高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念同步练习题，共6页。试卷主要包含了1 函数概念等内容，欢迎下载使用。

第二章 函数


§2 函数


2.1 函数概念


课时1 函数的概念及符号表示


知识点1 函数的定义


1.☉%#@@3#452%☉(2020·江西南昌二中高一检测)下列说法正确的是( )。


A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应


B.函数的定义域和值域可以是空集


C.函数的定义域和值域一定是数集


D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了


答案：C


解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。


2.☉%8@@14*9*%☉(2020·湖北黄冈中学高一检测)下列四个图像中,是函数图像的是( )。





图2-2-1-1-1


A.(1)B.(1)(3)(4)


C.(1)(2)(3)D.(3)(4)


答案：B


解析：函数需满足对于每一个自变量x都有唯一的y值与之对应,因此(1)(3)(4)是函数图像。


知识点2 函数值及函数的符号表示


3.☉%1*@08￥0￥%☉若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于( )。


A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7


答案：B


解析： g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1。


4.☉%11@￥5#@5%☉设f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于( )。


A.0B.-6aC.2a2+2D.6a


答案：B


解析：f(a)-f(-a)=a2-3a+1-[(-a)2-3(-a)+1]=-6a。


5.☉%3*@27*9￥%☉用区间表示下列数集。


(1){x|x≥1}= ;


答案：[1,+∞)


(2){x|2

答案：(2,4]


(3){x|x>-1且x≠2}= 。


答案：(-1,2)∪(2,+∞)


6.☉%￥637#@@8%☉(2020·西安铁一中周练)判断下列各组中两个函数是否相同。


(1)f(x)=x-1·x+1,g(x)=x2-1;


答案：解:因为f(x)的定义域为{x|x≥1},而g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1}。所以函数f(x)与函数g(x)不相同。


(2)f(x)=(2x-5)2,g(x)=2x-5;


答案：因为f(x)的定义域为52,+∞,而g(x)的定义域为R,所以函数f(x)与函数g(x)不相同。


(3)f(n)=2n-1(n∈Z),g(n)=2n+1(n∈Z);


答案：因为函数f(n)与函数g(n)的对应关系不同, 所以两个函数不相同。


(4)f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1。


答案：因为函数f(x)与函数g(t)的定义域及对应关系均相同,所以两个函数相同。


题型1 函数概念的理解


7.☉%7￥*￥#098%☉(2020·瑞昌第一中学月考)下列对应是从集合A到集合B的函数的是( )。


A.A=R,B={x∈R|x>0},f:x➝1|x|


B.A=N,B=N*,f:x➝|x-1|


C.A={x∈R|x>0},B=R,f:x➝x2


D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x➝x


答案：C


解析：根据函数的定义“对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应”。A项,当x=0时,B中没有元素和它对应;B项,当x=1时,B中没有元素和它对应;D项,当x<0时,B中没有元素和它对应。


8.☉%￥9@19￥￥0%☉(多选)(2020·重庆第一中学月考)下列四个方程中可以表示y是x的函数的是( )。


A.x+y=2 015B.x2+y=2 015


C.x+y2=2 015D.x2+y2=2 015


答案：AB


解析：由A得,y=2 015-x;由B得,y=2 015-x2。显然AB两式中对于任意一个自变量x,都有唯一的y值与之对应,所以两者之间是函数关系;C中,若x=2 014,则y有两个值1,-1与之对应,不符合函数的概念;D中,若x=2 014,则y有两个值1,-1与之对应,也不符合函数的概念。综上,AB可以表示y是x的函数。故选AB。


9.☉%8#*￥62*8%☉(多选)(2020·南昌外国语学校检测)对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )。


A.y是x的函数


B.对于不同的x,y的值也不同


C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量


D.f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来


答案：AC


解析： AC正确。B不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;D不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。


10.☉%￥￥654￥*1%☉(2020·修水县第一中学周练)已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点( )。


A.有1个B.有2个


C.有无数个D.至多有一个


答案：D


解析：根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,故选D。


11.☉%2￥￥@191@%☉(2020·福建厦门第一中学高一月考)下列各组函数中,是相等函数的是( )。


A.f(x)=|x|,g(x)=x2


B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)


C.f(x)=(-x)2,g(x)=(-x)2


D.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x


答案：A


解析： A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。


12.☉%￥20*7#3@%☉(2020·临川一中月考)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图像可以是( )。





图2-2-1-1-2


答案：B


解析： A项中,当0

13.☉%@477*5@￥%☉(2020·扶风县扶风高中高一单元测试)下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是 。(填序号)


①A=R,B={x|x>0},f:x➝y=|x|;


②A=Z,B=N*,f:x➝y=x2;


③A=Z,B=Z,f:x➝y=x;


④A=[-1,1],B={0},f:x➝y=0。


答案：④


14.☉%9*995@*@%☉(2020·衡水中学月考)当定义域是 时,函数f(x)=x+1x-1与函数g(x)=x+1x-1表示同一个函数。


答案：(1,+∞)


题型2 函数值及区间表示的运用


15.☉%￥30￥8￥@3%☉(2020·丰城第二中学高一检测)某地电信部门规定:从甲地到乙地通话m min的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[3.01]=4),则从甲地到乙地通话时间为6.5 min的电话费为( )。


元元元元


答案：D


解析：因为[6.5]=7,所以f(6.5)=1.06×(0.5×7+1)=4.77。


16.☉%9*￥1*8￥6%☉(2020·江西新干实验中学检测)若函数y=f(x)的定义域是[2a-1,a),则a的取值范围是( )。


A.a∈RB.a≤1C.a<1D.a>1


答案：C


解析：由2a-1

17.☉%9*2*2@4@%☉已知函数y=f(x),若f(a-2)=6(a∈R),则f(2 020)= 。


答案：6


解析：由f(a-2)=6,a∈R知f(x)=6,为常数函数,所以f(2 020)=6。


18.☉%20*6#6#*%☉(2020·西安交大附中月考)已知f(x)=11+x(x≠-1),g(x)=x2+2。


(1)求f(2)和g(2);


答案：解:f(2)=11+2=13,g(2)=22+2=6。


(2)求g(f(2)),f(g(x));


答案：g(f(2))=g13=132+2=199,


f(g(x))=11+g(x)=11+x2+2=1x2+3。


(3)若1f(g(x))=4,求x。


答案：由(2)及已知可得1f(g(x))=x2+3=4,即x2=1,解得x=±1。


19.☉%￥02#0*#4%☉(2020·郑州一中测试)求解下列问题。


(1)区间[a-1,a]关于原点对称,求a及其区间。


答案：解:由已知a-1=-a,得2a=1,a=12。


此时区间为-12,12。


(2)区间[a,2a-1]的右端点为3,求a及其区间。


答案：由已知2a-1=3,得2a=4,a=2。


此时区间为[2,3]。


(3)设(1)中区间表示的集合为A,(2)中区间表示的集合为B,全集U=(-∞,+∞),求(∁UA)∩B。


答案：因为∁UA=-∞,-12∪12,+∞,所以(∁UA)∩B=[2,3]。


用数轴表示如图。