数学九年级上册8 图形的位似教学设计

这是一份数学九年级上册8 图形的位似教学设计，共4页。







4．8 图形的位似


第1课时 位似图形及其画法





正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心．(重点)





阅读教材P113～114，自学，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．


(一)知识探究


如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做______________，点O叫做________，实际上，k就是这两个相似多边形的________．


(二)自学反馈


1．下列说法正确的是( )


A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等


B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似


C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似


D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似


2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )


A．原图形的外部 B．原图形的内部


C．原图形的边上 D．任意位置


位似的三要素即判定位似的依据，也是位似图形的性质．





活动1 小组讨论


例1 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.





解：(1)在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；


(2)作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；


(3)在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；


(4)顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.所得到的图形就是符合要求的图形．


在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．


易错提示：当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧．[来源:Z*xx*k.Cm]


例2 请画出如图所示两个图形的位似中心．





解：如图所示的点O1就是图1的位似中心．


如图所示的点O2就是图2的位似中心．


正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．


活动2 跟踪训练


1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.





2．例1中的位似中心为点________，如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)


3．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？





4．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．





5．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．


(1)画出位似中心点O；


(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；


(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.





活动3 课堂小结


学生试述：这节课你学到了些什么？








【预习导学】


(一)知识探究


位似多边形 位似中心 相似比


(二)自学反馈


1．D 2.D


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．2 2.P 图略． 3.平行，因为位似的两个图形的对应边平行． 4.图略． 5.(1)略．(2)eq \f(1,2).(3)略．





第2课时 坐标中的位似关系





1．理解并掌握位似图形在平面直角坐标系中的应用，


2．会根据相似比，求位似图形的顶点，以及根据位似图形对应点的坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形．(重点)





阅读教材P115～117，自学“做一做”与“例2”，完成下列内容：


(一)知识探究


在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形________，位似中心是________，它们的相似比为________．


(二)自学反馈


(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？





(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比为________．


(3)△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是________．


(4)已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1______________，B1______________，C1______________.





活动1 小组讨论


例1 将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化：①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍．





解：①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；


②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；


③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3纵坐标不变，横坐标在B的基础上加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标的基础上加BC的长．


考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可．


例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标．





解：根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B1、C1的坐标分别为(3，－3)，(1，3)．


解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会是错误的．


活动2 跟踪训练


1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的eq \f(1,2)，连接各点所得的图形与原图形相比( )


A．完全没有变化 B．扩大成原来的2倍


C．面积缩小为原来的eq \f(1,4) D．关于纵轴成轴对称


2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )


A．只有1个 B．可以有2个


C．有2个以上但有限 D．有无数个


3．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连接起来形成一个图案．


(1)将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,3)，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？


(2)横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？


(3)横坐标都加上3，纵坐标不变呢？


(4)横、纵坐标都乘以－1呢？


(5)横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？


活动3 课堂小结


1．本节学习的数学知识：以原点为位似中心，位似图形对应点坐标之间的关系．


2．本节学习的数学方法：运用数形结合的方法解题．








【预习导学】


(一)知识探究


相似 坐标原点 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k))


(二)自学反馈


(1)对应点横纵坐标都变为原来的eq \f(1,3)或－eq \f(1,3).(2)k或－k (3)eq \f(1,2) (4)(2，4)或(－2，－4) (2，0)或(－2，0) (6，6)或(－6，－6)


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.B 3.(1)横向缩小eq \f(1,3).(2)向下平移了3个单位长度．


(3)向右平移了3个单位长度．(4)关于原点作中心对称变换．(5)以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍．