2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷（5月份） 解析版


2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣4的是（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．1
2．（3分）下列各式计算的结果为a5的是（　　）
A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．（﹣a3）2
3．（3分）2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（　　）
A．1.386×108 B．1.386×103 C．13.86×107 D．1.386×107
4．（3分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．圆 C．平行四边形 D．正六边形
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
6．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
7．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
8．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
9．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共28分）
11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝　 　．
12．（3分）一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是　 　．
13．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y＝　 　．
14．（3分）不等式组的解集是　 　．
15．（3分）一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为　 　．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是　 　（只填写序号）．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）æ
18．（6分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．
19．（6分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
20．（6分）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°°．
（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BD＝3CD．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．
（1）求证：△MFG为等腰三角形．
（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．
（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB＝　 　度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝　 　；
（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；
（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．


2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．
故选：B．
2．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
C．a•a4＝a5，故本选项符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：1386万＝13860000＝1.386×107，
故选：D．
4．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
5．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥﹣，
故选：B．
6．【解答】解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选：C．
7．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
故选：B．
8．【解答】解：如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝70°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝70°，
∴∠COD＝40°，
∴∠AOC＝110°，
∴∠B＝∠AOC＝55°．
故选：D．
9．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，
依题意得：
故选：A．
10．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），
y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，
a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），
y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共28分）
11．【解答】解：4m2﹣16，
＝4（m2﹣4），
＝4（m+2）（m﹣2）．
12．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；
故答案为：9．
13．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝6，
则x+y＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤2，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
15．【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，
∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为＝；
故答案为：．
16．【解答】解：连接CD′和BC′，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠CAB＝30°，
∵∠C′AB′＝30°，
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．
∴AC＝2，
∴扇形ACC′的面积为：＝π，
∵AC＝AC′，AD′＝AB
∴在△OCD′和△OC'B中，
，
∴△OCD′≌△OC′B（AAS），
∴OB＝OD′，CO＝C′O
∵∠CBC′＝60°，∠BC′O＝30°
∴∠COD′＝90°
∵CD′＝AC﹣AD′＝2﹣2，OB+C′O＝2，
∴在Rt△BOC′中，BO2+（2﹣BO）2＝（2﹣2）2
解得BO＝﹣1，C′O＝3﹣，
∴S△OC′B＝•BO•C′O＝2﹣3，
∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B＝π+6﹣4．
故答案为：．

17．【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE＝DF，又BC＝CD，
∴CE＝CF，
∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣60°）＝15°，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，
则∠DAF＝∠GFA＝15°，
∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，
设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，
∴AD＝CD＝2+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，
∴EF＝CF＝+，而BE+DF＝2，
∴④错误，
⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，
S△CEF＝CE×CF＝＝2+，
∴⑤正确．
故答案为：①②③⑤．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）æ
18．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣（﹣2）+4×，
＝﹣1+9﹣2+2+2，
＝10．
19．【解答】解：÷（a+1）+
＝•+
＝+
＝
∵a≠1且a≠﹣1，
∴当a＝2时，原式＝＝5．
20．【解答】解：（1）如图，

AD即为所求；
（2）证明：
∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴BC＝2AC，∠C＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AC＝2CD，
∴BC＝4CD，
∴BD＝3CD．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，
∴tanα＝tan∠CAB＝＝，
∴∠α＝30°．
答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．
过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD＝CD＝6，AD＝6，
∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，
∴文化墙PM不需要拆除．

22．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，
得b＝﹣＝4，
所以A点坐标为（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，
得﹣2k+5＝4，解得k＝，
所以一次函数解析式为y＝x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得﹣＝x+5﹣m，
整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，
△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，
解得m＝9或m＝1，
即m的值为1或9．
23．【解答】解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6．
267+52.6×5＝530．
在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到530人．

（2）设平均一个人一天传染x个人，
x（x+1）+x+1＝9
x＝2或x＝﹣4（舍去）．
再5天为：（1+2）7＝2187，
∴再5天共有2187人患甲型H1N1流感．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．【解答】（1）证明：连接OF．
∵DM是⊙O的切线，
∴DM⊥OF，
∴∠MFG+∠OFA＝90°，
∵BM⊥AD，
∴∠AHG＝90°，
∴∠OAF+∠AGH＝90°，
∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF，
∵∠MGF＝∠AGH，
∴∠MFG＝∠AGF，
∴MF＝MG，
∴△MFG是等腰三角形．

（2）证明：连接EF．
∵AB∥DM，
∴∠MFA＝∠FAB，
∵∠FAB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，
∴∠FEG＝∠MFG，
∵∠EGF＝∠MGF，
∴△EGF∽△FGM，
∴＝，
∴FG2＝EG•GM，
∵MF＝MG，
∴FG2＝EG•MF．

（3）解：连接OB．
∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，
∴∠M＝∠FOD，
∴tanM＝tan∠FOD＝＝，
∵DF＝6，
∴OF＝8，
∵DM∥AB，
∴∠M＝∠ABH，
∴tanM＝tan∠ABH＝＝，
∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，
在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，
∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，
解得k＝，
∴AG＝．

25．【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．

∵AD＝BH＝3，BC＝6，
∴CH＝BC﹣BH＝3，
在Rt△DHC中，CH＝3，∠DCH＝30°，
∴DH＝CH•tan30°＝，
当等边三角形△EGF的高＝时，点G在AD上，此时x＝2，∠DCB＝30°，
故答案为：30，2，
（2）如图
∵AD∥BC
∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°
在Rt△ABD中
∵
∴∠ADB＝30°
∵G是BD的中点
∴，
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∵△GEF是等边三角形
∴∠GFE＝60°
∴∠BGF＝90°
在Rt△BGF中
∴2x＝2即x＝1；
（3）分两种情况：
当2＜x＜3，如图2
点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM
∵∠FNC＝∠GFE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°
∴∠FNC＝∠DCB
∴FN＝FC＝6﹣2x
∴GN＝x﹣（6﹣2x）＝3x﹣6
∵∠FNC＝∠GNM＝30°，∠G＝60°
∴∠GMN＝90°
在Rt△GNM中
∴＝＝
∴当时，
当3≤x＜6时，如图3，
点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP
∵∠PCE＝30°，∠PEC＝60°
∴∠EPC＝90°
在Rt△EPC中EC＝6﹣x，，
∴
对称轴为
当x＜6时，y随x的增大而减小
∴当x＝3时，
综上所述：当时，