2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题6 不等式(组)(含解析)


专题训练6 不等式(组)
一.选择题
1.（2019•湖北省荆门市•3分）不等式组的解集为（　　）
A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x≥﹣，
解②得x＜0，
则不等式组的解集为﹣≤x＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，
2.（2019•湖北省仙桃市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，
解不等式5﹣2x≥1得x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.（2019•四川省广安市•3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4.（2019•四川省凉山州•4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：1﹣x≥x﹣1，
﹣2x≥﹣2
∴x≤1．
故选：C．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
5.（2019•四川省广安市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是








【答案】B
【解析】因为，解得：；
因为，解得：；
所以不等式组的解集是：，故选B.
6.(2019•四川省绵阳市•3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【答案】C
【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x=20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，故选：C．
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
7. （2019•甘肃庆阳•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，
移项，合并得﹣x≥﹣3
系数化为1，得x≤3；
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8. （2019•河北省•3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（　　）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
A．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

答案：B
考点：二元一次不等式组。
解析：由，得：x≥1，
由x＋8＞4x＋2，得：x＜2，
所以，不等式组的解集为：1≤x＜2，
B符合。
10. （2019•黑龙江省绥化市•3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
答案：C
考点：二元一次方程，不等式。
解析：设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，
则，
即，
满足条件：x≥1，y≥1，x＞y，
当x＝2时，y＝4，不符合；
当x＝4时，y＝3，符合；
当x＝6时，y＝2，符合；
当x＝8时，y＝1，符合；
共3种购买方案。
11.（2019湖南常德3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
可得：12≤x≤15，
∴12＜x＜15
故选：B．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
12．（2019•山东临沂•3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　　）
A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x
【分析】先移项，再系数化为1即可．
【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1
系数化为1，得x≤；
所以，不等式的解集为x≤，
故选：D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13（2019•山东泰安•4分）不等式组的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．（2019•山东威海•3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x＜5，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了4.
15（2019云南4分）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是
A.a＜2 B. a≤2 C.a＞2D.a≥2
【解析】解不等式组得，，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D
16．(2019•湖南常德•3分)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　)
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
可得：12≤x≤15，∴12＜x＜15，故选B．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
17．(2019•云南•4分)若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【考点】一元一次不等式组的解法．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式，再求出解集即可．
【解答】解：分别解两个不等式得，，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．
18．（2019黑龙江省绥化3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

答案：B
考点：二元一次不等式组。
解析：由，得：x≥1，
由x＋8＞4x＋2，得：x＜2，
所以，不等式组的解集为：1≤x＜2，
B符合。
19 (2019湖北荆门)（3分）不等式组的解集为（　　）
A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x≥﹣，
解②得x＜0，
则不等式组的解集为﹣≤x＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，
20. (2019湖北仙桃)（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，
解不等式5﹣2x≥1得x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二.填空题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是　m≤﹣2　．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
2.（2019•四川省达州市•3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是　﹣＜x＜0　．

【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，
解得：﹣＜x＜0，
则x的范围是﹣＜x＜0，
故答案为：﹣＜x＜0
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. （2019•贵州省铜仁市•4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是　 　．
a≥﹣3．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3
4.（2019湖南益阳4分）不等式组的解集为　x＜﹣3　．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＜1，
解②得：x＜﹣3，
则不等式组的解集是：x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5（2019浙江丽水4分）不等式3x﹣6≤9的解是　x≤5　．
【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．
【解答】解：3x﹣6≤9，
3x≤9+6
3x≤15
x≤5，
故答案为：x≤5
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
6.（2019湖南常德3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为　x＞7　．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3x+1＞2（x+4），
3x+1＞2x+8，
x＞7．
故答案为：x＞7．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．(2019•湖南常德•3分)不等式3x+1＞2(x+4)的解为　 　．
【考点】一元一次不等式的解法．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3x+1＞2(x+4)，3x+1＞2x+8， x＞7．故答案为x＞7．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．(2019•湖南益阳•4分)不等式组的解集为　 　．
【考点】一元一次不等式组的解法．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＜1，
解②得：x＜－3，
则不等式组的解集是x＜－3．
故答案为x＜－3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
9．(2019•浙江丽水•4分)不等式3x－6≤9的解是　 　．
【考点】一元一次不等式的解法．
【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．
【解答】解：3x－6≤9，3x≤9+6，3x≤15，x≤5，故答案为x≤5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
三.解答题
1.（2019•湖北省咸宁市•4分）（2）解不等式组：

【分析】（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．
【解答】（2），
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3，
所以这个不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
【点评】此题主要考查了不等式组的解，正确掌握解题方法是解题关键．
2.（2019•四川省凉山州•10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或；
②若ab＜0（或＜0），则或．
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集
解：原不等式可化为：（1）或（2）．
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为　﹣1＜x＜3　．
（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．
由①得，空集，
由②得，﹣1＜x＜3，
∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
（2）由＜0知①或②，
解不等式组①，得：x＞1；
解不等式组②，得：x＜﹣4；
所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．
【点评】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．
3. （2019•广西北部湾•6分）解不等式组： 并利用数轴确定不等式组的解集.



【答案】解：
解①得x＜3，
解②得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜3．
用数轴表示为：

【解析】

分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4. （2019·广西贺州·6分）解不等式组：
【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
【解答】解：解①得x＞2，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组的解集为x＞2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

5 （2019·贵州贵阳·10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；
（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；

（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：
10a+8（60﹣a）≤529，
解得：a≤24.5，
则最多能够买24本A款毕业纪念册．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．4.
6. （2019•海南省•12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；
（2）解不等式组，并求出它的整数解．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2
＝3﹣1﹣2
＝0；

（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式x+4＞3x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7 （2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
8.（2019湖北宜昌6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．
【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：x，
由②得：x＜4，
不等式组的解集为：＜x＜4．
则该不等式组的整数解为：1、2、3．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
9．（2019•山东青岛•8分）（1）化简：÷（﹣2n）；
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；
（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝×
＝；
（2）
由①，得x≥﹣1，
由②，得x＜3．
所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
所以满足条件的正整数解为：1、2．
【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集7.
10．(2019•湖北宜昌•6分)解不等式组，并求此不等式组的整数解．
【考点】解不等式组．
【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x，
解不等式②，得：x＜4，
此不等式组的解集为：＜x＜4．故此不等式组的整数解为：1、2、3．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．