人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转学案，共9页。

旋转-旋转的性质


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）


A．B．C．D．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）





A．120° B．90° C．60° D．30°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )


A.120° B.60° C.45° D.30°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）





A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（ ）





A.6+2 B.9 C.10 D.6+6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )





A．4 B．2 C．6 D．2





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A/OB/，则点A的对应点A/的坐标是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，此时，点E正好落在边BC上，那么∠BED= 度．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.


(1)求n的值；


(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．


（1）求证：△ABD≌△ACE；


（2）求∠ACE的度数；


（3）求证：四边形ABFE是菱形．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：90°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（1，1）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A′（6，2）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：40°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：80．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-4，3)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（36，0）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：（5，0）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，


将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，


∴AC=DC，∠A=60°，


∴△ADC是等边三角形，


∴∠ACD=60°，


∴n的值是60；


(2)四边形ACFD是菱形；


理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，


∴FC=DF=FE，


∵∠CDF=∠A=60°，


∴△DFC是等边三角形，


∴DF=DC=FC，


∵△ADC是等边三角形，


∴AD=AC=DC，


∴AD=AC=FC=DF，


∴四边形ACFD是菱形.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接PP′，


∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，


∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，


∴PP′==2，∠BPP′=45°，


∵PA=1，AP′=3，


∴PA2+PP′2=AP′2，


∴∠APP′=90°，


∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，


∴∠BP′C=∠APB=135°.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：





∵△BCD为等边三角形，


∴∠3=∠4=60°，DC=DB，


∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，


∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，


∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，


∵∠BAC=120°，


∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，


∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，


∴点A、C、E在一条直线上；


（2）∵点A、C、E在一条直线上，


而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，


∴∠ADE=60°，DA=DE，


∴△ADE为等边三角形，


∴∠DAE=60°，


∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；


（3）∵点A、C、E在一条直线上，


∴AE=AC+CE，


∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，


∴CE=AB，


∴AE=AC+AB=2+3=5，


∵△ADE为等边三角形，


∴AD=AE=5．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，


∴∠BAC=∠DAE=40°，


∴∠BAD=∠CAE=100°，


又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，


在△ABD与△ACE中


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，


∴∠ACE=40°；


（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，


∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．


∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，


∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，


∴∠BAE=∠BFE，


∴四边形ABFE是平行四边形，


∵AB=AE，


∴平行四边形ABFE是菱形．