苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题


1．A，B，C，D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是( )


A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4)


2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外其余都相同．从口袋中随机地取出一个球，它是红色的概率是( )


A.eq \f(5,8) B.eq \f(3,8) C．1 D.eq \f(1,2)


3．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,5)


4．有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张．把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )


A.eq \f(1,13) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,52) D.eq \f(4,13)


5.从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )


A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


6．如图1，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )





A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95


7．在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(3,4)


8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q=0有实数根的概率是( )


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


二、填空题


9．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取一张扑克牌，第一位同学抽到黑桃的概率为________．


10．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是________．





11．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________．


12．有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．


13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为eq \f(1,5)，那么口袋中球的总个数为________．


14．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为________．


15．襄阳市辖区内旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．


三、解答题


16．(6分)要在不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白球的概率是eq \f(2,7)，可以怎样放球？(只写一种)





























17.(8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动，活动规则：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图3所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．


(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？


(2)有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表法或画树状图的方法加以说明．























18.(8分)班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．









































19.(8分)三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数字不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．


(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标数字．求两次记下数字的和大于0的概率；


(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标数字再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数字和等于－4，平方和等于14，求这13次摸球中，摸到球上所标数字是0的次数．























20.(10分)在某班的新年联欢会中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是相同的，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．


(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是________；


(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过列表或画树状图分析说明理由．
































参考答案


1．[解析] D 用1除以总跑道数即为所求的概率．


2．[解析] A 袋中共有8个球，每个球都等可能地被取出，红球共有5个，所以取出一个球是红色的概率是eq \f(5,8).故选A.


3．[解析] B 正面上的数字为偶数的可能情况是4，6，8，共3种，所有事件总数是5，所以正面上的数字为偶数的概率是eq \f(3,5).故选B.


4．[解析] B 梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，扑克牌共52张，所以P(抽得红心)=eq \f(13,52)=eq \f(1,4).故选B.


5．[解析] C 总共有6种情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘积大于4的有3种可能：2×3，2×4，3×4，所以P(乘积大于4)=eq \f(3,6)=eq \f(1,2).故选C.


6．[解析] C 列表表示所有可能的结果如下：


根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，


∴P(至少有一个灯泡发光)=eq \f(3,4)=0.75.故选C.


7．[答案] B


8．[解析] D 用列表法列出所有可能结果：


共有6种等可能的结果，方程有实数根，说明b2－4ac=p2－4q≥0，满足此条件的只有4种：1，－2；4，－2；－2，1；4，1，故方程有实数根的概率为eq \f(4,6)=eq \f(2,3).故选D.


9．[答案] eq \f(1,3)


[解析] 由题意，第一位同学抽取时总共有三张扑克牌，而黑桃是其中之一，故他抽到黑桃的概率是eq \f(1,3).


10．[答案] eq \f(1,4)


[解析] 由题意，飞镖落在红、黄、蓝、白4个扇形区域的可能性相同，所以飞镖落在黄色区域的概率是eq \f(1,4).


11．[答案] eq \f(1,4)


[解析] 地板上方砖的总数为20块，其中黑色方砖有5块，所以毽子恰好落在黑色方砖上的概率为eq \f(5,20)=eq \f(1,4).


12．[答案] eq \f(4,5)


[解析] 这5个图形中只有三角形不是中心对称图形，所以有4个是中心对称图形．


用概率的定义，故答案为eq \f(4,5).


13．[答案] 15


[解析] 因为口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为eq \f(1,5)，所以口袋中球的总个数为3÷eq \f(1,5)=15.


14．[答案] eq \f(1,3)


[解析] 2，3，4组成的无重复数字的所有三位数为234，243，324，342，423，432，共6种情况，


其中符合“V”数的有324，423这2种情况，所以该数是“V”数的概率为eq \f(2,6)=eq \f(1,3).故答案为eq \f(1,3).


15．[答案] eq \f(1,9)


[解析] 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：





一共有9种等可能的情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以P(都选择古隆中为第一站)=eq \f(1,9).


[点评] 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为“概率=所求情况数与总情况数之比”．


16．解：答案不唯一，如袋中总共放14个乒乓球，其中只有4个是白球，则摸出一个乒乓球是白球的概率是eq \f(4,14)=eq \f(2,7).


17．解：(1)第一位同学抽中文具的概率是eq \f(1,4)，抽中计算器的概率是eq \f(1,2).


(2)不同意这种说法．


若甲先抽，则抽到海宝的概率是eq \f(1,4)；


若乙先抽，树状图如下：





则甲抽到海宝的概率是eq \f(1,4).


所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法．


18．[解析] 由于随机选取两人，所以可先选取一人，有5种可能；再选取一人，只有4种可能，共有20种等可能的结果，就可以求出概率了．


解：解法一：画树状图如下：








一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，P(两名主持人恰为一男一女)=eq \f(12,20)=eq \f(3,5).


答：两名主持人恰为一男一女的概率为eq \f(3,5).


解法二：列表如下：


一共有20种情况，恰为一男一女的有12种情况，P(两名主持人恰为一男一女)=eq \f(12,20)=eq \f(3,5).


答：两名主持人恰为一男一女的概率为eq \f(3,5).


19．[解析] (1)通过画树状图或列表列举出摸出数字的所有等可能的结果，然后再求和，找出符合条件的结果，进而求出概率；(2)不管是求和还是求平方和，都与摸出的0的次数无关，而与摸出的－2与1的次数有关．故可构建方程组模型，先求出摸出数字－2与1的次数，再利用摸出数字－2，0与1的次数和为13求出摸到0的次数．


解：(1)列表如下．


由上述表格可知：出现和的等可能的结果共9种情况，符合要求“和大于0”的有3种情况，


∴P(两次记下数字的和大于0)=eq \f(1,3).


(2)设数字－2被摸出x次，数字1被摸出y次．


由题意，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋y＝－4，,4x＋y＝14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))


∴摸到球上所标数字是0的次数为13－3－2=8(次)．


20．解： (1)∵有4张纸牌，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是eq \f(2,4)=eq \f(1,2).故应填eq \f(1,2).


(2)他们获奖的机会不相等．理由如下：小芳：


∴P(小芳获奖)=eq \f(12,16)=eq \f(3,4).


小明：


∴P(小明获奖)=eq \f(10,12)=eq \f(5,6).


∴他们获奖的机会不相等．灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光，发光)
(不发光，发光)
灯泡2不发光
(发光，不发光)
(不发光，不发光)
－2
1
4
－2
－
1，－2
4，－2
1
－2，1
－
4，1
4
－2，4
1，4
－
生2结果生1
男1
男2
男3
女1
女2
男1
\
男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2
男2男1
\
男2男3
男2女1
男2女2
男3
男3男1
男3男2
\
男3女1
男3女2
女1
女1男1
女1男2
女1男3
\
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2男3
女2女1
\
第2次和第1次
－2
0
1
－2
－4
－2
－1
0
－2
0
1
1
－1
1
2
第一张 第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1，笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
笑2，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭1，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
哭2，哭2
第一张 第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2