【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 三角函数的图象与性质小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(理数)

三角函数的图象与性质小题练

一         、选择题

1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log2(x＋2)－1，则f(－6)=(　　)

A．2            B．4         C．－2          D．－4

2.已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)=1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－2,2]       B．[－1,1]        C．[0,4]         D．[1,3]

3.已知函数f(x)=则f[f(1)]=(　　)

A．－0.5          B．2           C．4              D．11

4.函数y=ln(2－|x|)的大致图象为(　　)

5.已知奇函数f(x)满足f(x＋1)=f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)=lg，且f(2 018－a)=1，则实数a的值可以是(　　)

A.          B．         C．－        D．－

6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)

A．f(log27)<f(－5)<f(6)           B．f(log27)<f(6)<f(－5)

C．f(－5)<f(log27)<f(6)           D．f(－5)<f(6)<f(log27)

7.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(x)>0，满足f(x·y)=f(x)·f(y)，且在区间(0，＋∞)上单调递增，若m满足f(log3m)＋f≤2f(1)，则实数m的取值范围是(　　)

A．[1,3]       B．     C.∪(1,3]      D.∪(1,3]

8.函数f(x)=ln的图象可能是(　　)

9.已知函数f(x)=min{2，|x－2|}，其中min{a，b}=若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1·x2·x3的最大值是________．

10.函数f(x)=的单调递增区间为(　　)

A.    B．    C.    D.

二         、填空题

11.若f(x)=2x＋2－xlg a是奇函数，则实数a=________.

12.已知奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，且f(1)=1，f(2)=2，则f(2 017)＋f(2 018)=________.

13.对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=设f(x)=(x－4)⊗，若关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

14.已知a>0，函数f(x)=若f>－，则实数t的取值范围为________．

15.∀x1，x2，定义max{x1，x2}=若函数f(x)=x2-2，g(x)=-x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________．

16.已知f(x)=是(－∞，＋∞)上增函数，那么实数a取值范围是______．

答案解析

1.答案为：C；

解析：由题意，知f(－6)=－f(6)=－(log28－1)=－3＋1=－2，故选C.

2.答案为：D；

解析：因为f(x)为奇函数，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，

又函数f(x)在R上单调递增，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D.

3.答案为：C；

解析：∵f(1)=12＋2=3，∴f [f(1)]=f(3)=3＋=4.故选C.

4.答案为：A；

解析：令f(x)=ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，

且f(－x)=ln(2－|－x|)=ln(2－|x|)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.

当x=时，f=ln<0，排除选项B，故选A.

5.答案为：A；

解析：∵f(x＋1)=f(1－x)，∴f(x)=f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，

∴f(2＋x)=－f(x)，∴f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.

当x∈(－1，1)时，令f(x)=lg=1，得x=，

又f(2 018－a)=f(2－a)=f(a)，∴a可以是，故选A.

6.答案为：C；

解析：f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，

所以f(x)是周期为4的周期函数．

又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，

所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－log22=－1，f(6)=f(2)=0.

又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，

f(log27)＋f(log27－2)=0⇒f(log27)=－f(log27－2)=－f

=－log2=－log2，又1<log2<2，

所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，

所以f(－5)<f(log27)<f(6)．

7.答案为：D；

解析：由于f(x·y)=f(x)·f(y)，f(x)>0，则令x=y=1可得f(1)=[f(1)]2，即f(1)=1.

令x=y=－1，则f(1)=[f(－1)]2=1，即f(－1)=1.令y=－1，则f(－x)=f(x)f(－1)=f(x)，

即f(x)为偶函数．由f(log3m)＋f=2f(1)得2f(log3m)≤2f(1)，

得f(|log3m|)≤f(1)．由于f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，则|log3m|≤1，

且log3m≠0，解得m∈∪(1,3]．

8.答案为：A；

易知函数f(x)是偶函数，故其图象关于y轴对称，排除选项C.函数的定义域是x≠0，

排除选项D.==>1，所以f(x)>0，排除选项B.故选A.

9.答案为：1；

解析：

因为函数f(x)=min{2，|x－2|}=

作出其大致图象如图所示，若直线y=m与函数f(x)的图象有三个不同的交点，

则0<m<2(－1)．不妨设x1<x2<x3，则易知2=m，所以x1=；

同理，2－x2=m，所以x2=2－m；x3－2=m，所以x3=2＋m，

所以x1·x2·x3=(2－m)(m＋2)=≤2=1，

当且仅当m2=4－m2，即m=时取等号．

10.答案为：A；

解析：由x2－x－1≥0，可得函数f(x)的定义域为.

令t=，则y=t，该指数函数在定义域内为减函数．

根据复合函数的单调性，要求函数f(x)=的单调递增区间，

即求函数t=的单调递减区间，

易知函数t=的单调递减区间为.

所以函数f(x)=的单调递增区间为，故选A.

11.答案为：；

解析：∵函数f(x)=2x＋2－xlg a是奇函数，

∴f(x)＋f(－x)=0，即2x＋2－xlg a＋2－x＋2xlg a=0，

(2x＋2－x)(1＋lg a)=0，∴lg a=－1，∴a=.

12.答案为：3；

解析：因为f(x＋6)=f(x)＋f(3)，所以当x=－3时，有f(3)=f(－3)＋f(3)，即f(－3)=0，

又f(x)为奇函数，所以f(3)=0，所以f(x＋6)=f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，

f(2 017)＋f(2 018)=f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)=f(1)＋f(2)=3.

13.答案为：(－1,1)∪(2,4)；

解析：

由题意得，f(x)=(x－4)⊗=

画出函数f(x)的大致图象如图所示．

因为关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)，即f(x)=m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，

所以两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点，

则或或得2<m<4或－1<m<1.

14.答案为：(0，＋∞)；

解析：当x∈[－1,0)时，函数f(x)=sinx单调递增，且f(x)∈[－1,0)，

当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)=ax2＋ax＋1，此时函数f(x)单调递增且f(x)≥1，

综上，当x∈[－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，由f(x)=sinx=－得x=－，

解得x=－，则不等式f>－，等价于f>f，

∵函数f(x)是增函数，∴t－>－，即t>0.故t的取值范围为(0，＋∞)．

15.答案为：-1；

解析：

因为f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2＋x-2，所以令x2＋x-2≥0，解得x≥1或x≤-2.

当-2<x<1时，x2＋x-2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}=

作出图象，如图所示，由图象可知函数的最小值在点A处，所以最小值为f(1)=-1.

16.答案为：；解析：由题意可知，解得a∈．