宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
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宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟试卷
文科数学试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并将核对后的条形码贴 在答题卡条形码区域内。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写， 字体工整，笔迹清楚。
3.做答时，务必将答案写在答题卡相应位置上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。考试结束后，将答题卡交回。
一. 选择题：(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)
1．若复数满足，则复数的实部为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．已知非零向量, 满足，且，若,的夹角为，则实数的值为( )
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“右”区域内,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．在四边形中，，且，，，则边AC的长( )
A. B.4 C． D．
8．如左下图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )
A． B．
C． D．
（第8题图） （第9题图） （第11题图）
9．如上中图四棱锥中，，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）
A. B. C. D.
10．定义行列式运算, 已知函数
满足：,且的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11.如上页右图，若C是椭圆上位于第一象限内的点，，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C． D．
12．定义在上的奇函数 满足，且在上,则=（ ）
A. B. C． D．
二、填空题：(每小题5分,共20分)
13．曲线在点（1，0）处的切线方程为__________．
14．设实数满足约束条件的最大值为__________．
15．已知，则__________．
16．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________．
三、 解答题： (本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)
17. (本小题共12分)
已知等差数列的前项和为，，．
（I）求数列的通项公式；
（II）求的最大值．
18. (本小题共12分）
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：
(1)请填写下表(先写出计算过程再填表)：
| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 |
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(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
参考公式：
19．(本小题共12分）
如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若， ,
求点到平面 的距离.
20.(本小题共12分）
已知抛物线和
圆，倾斜角为45°的直线过的焦点，且与圆相切．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设=，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程．
21．(本小题12分)
已知函数在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数的值，并判断函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，且，求证：.
选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为（2,1），求直线的方程.
23. 已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设函数的最小值为，实数，满足，，，
求证：．
2019-2020学年高三一模试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | B | A | B | B | D | C | D | A | A | D |
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 18 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41
由S41＝S9得41a21＝9a5⇒a2＝9，得：，解得d＝﹣2（4分）
故an＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，
（2）由（1），得．（10分）
由二次函数的性质，当n＝25时Sn有最大值625．（12分）
18（12分）
解：（I）由列联表中数据，计算由题图，知
甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.
乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
(1)乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.
填表如下：
| 平均数 | 方差 | 命中9环及9环以上的次数 |
甲 | 7 | 1.2 | 1 |
乙 | 7 | 5.4 | 3 |
(2)①∵平均数相同，s甲<s乙， ∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．
③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．
19.(（12分）
【解】（Ⅰ）连接，交于点，再连接，
由已知得，四边形为正方形，为的中点，
∵是的中点，∴，又平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）∵在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线，
又，∴平面,又∵平面,
∴，且.
同理可得，过作，则面，且.
设到平面的距离为,由等体积法可得：
，即，
即.
即点到平面的距离为.
- （12分）．
解：(1)依题意，设直线l1的方程为y＝x＋，
因为直线l1与圆C2相切，所以圆心C2(－1，0)到直线l1：y＝x＋的距离d＝＝，即＝，
解得p＝6或p＝－2(舍去)．所以p＝6.
(2依题意设M(m，－3)，由(1)知抛物线C1的方程为x2＝12y，所以y＝，所以y′＝，
设A(x1，y1)，则以A为切点的切线l2的斜率为k＝，所以切线l2的方程为y＝x1(x－x1)＋y1.
令x＝0，则y＝－x＋y1＝－×12y1＋y1＝－y1，即B点的坐标为(0，－y1)，
所以＝(x1－m，y1＋3)，＝(－m，－y1＋3)，所以＝＋＝(x1－2m，6)，
所以＝＋＝(x1－m，3)，设N点坐标为(x，y)，则y＝3，所以点N在定直线y＝3上．
21.（12分）【解析】
（1）由可得，利用导数可求的单调区间.
（2）由可得，，令，则且，构建新函数，利用导数可以证明即.
【详解】（1）函数的定义域：，，解得，
，
令，解得，故在上是单调递减；
令，解得，故在上是单调递增.
（2）由为函数的两个零点，得
两式相减，可得
即，， 因此，
令，由，得.则，
构造函数， 则
所以函数在上单调递增，故，
即，可知.故命题得证.
22. （10分）【解答】：（1）由题目知曲线的极坐标方程可化为，即，即，
∴ 曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得
，
整理可得，
设，所对应的参数分别为，，则，
∴ ，
∴ 直线的斜率，
∴ 直线的方程为.
(23）【解答】①当时，不等式可化为，．又∵，∴∅；
②当时，不等式可化为，．
又∵，∴．
③当时，不等式可化为，．
又∵，∴．
综上所得，． ∴原不等式的解集为．
（2）证明：由绝对值不等式性质得，，∴，即．
令，，则，，，，
，原不等式得证．
