初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试同步达标检测题

苏科版初中数学九年级上册第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是(    )

A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次

2. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是(    )

A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 夕阳西下

3. 桌上倒扣着背面相同的张扑克牌，其中张黑桃、张红桃．从中随机抽取一张，则(    )

A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大
C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D. 抽到红桃的可能性更大

4. 下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是(    )

A. 一个封闭的纸箱里有个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B. 在个种类相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C. 小东经过任意一个有指示灯的路口，遇到红、黄和绿灯的可能性相同
D. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，∽点点数朝上的可能性相同

5. 在一个不透明的袋子中装有个红色小球，个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法错误的是(    )

A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件
D. 随机事件发生的概率介于和之间

7. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁名志愿者中随机抽取名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为的值，则点在第一象限的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，针尖落在内部含边界的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形阴影区域的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有，，，，，六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”不考虑顺序将位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：

根据以上信息，可知：
          ；
拥有“卡牌组合”          的人数最少横线上填出三张卡牌的类型．

14. 下列事件中，是等可能事件的是      填序号．

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数

袋子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出一个球，摸到红球与黄球

随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上

掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．

15. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，，则点在第二象限的概率为          ．
16. 如图，在平行四边形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小明任意买一张电影票每排有个座位，座位号是的倍数与座位号是的倍数的可能性哪个大？
18. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
    若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
    若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
19. 抛掷一枚质地均匀的骰子次回答下列问题：

落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果它们发生的可能性相同吗

落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗

落地后，“朝上的点数大于”与“朝上的点数不大于”这两个事件发生的可能性相同吗若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些

20. 袋子中装有个红球、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的前提下，随机地从袋子中摸出一个球．

这个球是红球还是白球

如果两种球都有可能被摸出，那么摸出红球和摸出白球的可能性相同吗

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出红球”和“摸出白球”的可能性相同

21. 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率．

22. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组体温检测、组便民代购、组环境消杀．
    小红的爸爸被分到组的概率是______；
    某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程
23. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
    第一次抽到写有负数的卡片的概率是______；
    用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
24. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字、、、、、．
    若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
    请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．

25. 如图，在中，，两条直角边长分别为，，斜边长为如图，现将与全等的四个直角三角形拼成一个正方形．
    若的两直角边之比均为：现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
    若正方形的边长为，的周长为，求的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．

【解答】解：不可能事件发生的概率为，所以选项正确
B.随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，
所以选项错误．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意

B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意

C.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意

D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意．
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性概率的计算方法是解答此题的关键要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】
解：因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故 A错误
因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故B正确，、D错误．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：不能确定球的大小是否相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意
B.只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同，不符合题意
C.每种灯亮的时间可能不同，不符合题意
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点点数朝上的可能性相同，这个事件是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意，
故选D．
 

5.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有种情况，
两次都摸到红球的概率是，
故选：．
画出树状图，共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有种情况，利用概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率的知识．树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意；
C、画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在，
“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意；
故选：．
由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有种，
甲被抽中的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】

【解答】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
根据题意列出图表，即可表示所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．
【分析】
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中点在第一象限的有种结果，
所以点在第一象限的概率为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】大正方形的面积，

三角形的面积，

所以针尖落在内部含边界的概率是，
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为，圆的半径为，
记圆的圆心为点，过作与，连接，，，
是正三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
≌≌，
，
，
，
．
故选：．
求扎到阴影区域不包括边界的概率就是正三角形面积与圆的面积的比．
本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：为的中点，
，
，
，，
，
米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：．
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
，
为直角三角形，
的内切圆半径，
，
，
小鸟落在花圃上的概率；
故选：．
根据，，，得出，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，于是得到的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
有位同学，，卡牌的数量都是，的数量最少，
拥有“卡牌组合”的人数最少．
故答案为：．
将卡牌的数量相加，再除以即可求解；
由于有位同学，，卡牌的数量都是，每位同学有三张不同类型的卡牌，
记作一个“卡牌组合”不考虑顺序，可得另外个卡牌数量最少的均为所求．
本题主要考查可能性的大小．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】朝上的点数是奇数的有，，，朝上的点数是偶数的有，，，它们是等可能的

可能性会受到球的大小、个数等的影响，所以不一定是等可能的

正面朝上与反面朝上是等可能的

钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性，所以不是等可能事件．

15.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：
 

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中点在第二象限的结果为，，，共个，
所以点在第二象限的概率．

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是几何概率、平行四边形的性质、三角形的面积．
根据平行四边形的性质和已知条件可知、的面积相等，即，用
分别表示出，即可求出答案．
【解答】
解：平行四边形，点为的中点，
，
、为等底等高的三角形，
、的面积相等，
即，
在中，，分别为，的中点，
，
设点到的距离为，则点到的距离为，点到的距离为，
，，▱ABCD，
∴阴影部分的面积=▱ABCD,
∴飞镖落在阴影部分的概率为．
故答案为．  

17.【答案】解：根据题意，座号是的倍数的末位数为，，，，；
而的倍数末位数是，；
比较可得：任意买一张电影票，得到的座号是的倍数比是的倍数的可能性要大． 

【解析】分别求出是的倍数与是的倍数的尾数，比较出现的情况的多少，再进行比较即可．
本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

18.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是分

设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球． 

【解析】求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
 

19.【答案】解：因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是、、、、、，
所以它们的可能性相同；
因为朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有，，，它们发生的可能性是，
所以发生的可能性大小相同；
因为朝上的点数大于的数有，，发生可能性是，
朝上的点数不大于的数有，，，，发生可能性是，
所以朝上的点数大于与朝上的点数不大于可能性大小不相等，朝上的点数不大于发生的可能性大． 

【解析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意得出落地后朝上的点数可能是、、、、、，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；
先求出朝上的点数大于的概率和朝上的点数不大于的概率，再进行比较即可．
 

20.【答案】解：这个球可能是红球，也可能是白球．

红球的数量多于白球的数量，所以摸出红球和摸出白球的可能性不相同．

如果想使摸出两种球的可能性相同，那么只要使袋子中的两种球的个数相同即可，即增加个白球或减少个红球．

【解析】略
 

21.【答案】解：根据题意，画出如下树形图，

共有种情况，其中落入号槽的有种，
落入号槽． 

【解析】根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入号槽内的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】 
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有种，
． 

【解析】解：共有种可能出现的结果，被分到“组”的有种，
因此被分到“组”的概率为；
故答案为；
共有种可能出现的结果，被分到“组”的有种，即可求出概率．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．
 

23.【答案】解：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为． 

【解析】解：第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；

用负数的个数除以数字的总个数即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

24.【答案】解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字、、、、、，
有个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．

答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于的区域． 

【解析】根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于的区域，答案不唯一．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

25.【答案】解：的两直角边之比均为：，
设，，
由勾股定理得，，
，
针尖落在四个直角三角形区域的概率是；
正方形的边长为，即，
的周长为，
，
，
则的面积

． 

【解析】根据勾股定理得到，根据概率公式即可得到结论；
根据题意求出，得到的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．
本题考查的是几何概率，勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．