2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试（一模）数学试题
展开试卷类型:A
潍坊市高考模拟考试
数学
2020.4
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
有一项是符合题目要求的。
1.设集合则
A． B． C． D．
2.甲、乙、丙、四位同学各自对两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表:
相关系数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
-0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．丁
3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是
A． B． C． D．
4.“是“”的
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.函数在上的图象大致为
6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm）
A． 6250 B． 3050 C． 2850 D．2350
7.定义在R上的偶函数记则
A． B． C． D．
8.如图，已知抛物线C:的焦点为F，点是抛物线C上一点.以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若则=
A． 1 B． C． 2 D．
二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，
只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
9.已知双曲线则不因改变而变化的是
A． 焦距 B． 离心率 C． 顶点坐标 D．渐近线方程
10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生
数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年
A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高
B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高
C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点
11.已知函数对，满足，若且f（x）在上为单调函数，则下列结论正确的是
A． B．
C．是周期为4的周期函数 D．的图象关于点对称
12.如图，点O是正四面体底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则
A.若
B.存在点S与直线MN，使
C.存在点S与直线M，使
D.是常数
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数的值为____________
14.的展开式中项的系数是__________（用数字作答）
15.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.已知的图象相邻对称中心之间的距离为2，则若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）
16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则值为________
四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17、（10分）
△ABC的内角A，B、C的对边分别为已知向量
（1）求C;
（2）若，求
18.（12分）
在成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.
已知数列中公差不等于0的等差数列满足_________，求数列的前n项和.
注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分
19.（12分）
如图，在等腰直角三角形ADP中，，B，C分别是AP，DP上的点，且
，E，F分别是AB，PC的中点，现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥，连接EF.
（1）证明
（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到时，三面角的余弦值
等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由
20.（12分）
研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是
中国成人的BM数值标准为:BM＜18.5为偏瘦；为正常;为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM值后数据分布如下表所示
BMI标准 | 老年人 | 中年
| 青年人 | |||
男 | 女
| 男 | 女
| 男 | 女
| |
BMI＜18.5 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 |
18.5≤BMI＜24
| 5 | 7 | 5 | 7 | 8 | 10 |
BM≥24 | 5 | 4 | 10 | 5 | 4 | 2 |
（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;
（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望;
（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，
整理数据得到如下表:
分类 | 遗传因素 | 饮食习惯欠佳 | 缺乏体育锻炼 | 其他因素
|
人次 | 8
| 12
| 16
| 4
|
请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施
21.（12分）
直角坐标系中，分别为椭圆C:的左右焦点，A为椭圆的右顶点，点P为椭圆C上的动点（点P与C的左右顶点不重合），当为等边三角形时，
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，M为AP的中点，直线MO交直线于点D，过点O作交直线于点E，证明
22.（12分）
已知函数
（1）设函数有相同的极值点。
（1）求实数的值；
（ii）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围
（2）时，设函数试判断在上零点的个数。
