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初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试练习题
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这是一份初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
2．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．已知一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
5．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ( )
A．B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
8．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y SKIPIF 1 < 0 上的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2现随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是 ( )
A．B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
11．在－1，0， SKIPIF 1 < 0 ，1，， SKIPIF 1 < 0 中任取一个数，取到无理数的概率是_______．
12.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_______．
13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______．
14.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，则原来盒中有白色弹珠_______颗．
15.如图所示，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是_______．
16.已知一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外其余都相同．现从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_______．
17．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______．
18．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是_______．
三、解答题
19．（8分）小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
20.（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
21.（8分）某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”，“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．
22.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
23.（12分）有A，B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点p所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．
24．（10分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5.D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A
11． SKIPIF 1 < 0 12． SKIPIF 1 < 0 13． SKIPIF 1 < 0 14.4 15． SKIPIF 1 < 0 16.m＋n＝8 17. SKIPIF 1 < 0 18．
19．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．（注：回答第二行第3列；第二行第5列也正确．)
20．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 21．(1) SKIPIF 1 < 0 22.(1) SKIPIF 1 < 0 (2)画树状图如图①： SKIPIF 1 < 0 (3)画树状图如图②：P1>P2
23．(1)点Q所有可能的坐标有：（0，－2），(0，0)，(0，1)，（－2，－2），（－2，0），（－2，1）．(2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0
24．（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
故答案为：；
（2）列表得：
123
1（1，1）（2，1）（3，1）
2（1，2）（2，2）（3，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，江南汇教育网
∵＞，
∴该游戏不公平．
一、选择题
1．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
2．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．已知一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
5．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ( )
A．B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．D． SKIPIF 1 < 0
8．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y SKIPIF 1 < 0 上的概率为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2现随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是 ( )
A．B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
11．在－1，0， SKIPIF 1 < 0 ，1，， SKIPIF 1 < 0 中任取一个数，取到无理数的概率是_______．
12.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_______．
13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______．
14.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，则原来盒中有白色弹珠_______颗．
15.如图所示，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是_______．
16.已知一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外其余都相同．现从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_______．
17．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______．
18．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是_______．
三、解答题
19．（8分）小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
20.（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
21.（8分）某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”，“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．
22.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
23.（12分）有A，B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点p所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．
24．（10分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5.D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A
11． SKIPIF 1 < 0 12． SKIPIF 1 < 0 13． SKIPIF 1 < 0 14.4 15． SKIPIF 1 < 0 16.m＋n＝8 17. SKIPIF 1 < 0 18．
19．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．（注：回答第二行第3列；第二行第5列也正确．)
20．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 21．(1) SKIPIF 1 < 0 22.(1) SKIPIF 1 < 0 (2)画树状图如图①： SKIPIF 1 < 0 (3)画树状图如图②：P1>P2
23．(1)点Q所有可能的坐标有：（0，－2），(0，0)，(0，1)，（－2，－2），（－2，0），（－2，1）．(2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0
24．（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
故答案为：；
（2）列表得：
123
1（1，1）（2，1）（3，1）
2（1，2）（2，2）（3，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，江南汇教育网
∵＞，
∴该游戏不公平．
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