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2020年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷(三) 解析版

试卷
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2020年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷(三)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.(4分)6的相反数是(  )

A6 B6 C D

2.(4分)方程x23的解是(  )

Ax5 Bx5 Cx1 Dx1

3.(4分)下列图形,轴对称图形有(  )

A1 B2 C3 D4

4.(4分)如图,ab167°,则2的度数为(  )

A67° B157° C112° D113°

5.(4分)不等式组的解集是(  )

Ax1 B1x2 Cx2 Dx1x2

6.(4分)下列各点,在一次函数yx+1的图象上的是(  )

A.(01 B.(1 C.(1 D.(30

7.(4分)如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于AB两点,P上一点(不与AB重合),连接OP,设POBα,则点P的坐标是(  )

A.(sinαsinα B.(cosαcosα 

C.(cosαsinα D.(sinαcosα

8.(4分)反比例函数y的图象上有两点P1x1y1),P2x2y2),若x10x2,则下列结论正确的是(  )

Ay1y20 By10y2 Cy1y20 Dy10y2

9.(4分)如图,O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线yx+6上的一点,过点PO的一条切线PQQ为切点,则切线长PQ的最小值为(  )

A3 B4 C6 D31

10.(4分)勾股定理是初中数学最重要的定理之一,如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内.记四边形ABCD的面积为S1,四边形DCEG的面积为S2GEF的面积为S3,四边形HGFP的面积为S4.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(  )

AS1 BS2 CS3 DS4

二、填空题(每小题5分,共30)

11.(5分)将分式化简的结果是     

12.(5分)一个矩形的面积为m2+8m,若一边长为m,则其邻边长为     

13.(5分)已知sinαα为锐角),则tanα     

14.(5分)图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是     m

15.(5分)如图,反比例函数yk0x0)的图象与矩形ABCD的边ABAD分别交于点GH,点G与点B关于x轴对称,点H与点D关于y轴对称.若AGH的面积为2,矩形ABCD的面积为17,则k的值为     

16.(5分)如图,在ABCD中,ABDACBBC6,则边AB的取值范围是     

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

17.(8分)(1)计算:32+4π0+12

2)化简:

18.(8分)小军是这样完成过直线AB上的点O作直线AB的垂线OP这项任务的.如图,O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OAOB于点MN分别以MN为圆心,大于OM的长为半径在直线AB同侧作弧,交于点P作直线OP,则OPAB

你认为小军的作法正确吗?如果正确,请你给出证明;如果不正确,请指出错在哪里.

19.(8分)系统找不到该试题

20.(10分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就你某天在校体育活动时间是多少的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(小时)进行分组(A组:t0.5B组:0.5t1C组:1t1.5D组:t1.5),绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:

1)此次抽查的学生数为     人;

2)补全条形统计图;

3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是     

4)若当天在校学生数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有     人.

21.(10分)【建立模型】

问题1 找规律:147101316,则第n个数是_____

分析建模:相邻的两个数中,后一个数减去前一个数的差都相等,具有这样规律的问题称为一次等差问题,可用一次函数来解决.我们设第一个数为a1,第n个数为an,则有ana1+n1d,其中d为后一个数减去前一个数的差.如问题1的答案为3n2

问题2 找规律:141019314664则第n个数是_____

分析建模:相邻的两个数中,后一个数减去前一个数的差并不相等,但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等.具有这样规律问题称为二次等差问题,可用二次函数来解决,我们设第一个数为a1,第n个数为an,则有anan2+bn+c,然后将前三个数代入,通过解方程组可求得abc的值.如问题2的答案为n2n+1

【解答问题】

1)找规律:4734218518,则第n个数是     

2)找规律:121060818,则第n个数是     

3)第(1)题中的第n个数和第(2)题中的第n个数会相同吗?如果有可能相同,请求出n的值;如果不可

能相同,请说明理由.

4)若第(1)题中的第n个数大于第(2)题中的第n个数,则n     ;若第(1)题中的第n个数小于第

题中的第n个数,则n的取值范围为     

22.(10分)本题所述的直角三角形均指直角边不相等的直角三角形,画图时写出简要的画法,能从中理解你画图的过程.

1)判断下面的命题是真命题还是假命题,并画图说明.

任意一个三角形都可以分成两个直角三角形;

任意直角三角形都可以分成两个等腰三角形.

2)请画图说明:任意一个三角形均可分成一个直角三角形和两个等腰三角形.

3)请画图说明:任意一个直角三角形均可分成三个等腰三角形.

23.(12分)已知二次函数y2x+a23a+2的图象的顶点为P,直线ykx+b分别交x轴,y轴于点A100),B010).

1)如图1,若点PAOB内(不包括三边),求a的取值范围.

2)如图2,点Cy1),Dy2),均在该二次函数的图象上,且y1y2,求a的取值范围.

3)如图3,连结POPA,是否存在点P,使得POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

24.(14分)定义:有一组对角互余的四边形叫做余对角四边形.

如图1AB是半圆O的直径,CDE三点在半圆O上按顺时针排列,AEBC相交于点G

1)求证:四边形DCGE是余对角四边形.

2)如图2,当ABDBGE时,求证:tanDCB

3)如图3,在(2)的条件下,P是直径AB上一点,DPCB于点MDPA21+2DA3ACPM1

的值;

求线段GE的长.


2020年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷(三)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题4分,共40分)

1【解答】解:6的相反数是6,故选:A

2【解答】解:x23

x3+2

x1

故选:C

3【解答】解:由图可得,第一个图是轴对称图形;

第二个图是轴对称图形;

第三个图是轴对称图形;

第四个图不是轴对称图形;

所以轴对称图形有3个,

故选:C

4【解答】解:ab167°

∴∠3167°

∴∠2180°﹣∠3113°

故选:D

5【解答】解:

解不等式x1

解不等式x2

故不等式组的解集为1x2

故选:B

6【解答】解:A、当x0时,yx+11

点(01)在一次函数yx+1的图象上;

B、当x1时,yx+1

点(1)不在一次函数yx+1的图象上;

C、当x1时,yx+1

点(1)不在一次函数yx+1的图象上;

D、当x3时,yx+1

点(30)不在一次函数yx+1的图象上.

故选:A

7【解答】解:过PPQOB,交OB于点Q

RtOPQ中,OP1POQα

sinαcosα,即PQsinαOQcosα

P的坐标为(cosαsinα),

故选:C

8【解答】解:y

xy1

xy异号.

x10x2

y10y2

故选:D

9【解答】解:P在直线yx+6上,

P坐标为(m6m),

连接OQOP,由PQ为圆O的切线,得到PQOQ

RtOPQ中,根据勾股定理得:OP2PQ2+OQ2

PQ2m2+6m222m212m+342m32+16

则当m3时,切线长PQ的最小值为4

故选:B

10【解答】解:如图1,设大正方形的面积为c,中正方形的面积为b,小正方形的面积为a

如图2S4+S阴影ca),S3+S4b

ca+b

bca

S4+S阴影S3+S4

S3S阴影

知道图中阴影部分的面积,则一定能求出S3

故选:C

二、填空题(每小题5分,共30)

11【解答】解:

故答案为:

12【解答】解:矩形面积为m2+8m,一边长为m

邻边长为:(m2+8m÷mm+8

故答案为m+8

13【解答】解:sin2α+cos2α1

cosα

tanα

故答案为:

14【解答】解:根据题意,可得

m),

的长是m

故答案为:

15【解答】解:设Ha),Gb),则

AHabAG

ADab+2a)=abAB

∵△AGH的面积为2,矩形ABCD的面积为17

两式相减得,

∴﹣4k13

故答案为:

16【解答】解:如图所示:

四边形ABCD是平行四边形,

2AOAC

ABx

∵∠1233

∴△ABO∽△ACB

ACABx

解得:

故答案为:

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

17【解答】解:(132+4π0+12

9+1+13

10

2

x+1

18【解答】解:小军的作法错误,

错误在:大于OM的长为半径在直线AB同侧作弧,

应该是:大于OM的长为半径在直线AB同侧作弧,

证明:如图,连接PMPN

根据作图过程可知:

OMONPMPN

POPO

∴△PMO≌△PNOSSS),

∴∠POMPON

∵∠POM+PON180°

∴∠POMPON90°

POAB

19

20【解答】解:(160÷20%300(人)答:此次抽查的学生数为300人,

故答案为:300

2C组的人数=300×40%120人,

A组的人数=3001001206020人,

补全条形统计图如图所示,

3)该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%

4)当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×720人.

故答案为:40%720人.

21【解答】解:(1∵﹣3447)=132134)=13

这个数列是一次等差问题,且a147d13

n个数为an,则有ana1+n1d47+13n1)=13n60

故答案为:13n60

2∵﹣121060818

这个数列是二次等差问题

设第一个数为a1,第n个数为an,则有anan2+bn+c

,解得:

ann2n12

故答案为:n2n12

3)第(1)题中的第n个数和第(2)题中的第n个数会相同,理由是:

n2n1213n60

n214n+480

n6)(n8)=0

n68

4)如图所示,

则当n7时,13n60n2n12

0n6n8n为正整数时,13n60n2n12

故答案为:70n6n8n为正整数.

22【解答】解:(1是真命题,如图1

ABC中,过CCDABD

ACDBCD是直角三角形,

故任意一个三角形都可以分成两个直角三角形;

是真命题,如图2

RtABC中,C90°

CDAB边上的中线,

CDADBDAB

∴△ACDBCD是等腰三角形;

2)如图3

ABC中,过CCDABD

∴∠ADCBDC90°

BDC的边BC上的中线DEBCE

ACD是直角三角形,CDEBDE是等腰三角形;

3)如图4

ABC中,ACB90°,作AB的垂直平分线交BCE

连接AE

AEBE

∴△ABE为等腰三角形,

AE的中点D,连接CD

ADCDDEAE

∴△ACDCED为等腰三角形,

故任意一个直角三角形均可分成三个等腰三角形.

23【解答】解:(1A100),B010),

直线AB的解析式为yx+10

Pa3a+2),点PAOB内部,

则有

解得2a0

 

2)由题意:y12+a23a+2y22+a23a+2

y1y2

∴﹣2+a23a+22+a23a+2

+a2<(+a2

|+a||+a|

解得a

故满足条件的a的值为a

 

3AOP90°时,点Py轴上,a0P02).

OAP90°时,点P在直线x10上,a10P1032).

APO90°时,则有OA2OP2+AP2

a2+3a22+10+a2+3a22102

整理得:5a2a+20,方程无解.

综上所述,满足条件的点P的坐标为(02)或(1032).

24【解答】1)证明:连结OD

∵∠DCBDOBDEADOA

∴∠DCB+DEADOB+DOA)=×180°90°

四边形DCGE是余对角四边形.

2)解:连接BE

∵∠ABDAEDBGEABD

∴∠BGEDEA

BCDE

CDBE

∵∠DCBDABADBGEB90°

∴∠DAB+DBAEGB+GBE

∵∠EGBDBA

∴∠DABGBE

∵∠DCBDAB

∴∠DCBGBE

tanDCBtanGBE

3)解:如图3,连接BE

∵∠DPAPDB+PBDDPA21+2

21+2PDB+PBD

∵∠2DBC1ABC

21+2PDB+2+1

∴∠1PDB

∵∠2MBP

∴△ACD∽△BMD

3

∵∠MBP1PDBMPBDPB

∴△PBM∽△PDB

PM1

PB3PD9

DMPDPM918

∵∠DCBABC+EAB1+2

DMCMDB+DBC1+2

∴∠DMCEGB

∴∠DCBEBC

∴∠DCMEBG

CDBE

∴△DCM≌△EBGAAS),

GEDM8

 

 

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