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高中数学新教材必修第二册课件PPT 第10章 §10.1 10.1.2 事件的关系和运算
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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。10.1.2 事件的关系和运算第十章 §10.1 随机事件与概率1.理解事件的关系和运算.2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念.学习目标从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.导语随堂演练课时对点练一、事件的关系二、事件的运算三、互斥事件与对立事件内容索引一、事件的关系在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”；……问题1 用集合的形式表示事件C1＝“点数为1”和事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 C1＝{1}和G＝{1,3,5}，{1}⊆{1,3,5}.一定包含⊇⊇A＝B例1 在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}.请判断下列两个事件的关系：(1)B____H；(2)D___J；(3)E___I；(4)A___G.⊆⊆⊆＝解析 因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.反思感悟 判断事件之间的关系，主要是判断表示事件的两集合间的包含关系.跟踪训练1 掷一枚质地均匀的硬币三次，得到如下三个事件：A为“3次正面向上”，B为“只有1次正面向上”，C为“至少有1次正面向上”，试判断事件A，B，C之间的包含关系.解 当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.二、事件的运算问题2 用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 D1＝{1,2,3}，E1＝{1,2}和E2＝{2,3}.{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，即E1∪E2＝D1.问题3 事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 {1,2}∩{2,3}＝{2}，即E1∩E2＝C2.至少同时A∩B(或AB)例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？解 对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)事件C与A的交事件是什么事件？解 对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.延伸探究在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？解 由事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球，2个白球、1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球、2个白球，2个红球、1个白球}＝D.反思感悟 事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.跟踪训练2 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解 因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.解 因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.三、互斥事件与对立事件问题4 用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”和事件C4＝“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝∅.问题5 用集合的形式表示事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 F＝{2,4,6}，G＝{1,3,5}.F∪G＝Ω，F∩G＝∅.1.互斥事件不能同时A∩BA∩B＝∅A∩B＝∅2.对立事件A∩B＝∅A∩B＝∅A∪B＝Ω例3 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”，判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；解 由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(2)B与E；解 事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件.(3)B与D；解 事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件.(4)B与C；解 事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”，也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(5)C与E.解 由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.反思感悟 辨析互斥事件与对立事件的思路(1)从发生的角度看①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(2)从事件个数的角度看互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.跟踪训练3 已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E，F，G任意两个事件均互斥D.E与G对立√解析 由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确；事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确.1.知识清单：(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.2.方法归纳：列举法、Venn图法.3.常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.课堂小结随堂演练1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A.A与B为对立事件 B.B与C互斥C.C与D为对立事件 D.B与D互斥√12342.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品√1234解析 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品.共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.1234只有一人破译密码4.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为__________________________.{10,20,30,40,50,32,42,52,54}1234课时对点练1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A表示 “所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球√基础巩固12345678910111213141516解析 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，∴事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B.123456789101112131415162.许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为A.至多做完三套练习题 B.至多做完两套练习题C.至多做完四套练习题 D.至少做完两套练习题√解析 至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6，…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题.123456789101112131415163.向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件 用样本点表示为A.{(5,5)} B.{(4,6)，(5,5)}C.{(6,5)，(5,5)} D.{(4,6)，(6,4)，(5,5)}√123456789101112131415164.(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是A.A＋B＝A B.A＋AB＝AC. ⊆A D.A(A＋B)＝A√解析 若A＋B＝A，则B⊆A，故A错误；由题意知，AB⊆A，∴A＋AB＝A，B正确；12345678910111213141516√∵A⊆(A＋B)，∴A(A＋B)＝A，D正确.5.设A，B为两事件，则(A∪B) 表示A.必然事件 B.不可能事件C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生√123456789101112131415166.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是A.“恰有一名男生”和“全是男生”B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C.“至少有一名男生”和“全是男生”D.“至少有一名男生”和“全是女生”√12345678910111213141516√解析 A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件，当选出的两人是一男一女时，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；C不是互斥事件；D是互斥事件.123456789101112131415167.在某大学的学生中任选一名学生，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是大三学生，事件C表示该生是运动员，则事件 的含义是______________________________.该生是大三男生，但不是运动员123456789101112131415168.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__________.B∪D∪E123456789101112131415169.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2020年后出版的书}.问：12345678910111213141516(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?12345678910111213141516解 在“图书室中所有数学书都是2020年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.10.连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A＝{两次出现的点数相同}，事件B＝{两次出现的点数之和为4}，事件C＝{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D＝{两次出现的点数之和为6}.(1)用样本点表示事件C∩D，A∪B；12345678910111213141516解 由题意得，事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，事件B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，事件C＝{(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)}，事件D＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}.C∩D＝{(1,5)，(5,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}.(2)若事件E＝{(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系？12345678910111213141516解 E＝B∪C.11.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是A.A⊆D B.B∩D＝∅C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D√12345678910111213141516综合运用12.(多选)一箱产品有正品4件、次品3件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.“至少有1件次品”和“都是次品”C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都是正品”√12345678910111213141516√解析 对于A，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“2件都是次品”显然是互斥事件；对于B，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；对于C，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于D，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故AD是互斥事件.1234567891011121314151613.盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是A.“至少有1个白球”和“至多有1个白球”B.“至少有1个白球”和“至少有1个红球”C.“至少有1个白球”和“没有白球”D.“至少有1个白球”和“红球、黑球各1个”√12345678910111213141516解析 当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，此时B也一样，所以排除A，B；C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C；D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.1234567891011121314151614.电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝____________________________.(用B，C，D间的运算关系式表示)12345678910111213141516(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)√拓广探究123456789101112131415161234567891011121314151616.某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”.(1)事件A1含有多少个样本点？12345678910111213141516解 用1,2,3,4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1,4，a)，(1,4，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2,4，a)，(2,4，b)，(3,4，a)，(3,4，b)}，共含12个样本点.(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系？12345678910111213141516解 事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以B＝A1∪A2.
高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。10.1.2 事件的关系和运算第十章 §10.1 随机事件与概率1.理解事件的关系和运算.2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念.学习目标从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.导语随堂演练课时对点练一、事件的关系二、事件的运算三、互斥事件与对立事件内容索引一、事件的关系在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”；……问题1 用集合的形式表示事件C1＝“点数为1”和事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 C1＝{1}和G＝{1,3,5}，{1}⊆{1,3,5}.一定包含⊇⊇A＝B例1 在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}.请判断下列两个事件的关系：(1)B____H；(2)D___J；(3)E___I；(4)A___G.⊆⊆⊆＝解析 因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.反思感悟 判断事件之间的关系，主要是判断表示事件的两集合间的包含关系.跟踪训练1 掷一枚质地均匀的硬币三次，得到如下三个事件：A为“3次正面向上”，B为“只有1次正面向上”，C为“至少有1次正面向上”，试判断事件A，B，C之间的包含关系.解 当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.二、事件的运算问题2 用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 D1＝{1,2,3}，E1＝{1,2}和E2＝{2,3}.{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，即E1∪E2＝D1.问题3 事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 {1,2}∩{2,3}＝{2}，即E1∩E2＝C2.至少同时A∩B(或AB)例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？解 对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)事件C与A的交事件是什么事件？解 对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.延伸探究在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？解 由事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球，2个白球、1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球、2个白球，2个红球、1个白球}＝D.反思感悟 事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.跟踪训练2 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解 因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.解 因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.三、互斥事件与对立事件问题4 用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”和事件C4＝“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝∅.问题5 用集合的形式表示事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？提示 F＝{2,4,6}，G＝{1,3,5}.F∪G＝Ω，F∩G＝∅.1.互斥事件不能同时A∩BA∩B＝∅A∩B＝∅2.对立事件A∩B＝∅A∩B＝∅A∪B＝Ω例3 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”，判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；解 由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(2)B与E；解 事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件.(3)B与D；解 事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件.(4)B与C；解 事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”，也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(5)C与E.解 由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.反思感悟 辨析互斥事件与对立事件的思路(1)从发生的角度看①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(2)从事件个数的角度看互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.跟踪训练3 已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E，F，G任意两个事件均互斥D.E与G对立√解析 由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确；事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确.1.知识清单：(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.2.方法归纳：列举法、Venn图法.3.常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.课堂小结随堂演练1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A.A与B为对立事件 B.B与C互斥C.C与D为对立事件 D.B与D互斥√12342.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品√1234解析 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品.共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.1234只有一人破译密码4.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为__________________________.{10,20,30,40,50,32,42,52,54}1234课时对点练1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A表示 “所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球√基础巩固12345678910111213141516解析 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，∴事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B.123456789101112131415162.许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为A.至多做完三套练习题 B.至多做完两套练习题C.至多做完四套练习题 D.至少做完两套练习题√解析 至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6，…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题.123456789101112131415163.向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件 用样本点表示为A.{(5,5)} B.{(4,6)，(5,5)}C.{(6,5)，(5,5)} D.{(4,6)，(6,4)，(5,5)}√123456789101112131415164.(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是A.A＋B＝A B.A＋AB＝AC. ⊆A D.A(A＋B)＝A√解析 若A＋B＝A，则B⊆A，故A错误；由题意知，AB⊆A，∴A＋AB＝A，B正确；12345678910111213141516√∵A⊆(A＋B)，∴A(A＋B)＝A，D正确.5.设A，B为两事件，则(A∪B) 表示A.必然事件 B.不可能事件C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生√123456789101112131415166.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是A.“恰有一名男生”和“全是男生”B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C.“至少有一名男生”和“全是男生”D.“至少有一名男生”和“全是女生”√12345678910111213141516√解析 A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件，当选出的两人是一男一女时，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；C不是互斥事件；D是互斥事件.123456789101112131415167.在某大学的学生中任选一名学生，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是大三学生，事件C表示该生是运动员，则事件 的含义是______________________________.该生是大三男生，但不是运动员123456789101112131415168.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__________.B∪D∪E123456789101112131415169.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2020年后出版的书}.问：12345678910111213141516(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?12345678910111213141516解 在“图书室中所有数学书都是2020年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.10.连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A＝{两次出现的点数相同}，事件B＝{两次出现的点数之和为4}，事件C＝{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D＝{两次出现的点数之和为6}.(1)用样本点表示事件C∩D，A∪B；12345678910111213141516解 由题意得，事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，事件B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，事件C＝{(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)}，事件D＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}.C∩D＝{(1,5)，(5,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}.(2)若事件E＝{(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系？12345678910111213141516解 E＝B∪C.11.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是A.A⊆D B.B∩D＝∅C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D√12345678910111213141516综合运用12.(多选)一箱产品有正品4件、次品3件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.“至少有1件次品”和“都是次品”C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都是正品”√12345678910111213141516√解析 对于A，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“2件都是次品”显然是互斥事件；对于B，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；对于C，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于D，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故AD是互斥事件.1234567891011121314151613.盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是A.“至少有1个白球”和“至多有1个白球”B.“至少有1个白球”和“至少有1个红球”C.“至少有1个白球”和“没有白球”D.“至少有1个白球”和“红球、黑球各1个”√12345678910111213141516解析 当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，此时B也一样，所以排除A，B；C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C；D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.1234567891011121314151614.电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝____________________________.(用B，C，D间的运算关系式表示)12345678910111213141516(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)√拓广探究123456789101112131415161234567891011121314151616.某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”.(1)事件A1含有多少个样本点？12345678910111213141516解 用1,2,3,4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1,4，a)，(1,4，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2,4，a)，(2,4，b)，(3,4，a)，(3,4，b)}，共含12个样本点.(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系？12345678910111213141516解 事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以B＝A1∪A2.
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