对q的作用力,选项B,C,D正确.

4.(多选)如图所示的四种电场中均有a,b两点,其中a,b两点的电场强度相同的是(　BD　)

A.(甲)图中与点电荷等距的a,b两点

B.(乙)图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a,b两点

C.(丙)图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a,b两点

D.(丁)图中匀强电场中的a,b两点

解析:(甲)图中a,b两点电场强度大小相等,方向不同;(乙)图中a,b两点电场强度大小相等,方向均垂直连线中垂线向左;(丙)图中a,b两点电场强度大小相等,方向相反;(丁)图的两平行板间为匀强电场,电场强度相等,选项B,D正确.

考点研析·感悟提升

考点一　库仑定律的理解与应用

1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.

2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离.

3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示.

(1)同种电荷:F<k.

(2)异种电荷:F>k.

4.不能根据公式错误地认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体已不能看成点电荷了.

5.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反.

6.库仑力存在极大值,由公式F=k可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当Q1=Q2时,F最大.

[例1] (2018·全国Ⅰ卷,16)

如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a,b的连线.设小球a,b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　D　)

A.a,b的电荷同号,k=

B.a,b的电荷异号,k=

C.a,b的电荷同号,k=

D.a,b的电荷异号,k=

解析:由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a,b的连线,根据受力分析知,a,b的电荷异号.根据库仑定律,a对c的库仑力为Fa=k0,b对c的库仑力为Fb=k0;设小球c所受库仑力的合力向左,如图所示,由几何关系得=,联立可得k===,D正确.

 [针对训练] 两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间

库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为(　D　)

A. B. C. D.

解析:两球相距r时,根据库仑定律得F=k,两球接触后,带电荷量均为+2Q,则F′=k,由以上两式可解得F′=,D正确.

考点二　电场强度的理解与计算

1.电场强度的性质

2.电场强度三个表达式的比较

3.两种等量点电荷的电场对比

[例2] 直角坐标系xOy中,M,N两点位于x轴上,G,H两点坐标如图所示.M,N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.

静电力常量用k表示,若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　B　)

A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向

C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向

解析:因正电荷Q在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负点电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向,大小为E合=k;若将正电荷移到G点,则正电荷在H点的电场强度为E1=k=,方向沿y轴正向,因两负电荷在G点的合电场强度与在H点的合电场强度等大反向,则H点处电场强度为E=E合-E1=,方向沿y轴负向,故选B.

(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.

[针对训练] (2019·四川泸州检测)(多选)如图所示,图(甲)、图(乙)分别是等量负点电荷和等量异种点电荷组成的两个独立的带电系统,O为电荷连线和中垂线的交点,M,N是连线上关于O点对称的两点,p,q是中垂线上关于O点对称的两点.现有一个正点电荷,仅受电场力作用,则(　BC　)

A.该正点电荷在图(甲)和图(乙)中从p运动到q时一定是沿直线运动

B.该正点电荷在图(甲)和图(乙)中从M运动到N时一定是沿直线运动

C.该正点电荷可以在图(甲)中做匀速圆周运动经过p和q

D.该正点电荷可以在图(乙)中做匀速圆周运动经过p和q

解析:题图(甲)中,等量负点电荷连线的中垂线上电场强度的方向为沿中垂线指向中点,所以该正点电荷从p到q运动时电场力的方向与运动方向共线,做直线运动,题图(乙)中,等量异种点电荷连线的中垂线上电场强度的方向为垂直于中垂线指向负电荷,所以该正点电荷从p向q运动的过程中,受的电场力向右,应该做曲线运动,A错误;在MN连线上,题图(甲)中,电场强度的方向由中点O指向两负电荷,所以该正点电荷从M向N运动,电场力与速度方向共线,做直线运动,题图(乙)中,电场强度的方向由M指向N,所以该正点电荷受电场力的方向与速度共线,做直线运动,B正确;题图(甲)中,给该正点电荷适当的速度,可以使其在垂直于纸面内以O点为圆心,以Op为半径做匀速圆周运动,C正确;根据正点电荷的受力情况和匀速圆周运动中合外力的特点可知,在题图(乙)中该正点电荷不可能做匀速圆周运动经过p和q,D错误.

考点三　电场中的平衡与加速问题

1.电场中的平衡与加速问题的解题思路

(1)恰当选取研究对象,用“整体法”或“隔离法”进行分析,注意:受力分析时物体所受电场力方向与电性有关.

(2)①平衡问题利用平衡条件列式求解.

②非平衡问题利用牛顿第二定律求解.

2.“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零,或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置.

(2)

[例3]

如图所示,带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点,其带电荷量为Q;质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放,其带电荷量为q;A,B两点间的距离为l0.释放后的乙球除受到甲球的库仑力作用外,还受到一个大小为F=k(k为静电力常数),方向指向甲球的恒力(非电场力)作用,两球均可视为点电荷.求:

(1)乙球刚释放时受到的库仑力;

(2)乙球在释放瞬间的加速度大小;

(3)乙球的速度最大时两球间的距离.

解析:(1)乙球刚释放时受到的库仑力F0=.

(2)乙球在释放瞬间受到水平向左的库仑力和水平向右的恒力,根据牛顿第二定律有F0-F=ma.

又F=,F0=

解得a=.

(3)当乙球所受的甲的静电斥力和F大小相等时,乙球的速度最大,设此时两球的距离为x,则

此时F==

解得x=2l0.

答案:(1)　(2)　(3)2l0

确定研究对象→“整体法”或“隔离法”

受力分析→多了个电场力F=或F=qE

列平衡(牛顿第二定律)方程→F合=0或F合=ma

题组训练

1.

如图所示,三个点电荷q1,q2,q3固定在一直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为(　A　)

A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36

C.(-3)∶2∶(-6)         D.3∶2∶6

解析:本题可运用排除法解答,分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,可排除B,D选项;若选q2为研究对象,由库仑定律知=,因而得q1=q3,选项A恰好满足此关系,故选A.

2.(2019·福建泉州质检)如图所示,光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A,B,电荷量均为q,质量均为m,用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环,并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A,B一起加速运动,轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形,则(　B　)

A.小环A的加速度大小为

B.小环A的加速度大小为

C.恒力F的大小为

D.恒力F的大小为

解析:设轻绳的拉力为T,则对A有T+Tcos 60°=k,Tsin 60°=maA,联立解得aA=,选项B正确,A错误;恒力F的大小为F=2Tsin 60°=T=,选项C,D错误.

1.(2019·全国Ⅰ卷,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　D　)

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

解析:对小球受力分析可知P和Q两小球不能带同种电荷,故A,B错误;若P球带负电,Q球带正电,如图所示,恰能满足题意;若P带正电,Q带负电,P受力均向右,无法平衡,故C错误,D正确.

2.(2019·浙江建德模拟)如图所示,两个带等量的正电荷的小球A,B(可视为点电荷),被固定在光滑的绝缘的水平面上,P,N是小球A,B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点),由P点静止释放,在小球C向N点的运动的过程中,下列关于小球C运动的vt图象中,说法正确的是(　D　)

A.小球C运动的vt图象可能是图①③

B.小球C运动的vt图象可能是图②④

C.小球C运动的vt图象可能是图③④

D.小球C运动的vt图象可能是图①②

解析:在AB的垂直平分线上,从无穷远处到O点电场强度先变大后变小,到O点变为零,负电荷受力沿垂直平分线运动,电荷的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点加速度变为零,速度达到最大,vt图象的斜率先变大后变小,由O点到无穷远,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果PN足够远,则②正确,如果PN很近,则①正确,故选D.

3.(2014·福建卷,20)

如图,真空中xOy平面直角坐标系上的A,B,C三点构成等边三角形,边长L=2.0 m.若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A,B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:

(1)两点电荷间的库仑力大小;

(2)C点的电场强度的大小和方向.

解析:(1)根据库仑定律,A,B两点电荷间的库仑力大小为F=k,①

代入数据得

F=9.0×10-3 N.②

(2)A,B点电荷在C点产生的场强大小相等,均为

E1=k,③

A,B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为

E=2E1cos 30°,④

由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C,

场强E的方向沿y轴正方向.

答案:(1)9.0×10-3 N

(2)7.8×103 N/C　沿y轴正方向

4.(2017·北京卷,22)如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)小球所受电场力F的大小.

(2)小球的质量m.

(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.

解析:(1)F=qE=3.0×10-3 N.

(2)由=tan 37°,得m=4.0×10-4 kg.

(3)由mgl(1-cos 37°)=mv2,得

v==2.0 m/s.

答案:(1)3.0×10-3 N　(2)4.0×10-4 kg　(3)2.0 m/s