2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷五(第十章)1

章末检测试卷五(第十章)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与第几次抛掷无关，故选D.
2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为(　　)
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
答案　D
解析　任意抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.
3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　)
A.1－a－b B.1－ab
C.(1－a)(1－b) D.1－(1－a)(1－b)
答案　C
解析　∵两道工序相互独立，
∴产品的正品率为(1－a)(1－b).
4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　)
A. B. C. D.1
答案　C
解析　设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”.
根据题意，知事件A和B相互独立，
且P(A)＝，P(B)＝.
记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，
则C＝A∪B，且A和B互斥.
故P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
＝P(A)P()＋P()P(B)
＝×＋×＝.
5.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜厂商应带滴眼液的瓶数为(　　)
A.600 B.787
C.不少于473 D.不多于473
答案　C
解析　由概率的意义，该校近视生人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶.
6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个.三次都是蓝球的样本点只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1－＝，故选B.
7.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　最后乙队获胜事件含3种情况：①第三局乙胜；②第三局甲胜，第四局乙胜；③第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率P＝＋×＋2×＝，故选B.
8.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：
分组
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
频数
5
10
20
15

用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x)个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a，质量在[95,100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80,85)内的样本点有ab1，ab2，ab3，共3个，所以所求概率为＝.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.下列事件中是随机事件的有(　　)
A.如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b
B.某地1月1日刮西北风
C.当x是实数时，x2≥0
D.一个电影院某天的上座率超过50%
答案　BD
解析　AC是必然事件，BD是随机事件.
10.下列说法中错误的有(　　)
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
答案　ABD
解析　必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错，B，D混淆了频率与概率的概念，也错.
11.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　)
A.公平，每个班被选到的概率都为
B.不公平，6班被选到的概率最大
C.不公平，2班和12班被选到的概率最小
D.不公平，7班被选到的概率最大
答案　CD
解析　设i班被选到的概率为P(i)，i＝2,3,4，…，12，
则P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，
P(4)＝P(10)＝，
P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝，故选CD.
12.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　　)
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
答案　CD
解析　对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以A错误；
对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，
所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；
对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，
它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
年降水量/mm
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________.
答案　0.25
解析　“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.
14.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只.
答案　12 000
解析　设保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.
15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b 答案　
解析　组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24个，而满足三位数是“凹数”有的214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，所以这个三位数为“凹数”的概率为＝.
16.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________.(本题第一空3分，第二空2分)
答案　　
解析　设“甲射击一次，命中目标”为事件A，“乙射击一次，命中目标”为事件B，则“甲射击一次，未命中目标”为事件，“乙射击一次，未命中目标”为事件，
则P(A)＝，P()＝1－＝，
P(B)＝p，P()＝1－p，依题意得×(1－p)＋×p＝，解得p＝.
得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，
故所求概率为1－×＝.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可).
解　(1)画出树状图如图：

则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).
(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，所以A型号电脑被选中的概率为P＝＝.
18.(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
解　记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，
于是P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.
(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件发生)的概率为P()＝P()·P()＝×＝，
所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为P＝1－P()＝1－＝.
19.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3

(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.
解　(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共含10个样本点.其中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为B1B2，共1个，所以所求的概率P＝1－＝.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.
20.(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为，，.若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：
(1)这三个电话是打给同一个人的概率；
(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.
解　(1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为3＋3＋3＝.
(2)设第i个电话打给甲为事件Ai(i＝1,2,3)，
则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为A1A2＋A1A3＋A2A3，
∴其概率为P(A1A2＋A1A3＋A2A3)
＝P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)
＝P(A1)·P(A2)·P()＋P(A1)·P()·P(A3)＋P()·P(A2)·P(A3)
＝××＋××＋××＝.
21.(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂.
(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
解　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种.
随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.
22.(12分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：
顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”.
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖.
请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率.
解　由题意，知样本点总数为36，列举如下：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，所以事件A共包含10个样本点，分别为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，故P(A)＝＝.
事件B共包含6个样本点，分别为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，故P(B)＝＝.
事件C共包含12个样本点，分别为(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，
故P(C)＝＝.
因为P(B) 所以“两个同点”对应一等奖，概率为；
“两个连号”对应二等奖，概率为；
“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；
其余事件为感谢奖，概率为1－－－＝.