初中数学北师大版八年级上册2 平方根优秀ppt课件

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学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ， y2= ， z2= ， w2= ．
算术平方根的概念和性质
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
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讨论 你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
讨论 你能从表2发现什么共同点吗？
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方根有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?
一个正数的算术平方根有1个.
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方数的算术平方根只能用根号表示
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)14的算术平方根是 .
解：（1） 　； 　（2） 　　 ； 　（3） 　 ； 　（4） 　 ．
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 240x2=60, x2=0.25故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
算术平方根的双重非负性
1.被开方数a≥02.a的算术平方根
例1 下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
算术平方根有意义的识别
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
因为-x≥0，所以x≤0.　
因为x2+1≥0恒成立，所以x为任何数.　
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
求下列各式中字母的值.
1.（2019•广东）化简 的结果是（　　）A．﹣4B．4C．±4D．2
2.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　________．
1. 4的算术平方根是 ( )A. B. C. ±2 D. 22. 下列说法正确的是 ( )A. －1的算术平方根是－1 B. 0没有算术平方根C.－1的相反数没有算术平方根 D. (－1)2的算术平方根是1
3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
4. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； (2)81； (3)32
解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方 根是 _____，即 = _____.
（2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____.
（3）因为 = 32 ，所以 32 的算术平方根是 _____，即 = _____.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
求x-3y+4z的值.