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    【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 概率统计统计案例小题练(含答案解析)

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    【高考复习】2020年高考数学(理数)

    概率统计统计案例小题练

             、选择题

    1.丙三人站成一排照相甲排在左边的概率是(  )

    A1           B.            C.             D.

     

     

    2.从含有质地均匀且大小相同的2个红球n个白球的口袋中随机取出一球若取到红球的概率是则取得白球的概率等于(  )

    A.        B.         C.              D.

     

     

    3.设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”则甲是乙的(  )

    A充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C充要条件                   D.既不充分也不必要条件

     

     

    4.乙两位同学在国际象棋比赛中和棋的概率为乙同学获胜的概率为则甲同学不输的概率是(  )

    A.          B.           C.          D.

     

     

    5.在《周易》中长横“__”表示阳爻两个短横“__”表示阴爻有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦共有23=8种组合方法这便是《系辞传》所说:“太极生两仪两仪生四象四象生八卦”有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况即为八卦在一次卜卦中恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是(  )

    A.           B.          C.             D.

     

     

    6.某商场举行有奖促销活动抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状大小完全相同的小球从中任取两球若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为(  )

    A.            B.          C.            D.

     

    7.有5支彩笔(除颜色外无差别)颜色分别为红绿紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(  )

    A.          B.          C.             D.

     

    8.某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点但他不知道客车的车况也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车他采取如下策略:先放过第一辆如果第二辆比第一辆好则上第二辆否则上第三辆那么他乘上上等车的概率为(  )

    A.           B.            C.            D.

     

     

    9.图是一个边长为4的正方形二维码为了测算图中黑色部分的面积在正方形区域内随机投掷400个点其中落入黑色部分的有225个点据此可估计黑色部分的面积为(  )

    A8          B.9           C.10          D.12

     

     

    10.图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ABAC.ABC的三边所围成的区域记为黑色部分记为其余部分记为.在整个图形中随机取一点此点取自的概率分别记为p1p2p3则(  )

    Ap1=p2           B.p1=p3           Cp2=p3            D.p1=p2+p3

     

     

    11.如图所示A是圆上一定点在圆上其他位置任取一点A′连接AA′得到一条弦则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(  )

    A.           B.            C.               D.

     

     

    12.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表:

    根据上表可得到回归直线方程=0.75x+据此估计该公司7月份这种型号产品的销售额约为(  )

    A19.5万元      B.19.25万元    C.19.15万元     D.19.05万元

     

     

     

     

     

    13. “双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,0233的33个个体组成一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第6个红色球的编号为(  )

    A23         B.09            C.02            D.17

     

     

    14.某超市为了检查货架上的奶粉是否合格要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(  )

    A6,12,18,24,30             B.2,4,8,16,32

    C.2,10,23,35,48             D.7,17,27,37,47

     

     

    15.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )

    A.56          B.60           C.120           D.140

     

     

    16.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测如图是检测结果的频率分布直方图据此估计这批产品长度的中位数为(  )

    A.20           B.25          C.22.5            D.22.75

     

     

    17.观察下面频率等高条形图其中两个分类变量xy之间关系最强的是(  )

     

     

    18.在一组样本数据(x1y1)(x2y2)(xnyn)(n≥2x1x2xn不全相等)的散点图中若所有样本点(xiyi)(i=12n)都在直线y=0.5x+1上则这组样本数据的样本相关系数为(  )

    A-1          B.0          C0.5            D.1

     

     

    19.给甲丙三人打电话若打电话的顺序是任意的则第一个给甲打电话的概率是(  )

    A.            B.            C.             D.

     

     

    20.天气预报说在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数如果我们用1,2,3,4表示下雨用5,6,7,8,9,0表示不下雨顺次产生的随机数如下:

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    631 257 393 027 556 488 730 113 137 989

    则这三天中恰有两天下雨的概率约为(  )

    A.           B.          C.             D.

     

             、填空题

    21.高三(2)班现有64名学生随机编号为0,1,263依编号顺序平均分成8组组号依次为1,2,38.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本若在第1组中随机抽取的号码为5则在第6组中抽取的号码为________.

     

     

    22.乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示其中甲同学成绩的众数是85乙同学成绩的中位数是83则成绩较稳定的是________.

     

     

    23.以模型y=cekx去拟合一组数据时为了求出回归方程设z=ln y其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4则c=________.

     

     

    24.从2,3,8,9中任取两个不同的数字分别记为ab则logab为整数的概率是________.

     

     


    答案解析

    1.答案为:D

    解析:

    丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲

    共6种其中甲排在左边的站法为2种甲排在左边的概率是=.故选D.

     

     

    2.答案为:C

    解析:取得红球与取得白球为对立事件取得白球的概率P=1-=.故选C.

     

     

    3.答案为:A

    解析:

    若事件A与事件B是对立事件则AB为必然事件再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1

    充分性成立.设掷一枚硬币3次事件A:“至少出现一次正面”事件B:“3次出现正面”

    则P(A)=P(B)=满足P(A)+P(B)=1但AB不是对立事件必要性不成立.

    故甲是乙的充分不必要条件.

     

     

    4.答案为:D

    解析:因为乙获胜的概率为所以甲不输的概率为1-=.故选D.

     

     

    5.答案为:C

    解析:

    由题意知所有可能出现的情况有:(阳阴)(阳阳)(阴阳)

    (阴阳)(阴阴)(阳阴)(阳阳)(阴阴)

    共8种恰好出现两个阳爻一个阴爻的情况有3种利用古典概型的概率计算公式

    可得所求概率为.故选C.

     

     

    6.答案为:C

    解析:

    由题得试验的所有基本事件有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)

    (2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10个

    摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1,3)(1,5)(3,5)共3个

    由古典概型的概率公式得P=.故选C.

     

     

    7.答案为:C

    解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄红蓝红绿红紫黄蓝黄绿黄紫蓝绿蓝紫绿紫共10种其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄红蓝红绿红紫共4种所以所求概率P==.故选C.

     

     

    8.答案为:C

    解析:

    共有6种发车顺序:下;

    上;中(其中画线的表示王先生所乘的车)

    所以他乘上上等车的概率为=故选C.

     

     

    9.答案为:B

    解析:根据面积之比与点数之比相等的关系得黑色部分的面积S=4×4×=9.故选B.

     

     

    10.答案为:A

    解析:不妨取AB=AC=2则BC=2所以区域的面积为SABC=2;区域的面积为π-2;

    区域的面积为π-(π-2)=2所以根据几何概型的概率公式易得p1=p2.故选A.

     

     

    11.答案为:C

    解析:当AA′的长度等于半径长度时AOA′=A′点在A点左右都可取得

    故由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.故选C.

     

     

    12.答案为:D

    解析:由表可知=×(2+3+4+5+6)=4

    =×(15.1+16.3+17+17.2+18.4)=16.8则样本中心点(4,16.8)在线性回归直线上故16.8=0.75×4+=13.8.故当x=7时=0.75×7+13.8=19.05.故选D.

     

     

    13.答案为:C

    解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字

    则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02

    故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.

     

     

    14.答案为:D

    解析:由系统抽样的定义知D正确.故选D.

     

     

    15.答案为:D

    解析:由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

     

     

    16.答案为:C

    解析:自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15设中位数是x则由0.1+0.2+0.08·(x-20)=0.5得x=22.5.选C.

     

     

    17.答案为:D

    解析:在频率等高条形图中相差很大时我们认为两个分类变量有关系在四个选项中(等高的条形图)中若x1x2所占比例相差越大则分类变量xy的相关性越强.故选D.

     

     

    18.答案为:D

    解析:由题设知这组样本数据完全正相关故其相关系数为1.故选D.

     

     

    19.答案为:B

    解析:

    给三人打电话的不同顺序有6种可能其中第一个给甲打电话的可能有2种

    故所求概率为P==

     

     

    20.答案为:B

    解析:由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191,271,932,812,631,393,137共7组随机数所求概率为

     

     

     

             、填空题

    21.答案为:45

    解析:64名学生平均分成8组则每组的人数为8.依据系统抽样方法所抽取的学生号码必成等差数列则在第1组中随机抽取的号码为5那么在第6组中抽取的号码为5+(6-1)×8=45.

     

     

    22.答案为:

    解析:根据众数及中位数的概念易得x=5y=3

    故甲同学成绩的平均数为=85

    乙同学成绩的平均数为=85

    故甲同学成绩的方差为×(49+36+25+49+121)=40

    乙同学成绩的方差为×(169+16+16+4+36+36+121)=>40故成绩较稳定的是甲.

     

     

    23.答案为:e4

    解析:因为y=cekx所以两边取对数可得ln y=ln (cekx)=ln c+ln ekx=ln c+kx令z=ln y

    可得z=ln c+kx.因为z=0.3x+4所以ln c=4所以c=e4

     

     

    24.答案为:

    解析:

    所有的基本事件有(2,3)(2,8)(2,9)(3,2)(3,8)(3,9)(8,2)(8,3)

    (8,9)(9,2)(9,3)(9,8)共12个记“logab为整数”为事件A

    则事件A包含的基本事件有(2,8)(3,9)共2个P(A)==

     

     

     

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