2021高考数学大一轮复习考点规范练53算法初步理新人教A版

考点规范练53　算法初步

　考点规范练A册第37页　 

基础巩固

1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是(　　)

A.y1=y2

B.y1>y2

C.y1<y2

D.无法确定

答案:C

解析:由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,

所以输出的y1=sin;

当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.

2.求出满足1++…+<1 000的最大正整数n的值的程序框图如图所示,则在和两个空白框中,可以分别填入(　　)

A.“S<1 000?”和“输出i-1”

B.“S<1 000?”和“输出i-2”

C.“S≥1 000?”和“输出i-1”

D.“S≥1 000?”和“输出i-2”

答案:D

解析:执行程序框图,S=0,i=1,得到S=1,i=2,不满足判断框中的条件时继续循环,所以判断框中应填“S≥1000?”.

S=1+,i=3,不满足判断框中的条件;S=1+,i=4,不满足判断框中的条件;…,S=1++…+,i=i+1,满足判断框中的条件,则“输出i-2”,故选D.

3.(2019天津,理4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(　　)

A.5 

B.8

C.24 

D.29

答案:B

解析:i=1,为奇数,S=1;

i=2,为偶数,S=1+2×21=5;

i=3,为奇数,S=8;

i=4,此时4≥4,满足要求,

输出S=8.

故选B.

4.(2019广东广州高三二模)执行如图所示的程序框图,则输出z的值是(　　)

A.21 B.22

C.23 D.24

答案:A

解析:执行程序框图,x=1,y=2,z=1+2=3;x=2,y=3,z=2+3=5;x=3,y=5,z=3+5=8;x=5,y=8,z=5+8=13;x=8,y=13,z=13+8=21>20,输出z=21,选A.

5.一个程序框图如图所示,令y=f(x),若f(a)>1,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2)∪(2,5] B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5]

答案:D

解析:根据程序框图可知f(x)=

由f(a)>1,得

由上述三个不等式组可解得a<-1或1<a≤5,即a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,5],故选D.

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例的程序框图如图所示.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(　　)

A.9 B.18

C.20 D.35

答案:B

解析:程序运行如下,n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选B.

7.为了在运行如图所示的程序之后得到结果y=16,则输入的x应该是(　　)

INPUT　x

IF　x<0　THEN

y=(x+1)(x+1)

ELSE

y=(x-1)(x-1)

END IF

PRINT　y

END

A.±5 B.5 C.-5 D.0

答案:A

解析:∵f(x)=

∴当x<0时,令(x+1)2=16,∴x=-5;

当x≥0时,令(x-1)2=16,∴x=5,∴x=±5.

8.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0

答案:D

解析:若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.

9.执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是(　　)

A.k≥7 B.k>7

C.k≤8 D.k<8

答案:D

解析:由程序框图可知,第一次循环:k=2,S=;

第二次循环:k=4,S=;

第三次循环:k=6,S=;

第四次循环:k=8,S=

此时不满足条件,退出循环,输出S的值为

结合选项可得判断框内填入的条件可以是k<8.故选D.

10.某算法的程序框图如图所示,若输入区间[1,19]上的实数x,则输出的x大于49的概率为　　　　　. 

答案:

解析:第一次循环得x=2x-1,n=2;

第二次循环得x=2(2x-1)-1=4x-3,n=3;

第三次循环得x=2(4x-3)-1=8x-7,n=4;

结束循环,输出8x-7.

由8x-7>49,得x>7,所以当输入的x∈[1,19]时,输出的x大于49的概率为

11.执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为　　　　　. 

答案:3

解析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.

12.运行如图所示的程序,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为　　　　　. 

INPUT　a,b

IF　a>b　THEN

m=a

ELSE

m=b

END IF

PRINT　m

END

答案:3

解析:∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.

能力提升

13.(2019河北唐山一模)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是(　　)

A.求1+3+5+…+(2n-1) 

B.求1+3+5+…+(2n+1)

C.求12+22+32+…+n2 

D.求12+22+32+…+(n+1)2

答案:C

解析:根据题意,得a=0,S=0,i=1;

a=1,S=1,i=2;

a=4,S=1+4,i=3;

a=9,S=1+4+9,i=4;

a=16,S=1+4+9+16,i=5,

……

依次写出S的表达式,总结规律,选项C满足要求.故选C.

14.若用如图所示的程序框图求数列的前100项和,则赋值框和判断框中可分别填入(　　)

A.S=S+,i≥100 

B.S=S+,i≥101

C.S=S+,i≥100 

D.S=S+,i≥101

答案:B

解析:题中程序框图的功能是求数列的前100项和S=+…+的运算.数列的通项应为的形式,则处理框内应填S=S+;计数变量i的初值为1,步长值为1,故最后一次进行循环时i的值为100,即当i≥101时,满足判断框中的条件,退出循环,故判断框中的条件应为i≥101.故选B.

15.2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai(i=1,2,…,30),若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的程序框图的功能是(　　)

A.求30个景区的爆满率 

B.求30个景区的不爆满率

C.求30个景区的爆满数 

D.求30个景区的不爆满数

答案:B

解析:根据题意得,程序框图中只有当ai≤1时,才计数一次,并且进入循环,进入下一次判断,而ai≤1这一条件表示不爆满,故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故选B.

16.根据如图所示的算法语句,可知输出的结果S为　　　　　. 

S=1

I=1

WHILE　I<8

S=S+2

I=I+3

WEND

PRINT S

END

答案:7

解析:开始:S=1,I=1;

第一次循环:S=S+2=1+2=3,I=I+3=1+3=4<8;

第二次循环:S=S+2=3+2=5,I=I+3=4+3=7<8;

第三次循环:S=S+2=5+2=7,I=I+3=7+3=10>8.

故S=7.

高考预测

17.若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件①可以为(　　)

A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8?

答案:B

解析:该程序是输出S=2+22+…+2n的值.

由于S=2+22+…+26=126,因此①中应填n≤6.故选B.