高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试复习课件ppt

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试复习课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，知识网络，考点突破，随堂演练，不等式性质的应用，解不等式，基本不等式的应用等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
1.不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和数学运算素养.
例1　下列结论正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a2>b2，则a>bC.若a>b，c<0，则a＋c解析　选项A中，当c＝0时不符，所以A项错；选项B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B项错；选项C中，a＋c>b＋c，所以C项错；
利用特殊值进行排除更直接，有利于提高解题速度.
跟踪训练1　设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是
解析　可采用排除法或特殊值法.(特殊值法)令a＝b＝1，
1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
例2　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R).
解　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，aa2}；当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠0}；当0a}；当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1}；当a>1时，aa2}；综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}.
对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏.
解得－21.基本不等式： (a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.
(1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.(2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值.特别注意“1”的代换.
又a＋b＝10，所以ab＝16.所以a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.
四、不等式在实际问题中的应用
不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，构建数学模型是关键，重点培养数学建模、数学运算素养.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1 500元，求x的取值范围；
又1≤x≤10，所以3≤x≤10.
(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.
解　设生产480千克该产品获得的利润为u元，
故该厂以6千克/时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122 000元.
认识数学模型在科学、社会工程等诸多领域的作用，提升应用能力、实践能力，是数学建模核心素养的培养目标之一.
跟踪训练4　某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).
解　设休闲区的宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，
则S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.
1.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1解析　方法一　由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根.
方法二　由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根.分别把x＝－1,2代入方程ax2＋bx＋2＝0中，
2.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是
解析　当a＝b时，a3＋b3＝2ab2，故a3＋b3>2ab2不恒成立，故选B.
3.若不等式x2＋ax＋1≥0在0解析　∵x2＋ax＋1≥0在0解析　由题意，可知x1，x2是方程x2－4ax＋3a2＝0的两个根，则x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，

相关课件更多