函数概念PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第一册课文《函数概念》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【素养目标】

1．通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学抽象)2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)3．理解同一个函数的概念．(数学抽象)4．能判断两个函数是否是同一个函数．(逻辑推理)
二、【课程的主要内容】

1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x)的含义，学生要加深理解．
第1课时 函数概念(一)
函数(1)定义：给定实数集R中的两个非空数集A和B．如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每个数x，在集合B中都有__________________和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数．(2)记法：y＝ f(x)，x∈A． (3)定义域：x的取值范围A；值域：与x的值对应的y值叫作函数值，即集合__________________．
{f(x)|x∈A}
思考1：(1)对于函数f：A→B，值域一定是集合B吗？为什么？(2)对应关系f必须是一个解析式的形式吗？为什么？ (3)f(x)的含义是什么？提示：(1)不一定．值域是集合B的子集，即{f(x)|x∈A}⊆B．(2)不一定．可以是数表，也可以是图象．(3)集合A中的数x在对应关系f的作用下对应的数．
思考2：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．

三、【例题剖析】

1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )A．3B．7C．11D．25[解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
2．(练习改编)如图能表示函数关系的是__________．[解析] 由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数关系．
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
[分析] (1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
[归纳提升] 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
[解析] (1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数．(3)A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数．(4)对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．
[归纳提升] 解题时要注意审题，观察分析、发现规律．
角度1 定义域和值域 (2021·丰台高一检测)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为________________________________，值域为______________________．
{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}
{y|－4≤y≤3}
[解析] 根据y＝f(x)的函数图象可看出，f(x)的定义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为{y|－4≤y≤3}．
角度2 对应关系

四、【课堂练习】

(2021·哈尔滨高一检测) 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得x在取值范围中的每一个值 ，都有一个确定的 y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式，
[归纳提升] 关于函数的三要素(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围．(2)函数的值域并不是集合B，是函数值的集合{f(x)|x∈A}，在坐标系中是纵坐标的取值范围．(3)函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算对应得到唯一的函数值y．
(2)已知函数f(x)，g(x)分别由表给出则方程g(f(x))＝3的解集为____________．
[分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只需看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可．
[归纳提升] 判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同．(2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数．
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )
[解析] 由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．
2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( )A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝－1C．a＝－1，b＝1D．a＝1，b＝1[解析] 由f(1)＝－2得a＋b＝－2，由f(－1)＝0得－a＋b＝0，∴a＝－1，b＝－1，故选B．
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 020的公共点有( )A．0个B．1个C．0个或1个D．以上答案都不对[解析] 若函数y＝f(x)定义域包括x＝2 020，则有一个公共点，若函数y＝f(x)的定义域不包括x＝2 021，则没有公共点，故选C．