高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法第1课时练习

第1课时　函数的表示法

1.下表是某工厂产品的销售价格表．

某人现有现金2 900元，则他一次最多可以购买这种产品(　　)

A．96件  B．97件

C．107件  D．108件

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)

3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)

A．y＝50x(x>0)  B．y＝100x(x>0)

C．y＝(x>0)   D．y＝(x>0)

4.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．

5．作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)y＝，x∈[2，＋∞)；

(2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．

6.(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式；

(2)已知函数f(＋1)＝x＋2＋1，求f(x)的解析式；

(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．

1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(　　)

A.    B.

C．(－1,3)  D．(－2,1)

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为(　　)

A．3  B．2

C．1  D．0

3．已知f(1－2x)＝，则f的值为(　　)

A．4　　　B.  C．16　　　D.

4．函数y＝的大致图象是(　　)

5．(易错题)已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x2－2x＋2    B．f(x)＝x2＋1(x≥1)

C．f(x)＝x2－2x(x≥1)  D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)

6．从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为(　　)

A．5.04元  B．5.56元

C．5.84元  D．5.38元

7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f[g(1)]的值为_____；当g[f(x)]＝2时，x＝______.

8．已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，则f(x)的解析式为________________．

9．(探究题)已知函数y＝f(x)满足f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)的解析式为________________．

10．作出下列函数的图象，并指出其值域．

(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；

(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)；

(3)y＝；

(4)y＝|x2－2x|＋1.

1．(多选题)定义域和值域均为[－a，a]的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是(　　)

A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解

B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解

C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解

D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解

2．(情境命题—生活情境)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

3．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．

2．2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

必备知识基础练

1．解析：若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围．

答案：C

2．解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.

答案：C

3．解析：由·y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x>0)．

答案：C

4．解析：函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合．

答案：[－2,4]∪[5,8]　[－4,3]

5．解析：(1)列表：

画图象，当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．

(2)列表：

画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分(图2)．由图可得函数的值域是[－1,8]．

6．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵f(0)＝1，∴c＝1.

∴f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.

又f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴∴

∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)解法一：∵f(＋1)＝x＋2＋1＝(＋1)2，

∴f(x)＝x2.

又＋1≥1，∴f(x)＝x2(x≥1)．

解法二：令t＝＋1，则x＝(t－1)2.

由于x≥0，所以t≥1.

代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋1＝t2，

所以f(x)＝x2(x≥1)．

(3)∵2f(x)＋f＝3x，①

∴将x用替换，

得2f＋f(x)＝，②

联立①②得

解得f(x)＝2x－(x≠0)，

即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)．

关键能力综合练

1．解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式．故选A.

答案：A

2．解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.

答案：B

3．解析：令1－2x＝可得x＝，∴f＝＝16，故选C.

答案：C

4．解析：解法一　y＝的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D，当x＝0时，y＝0，排除B.

解法二　y＝＝1－，

由函数的平移性质可知A正确．

答案：A

5．易错分析：本题易忽视＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.

解析：令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．

答案：D

6．解析：g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.

答案：A

7．解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，

∴x＝1.

答案：1　1

8．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b＝4x＋8.

所以解得或

所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.

答案：f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8

9．解析：由条件知，f(－x)－2f(x)＝－9x＋2，

则

解得f(x)＝3x－2.

答案：f(x)＝3x－2

10．解析：(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)．

由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.

(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

(3)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图象，把它向右平移一个单位得到函数y＝的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝的图象，如图(3)所示．由图可知值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．

(4)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移1个单位，即得到y＝|x2－2x|＋1的图象，如图(4)所示．由图可知值域为[1，＋∞)．

学科素养升级练

1．解析：由图象可知对于函数y＝f(x)，当－a≤y<－c时，方程有一解，当y＝－c时，方程有两解，当－c<y<c时方程有三解，当y＝c时，方程有两解，当c<y≤a时，方程有一解，对于函数y＝g(x)，由图象可知，函数g(x)为单调递减函数，当－a≤y≤a，方程有唯一解．

对于A中，设t＝g(x)，则由f[g(x)]＝0，即f(t)＝0，此时方程有三个t的值，即t＝g(x)有三个不同的值，又由函数g(x)为单调递减函数，所以方程f[g(x)]＝0有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设t＝f(x)，则由g[f(x)]＝0，即g(t)＝0，此时只有唯一的解t＝b，即方程b＝f(x)，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设t＝f(x)，则由f[f(x)]＝0，即f(t)＝0，此时t＝－b或t＝0或t＝b，则方程t＝f(x)可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设t＝g(x)，则由g[g(x)]＝0，即g(t)＝0，此时t＝b，对于方程b＝g(x)，只有唯一的解，所以是正确的．故选AD.

答案：AD

2．解析：由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中“至少打开一个水口”知③错．

答案：B

3．解析：因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①

又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.

代入①得a＝.

所以f(x)＝＝.

所以f[f(－3)]＝f＝f(6)＝＝.