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北京课改版七年级上册第二章 一元一次方程综合与测试课后练习题
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这是一份北京课改版七年级上册第二章 一元一次方程综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了在下面的式子里，是方程，下列式子书写正确的有，计算2a+3a，结果正确的是，下列等式变形正确的是，方程|2x+1|＝5的解是等内容，欢迎下载使用。
满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下面的式子里，（ ）是方程．
A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5
2．下列式子书写正确的有（ ）
（1）2×b （2）m÷3 （3）（4）90﹣c （5）m+n万元
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．笔记本的单价是m元，钢笔的单价是n元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）
A．7m+5nB．5m+7nC．6m+6nD．7n+5m
4．下列各式中，是5x2y的同类项的是（ ）
A．x2yB．﹣3x2yzC．3a2bD．5x3
5．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5aB．6aC．5D．5a2
6．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝5，则x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D．若，则2x+3（x﹣1）＝6
9．方程|2x+1|＝5的解是（ ）
A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣3
10．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．若3xny3和﹣x2ym是同类项，则n﹣m＝ ．
13．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为 ．
14．防控新冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是 ．
15．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9，则x＝ ．
16．如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒 枝．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣1＝
19．（6分）依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（ ）
（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（ ），得x＝﹣．（ ）
20．（7分）观察下列变形：
∵x＝1，①
∴3x﹣2x＝3﹣2，②
∴3x﹣3＝2x﹣2，③
∴3（x﹣1）＝2（x﹣1），④
∴3＝2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
21．（8分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
22．（8分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．
23．（9分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、不是方程，故本选项不符合题意；
C、是方程，故本选项符合题意；
D、不是方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（1）2×b中的乘号要省略；
（2）m÷3的除号应用分数线；
（3）中的带分数应该化为假分数；
（4）90﹣c正确
（5）m+n万元中m+n应加括号
所以正确的有1个，
故选：A．
3．解：甲花的钱为：（3m+2n）元，
乙花的钱为：（4m+3n）元，
则甲和乙一共花费为：3m+2n+4m+3n＝（7m+5n）元．
故选：A．
4．解：A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；
B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；
C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；
D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：原式＝（2+3）a＝5a．
故选：A．
6．解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：D．
7．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
8．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若 +＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
10．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，
即5x+6（x+2）＝56．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：根据题意可得：n＝2，m＝3，
∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，
依题意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，
解得：x＝0.45＝45%．
故答案为：45%．
15．解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，
去括号得：12﹣6+3x＝9，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：1
16．解：第一个三角形需要3枝火柴棒；
第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒；
第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒．
…
第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒．
所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）．
故答案为：4041．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
18．解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
19．解：原方程可变形为＝（分数的基本性质）
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（系数化为1），得x＝﹣．（等式的基本性质2）．
故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．
20．解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
21．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．
22．解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，
所以x＝﹣1﹣2m；
（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，
移项，得4x＝1﹣3m
解得x＝
由于两个方程的解相同，
∴﹣1﹣2m＝
即﹣4﹣8m＝1﹣3m
解，得m＝﹣1
答：m的值为﹣1．
23．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|5﹣2t|，
即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，
解得：t＝1或t＝5．
答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．
满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下面的式子里，（ ）是方程．
A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5
2．下列式子书写正确的有（ ）
（1）2×b （2）m÷3 （3）（4）90﹣c （5）m+n万元
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．笔记本的单价是m元，钢笔的单价是n元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）
A．7m+5nB．5m+7nC．6m+6nD．7n+5m
4．下列各式中，是5x2y的同类项的是（ ）
A．x2yB．﹣3x2yzC．3a2bD．5x3
5．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5aB．6aC．5D．5a2
6．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝5，则x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D．若，则2x+3（x﹣1）＝6
9．方程|2x+1|＝5的解是（ ）
A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣3
10．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．若3xny3和﹣x2ym是同类项，则n﹣m＝ ．
13．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为 ．
14．防控新冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是 ．
15．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9，则x＝ ．
16．如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒 枝．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣1＝
19．（6分）依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（ ）
（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（ ），得x＝﹣．（ ）
20．（7分）观察下列变形：
∵x＝1，①
∴3x﹣2x＝3﹣2，②
∴3x﹣3＝2x﹣2，③
∴3（x﹣1）＝2（x﹣1），④
∴3＝2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
21．（8分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
22．（8分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．
23．（9分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、不是方程，故本选项不符合题意；
C、是方程，故本选项符合题意；
D、不是方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（1）2×b中的乘号要省略；
（2）m÷3的除号应用分数线；
（3）中的带分数应该化为假分数；
（4）90﹣c正确
（5）m+n万元中m+n应加括号
所以正确的有1个，
故选：A．
3．解：甲花的钱为：（3m+2n）元，
乙花的钱为：（4m+3n）元，
则甲和乙一共花费为：3m+2n+4m+3n＝（7m+5n）元．
故选：A．
4．解：A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；
B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；
C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；
D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：原式＝（2+3）a＝5a．
故选：A．
6．解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：D．
7．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
8．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若 +＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
10．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，
即5x+6（x+2）＝56．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．解：根据题意可得：n＝2，m＝3，
∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，
依题意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，
解得：x＝0.45＝45%．
故答案为：45%．
15．解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，
去括号得：12﹣6+3x＝9，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：1
16．解：第一个三角形需要3枝火柴棒；
第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒；
第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒．
…
第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒．
所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）．
故答案为：4041．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
18．解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
19．解：原方程可变形为＝（分数的基本性质）
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（系数化为1），得x＝﹣．（等式的基本性质2）．
故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．
20．解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
21．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．
22．解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，
所以x＝﹣1﹣2m；
（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，
移项，得4x＝1﹣3m
解得x＝
由于两个方程的解相同，
∴﹣1﹣2m＝
即﹣4﹣8m＝1﹣3m
解，得m＝﹣1
答：m的值为﹣1．
23．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|5﹣2t|，
即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，
解得：t＝1或t＝5．
答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．
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