【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 三角恒等变换与解三角形小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(理数)

三角恒等变换与解三角形小题练

一         、选择题

1.已知角α∈，且cos 2α＋cos2α=0，则tan=(　　)

A．-3-2          B．-1          C．3-2           D．3＋2

2.若sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=，且α为第二象限角，则tan=(　　)

A．7               B.           C．-7              D．-

3.若2cosθ-=3cos θ，则tan θ=(　　)

A.                B.           C．-            D.

4.已知tan α=，tan=，则m=(　　)

A．-6或1           B．-1或6              C．6               D．1

5.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2sin(C－A)= sinB，且b=4，则c2－a2=(　　)

A．10         B．8          C．7          D．4

6.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC=c(1－3cosB)，则sinC∶sinA=(　　)

A．2∶3         B．4∶3          C．3∶1         D．3∶2

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=(　　)

A．         B．         C．           D．

8.在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=(　　)

A．4          B．          C．          D．2

二         、填空题

9.已知锐角α，β满足(tan α-1)(tan β-1)=2，则α＋β的值为________．

10.已知sin(2α-β)=，sin β=-，且α∈，β∈，则sin α值为_______．

11.已知sin α=，0<α<π，则sin＋cos=________.

12.化简：－sin 10°(－tan 5°)的值为________．

13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA，a=4，若△ABC的面积为4，则b＋c=________．

14.在△ABC中，已知角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60°，a=4b，c=，则△ABC的面积为________．

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB=4asinBsinC，b2＋c2－a2=8，则△ABC的面积为________．

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=________，c=________．

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α-1＋cos2α=0，∴cos2α=.∵α∈，

∴cos α=，∴sin α==，

∴tan α==，tan===-3-2，故选A.

2.答案为：B；

3.答案为：D；

4.答案为：A；

5.答案为：B；

解析：

依题意，有sinCcosA－cosCsinA=sinB，由正弦定理得ccosA－acosC=b；

再由余弦定理可得c·－a·=b，将b=4代入整理，得c2－a2=8，故选B．

6.答案为：C；

解析：

由正弦定理得3sinBcosC=sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)=sinC，

因为A＋B＋C=π，所以B＋C=π－A，所以3sinA=sinC，

所以sinC∶sinA=3∶1，故选C．

7.答案为：C；

解析：

由题可知S△ABC=absinC=，所以a2＋b2－c2=2absinC．

由余弦定理得a2＋b2－c2=2abcosC，所以sinC=cosC．∵C∈(0，π)，∴C=，故选C．

8.答案为：A；

解析：

因为cosC=2cos2－1=2×2－1=－，

所以AB2=BC2＋AC2－2BC×ACcosC=1＋25－2×1×5×－=32，∴AB=4．故选A．

一         、填空题

9.答案为：；

解析：因为(tan α-1)(tan β-1)=2，所以tan α＋tan β=tan αtan β-1，

所以tan(α＋β)==-1.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β=.

10.答案为：；

解析：∵<α<π，∴π<2α<2π.∵-<β<0，∴0<-β<，π<2α-β<.

∵sin(2α-β)=>0，∴2π<2α-β<，cos(2α-β)=.

∵-<β<0且sin β=-，∴cos β=.

∴cos 2α=cos[(2α-β)＋β]=cos(2α-β)cos β-sin(2α-β)·sin β

=×-×=.

∵cos 2α=1-2sin2α，∴sin2α=.∵α∈，∴sin α=.

11.答案为：；

解析：2=1＋sin α=，又0<α<π，∴sin＋cos>0，

∴sin＋cos=.

12.答案为：

13.答案为：8；

解析：

由asinB=bcosA得=，再由正弦定理=，所以=，

即tanA=，又A为△ABC的内角，所以A=．

由△ABC的面积为S=bcsinA=bc×=4，得bc=16．

再由余弦定理a2=b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2=32，

所以b＋c====8．

14.答案为：；

解析：

根据余弦定理，有a2＋b2－2abcosC=c2，即16b2＋b2－8b2×=13，所以b2=1，解得b=1，

所以a=4，所以S△ABC=absinC=×4×1×=．

15.答案为：；

解析：

根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC＋sinC·sinB=4sinAsinBsinC，即sinA=，

结合余弦定理可得2bccosA=8，所以A为锐角，且cosA=，从而求得bc=，

所以△ABC的面积为S=bcsinA=××=．

16.答案为：，3；

解析：

由=得sinB=sinA=，由a2=b2＋c2－2bccosA，得c2－2c－3=0，解得c=3．