2020届四川省南充市高中高三第一次高考适应性考试 数学（理）
展开秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2019年12月10日下午15：00～17：00】
南充市高2020届第一次高考适应性考试
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷 选择题(共60分)
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共12小题。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.
1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝
A.{x|x≥1} B.{x|x≥－1} C.{x|x≤1} D.{x|x≤－1}
2.＝
A. B. C. D.
3.“A＝60°”是“cosA＝”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为π，则球的表面积为
A.8π B.4π C.8π D.4π
5.函数f(x)＝sinxcosx的最小值是
A. B. C.－ D.
6.的展开式中x3的系数为
A.5 B.10 C.15 D.20
7..过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
A.(－，) B.[－，] C.(－，) D.[－，]
8.函数，若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足
A.a＝1 B.a>1 C.0≤a<1 D.a<0
9.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若，则＝
A. B.1 C.2 D.4
10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若，则角C＝
A. B. C. D.
11.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)>2f(x)，(x∈R)，f()＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)<x2的解集为
A.(0，) B.(0，) C.(，) D.(，)
12.已知1<m<4，F1，F2为曲线C：的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则点M，N横坐标之差为
A.－1 B.－2 C.－3 D.随m的变化而变化
第II卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知A(1，1)，B(2，－4)，C(x，－9)，且，则x＝ 。
14.函数f(x)＝sinx＋cosx在区间[0，]上的最大值为 。
15.已知函数，则f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)的值是 。
16.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作斜率为l的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C。若梯形ABCD的面积为，则p＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(本题满分12分)
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。
(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值。
18.(本题满分12分)
等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0，1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中项。
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，记Sn是数列{bn}前n项的和，求当取最大值时的n的值。
19.(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD。
(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?证明你的结论；
(2)当PA＝a＝2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值。
20.(本题满分12分)
已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(－1，－)在椭圆C上。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx。
(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；
(2)当0<m≤时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围。
(二)选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|。
(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m的最大值M；
(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab。
