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小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）精品习题
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这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）精品习题，共5页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小学数学六年级下册第五单元综合测试卷
一、选择题（共8题；共24分）
1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球 保证有3个同色。
A. 3个 B. 5个 C. 9个 D. 13个
2.纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）。
A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 6次
3.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张是相同花色的。
A. 4 B. 6 C. 5 D. 9
5.要在20米长的阳台上放11盆花，不管怎样放，( )花之间的距离不超过2米。
A. 刚好2盆 B. 至少有2盆 C. 至少有3盆 D. 刚好有3盆
6.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球。
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
8.一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。
A. 5 B. 8 C. 9 D. 12
二、判断题（共5题；共10分）
9.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。（ ）
10.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（ ）
11.在366人当中，一定有2人是同一天出生的。（ ）
12.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。（ ）
13.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ）
三、填空题（共8题；共15分）
14.学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少________人所借书的类型是一样的？
15.小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有________作业本，可能有________作业本。
16.盒子中有14个球，分别是8个白球、4个黄球和2个红球。摸出一个球，可能摸到________，也可能摸到________和________。摸到________的可能性最大，摸到________的可能性最小。
17.将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果．
18.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出________枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出________枚，才能保证有3枚颜色相同。
19.“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级 12 道题，并且至少有 8 道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现 3 次．本届活动至少要准备________道决赛试题．
20.（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
21.从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取________个数，其中每两个数的差不等于4．
四、解答题（共6题；共51分）
22.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：⑴有几名同学？
⑵他们的重量各是多少千克？
23.用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。
24.从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
25.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
26.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？
27.平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
2.【答案】C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
二、判断题
9.【答案】 正确
10.【答案】正确
11.【答案】 错误
12.【答案】 正确
13.【答案】 正确
三、填空题
14.【答案】2
15.【答案】 数学
；语文
16.【答案】 白球；黄球；红球；白球；红球
17.【答案】2；4
18.【答案】 3；5
19.【答案】 56
20.【答案】 21
21.【答案】 996
四、解答题
22.【答案】 解：首先 C52=5×4÷2=10 ，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学．
设这5个同学的体重从小到大依次为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ．
则有 A+B=75 ， A+C=78 ， D+E=88 ， C+E=86 ；
A+B+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4=204 ．
则 C=204−75−88=41 千克； A=78−41=37 千克； E=86−41=45 千克； B−75−37=38 千克； D=88−45=43 千克．
即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．
23.【答案】 解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．
24.【答案】 解：将 1 至 50 这 50 个数，按除以 7 的余数分为 7 类： [0] ， [1] ， [2] ， [3] ， [4] ， [5] ， [6] ，所含的数的个数分别为 7 ， 8 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出 8+7+7+1=23 个
25.【答案】 解：把5本书“平均分成2份”，5÷2=2……1，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了.
26.【答案】解：把六堆石子数看成是任意六个自然数，它们被5除，其余数有0，1，2，3，4五种可能。如果把每一种余数看成是一个“抽屉”，那么余数相同的两数就在同一“抽屉”里。根据抽屉原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之差是5的倍数。因此结论是正确的。
27.【答案】 解：我们先把题目解释一下．一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边．在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）．
我们用染色的办法来解决这个问题．分两步染色：
第一步：先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色．
这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好．根据上题题的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形．由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形．由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边．结论得证．题号
一
二
三
四
总分
评分
小学数学六年级下册第五单元综合测试卷
一、选择题（共8题；共24分）
1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球 保证有3个同色。
A. 3个 B. 5个 C. 9个 D. 13个
2.纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）。
A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 6次
3.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张是相同花色的。
A. 4 B. 6 C. 5 D. 9
5.要在20米长的阳台上放11盆花，不管怎样放，( )花之间的距离不超过2米。
A. 刚好2盆 B. 至少有2盆 C. 至少有3盆 D. 刚好有3盆
6.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球。
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
8.一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。
A. 5 B. 8 C. 9 D. 12
二、判断题（共5题；共10分）
9.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。（ ）
10.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（ ）
11.在366人当中，一定有2人是同一天出生的。（ ）
12.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。（ ）
13.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ）
三、填空题（共8题；共15分）
14.学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少________人所借书的类型是一样的？
15.小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有________作业本，可能有________作业本。
16.盒子中有14个球，分别是8个白球、4个黄球和2个红球。摸出一个球，可能摸到________，也可能摸到________和________。摸到________的可能性最大，摸到________的可能性最小。
17.将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果．
18.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出________枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出________枚，才能保证有3枚颜色相同。
19.“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级 12 道题，并且至少有 8 道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现 3 次．本届活动至少要准备________道决赛试题．
20.（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
21.从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取________个数，其中每两个数的差不等于4．
四、解答题（共6题；共51分）
22.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：⑴有几名同学？
⑵他们的重量各是多少千克？
23.用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。
24.从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
25.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
26.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？
27.平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
2.【答案】C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
二、判断题
9.【答案】 正确
10.【答案】正确
11.【答案】 错误
12.【答案】 正确
13.【答案】 正确
三、填空题
14.【答案】2
15.【答案】 数学
；语文
16.【答案】 白球；黄球；红球；白球；红球
17.【答案】2；4
18.【答案】 3；5
19.【答案】 56
20.【答案】 21
21.【答案】 996
四、解答题
22.【答案】 解：首先 C52=5×4÷2=10 ，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学．
设这5个同学的体重从小到大依次为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ．
则有 A+B=75 ， A+C=78 ， D+E=88 ， C+E=86 ；
A+B+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4=204 ．
则 C=204−75−88=41 千克； A=78−41=37 千克； E=86−41=45 千克； B−75−37=38 千克； D=88−45=43 千克．
即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．
23.【答案】 解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．
24.【答案】 解：将 1 至 50 这 50 个数，按除以 7 的余数分为 7 类： [0] ， [1] ， [2] ， [3] ， [4] ， [5] ， [6] ，所含的数的个数分别为 7 ， 8 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出 8+7+7+1=23 个
25.【答案】 解：把5本书“平均分成2份”，5÷2=2……1，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了.
26.【答案】解：把六堆石子数看成是任意六个自然数，它们被5除，其余数有0，1，2，3，4五种可能。如果把每一种余数看成是一个“抽屉”，那么余数相同的两数就在同一“抽屉”里。根据抽屉原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之差是5的倍数。因此结论是正确的。
27.【答案】 解：我们先把题目解释一下．一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边．在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）．
我们用染色的办法来解决这个问题．分两步染色：
第一步：先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色．
这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好．根据上题题的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形．由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形．由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边．结论得证．题号
一
二
三
四
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