中考数学真题分类汇编第一期专题6不等式组含解析

这是一份中考数学真题分类汇编第一期专题6不等式组含解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1． （2018•山东滨州•3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
2． （2018·山东临沂·3分）不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．
【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
3.（2018·山东泰安·3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
4. （2018•湖南省永州市•4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
5. （2018•株洲市•3分）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
详解：5x＞8+2x，
解得：x＞，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故选：C．
点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
6. （2018年江苏省宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ＜ ，故正确，C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误
7. （2018·台湾·分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
A．112B．121C．134D．143
【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．
【解答】解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133，
∵x为整数，
∴x≥134．
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（2018•湖北荆门•3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．（2018•湖北恩施•3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．（2018·浙江衢州·3分）不等式3x+2≥5的解集是（ ）
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1
【考点】一元一次不等式的解法
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：3x≥3
x≥1
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
11. （2018·浙江舟山·3分）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【考点】解一元一次不等式 在数轴上表示一元一次不等式的解
【解析】在数轴上表示不等式的解时，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心
【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，
所以不等式的解为x≤3，
故答案为A。
【点评】本题考查解一元一次不等式解法及在数轴上表示一元一次不等式的解.
12. （2018·重庆(A)·4分） 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
【考点】不等式组和分式方程的应用
【分析】解关于x的不等式组，根据题意求出的取值范围，然后解关于y的方程，
排除分式方程无解的情况，结合不等式组的结果，找出符合条件的所有整数a并求其和.
【解答】 解不等式，由于不等式有四个整数解，根据题意，，则，解得。解分式方程得，又需排除分式方程无解的情况，故且.结合不等式组的结果有a的取值范围为，又a为整数,所以a的取值为,和为1.故选C
【点评】此题考查不等式组和分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题
13. （2018·广东·3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ）
A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2
【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
14．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15.(2018四川省眉山市2分 ) 已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）。
A.≤a＜1
B.≤a≤1
C.＜a≤1
D.a＜1
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式②得：x≤1,
∴原不等式组的解集为：2a-3∵不等式组仅有三个整数解，
∴-2≤2a-3≤-1,
∴ ≤a＜1 .
故答案为:A.
【分析】先将不等式组的解集解出来，再根据不等式组仅有三个整数解，得出关于a的不等式组，解之即可得出答案
16．（2018·湖北省孝感· 3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
17. （2018·湖南省衡阳·3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
故选：C．

二、填空题
1.（2018•河南•3分）不等式组的最小整数解是_______.

2. （2018·四川宜宾·3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
【解答】解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
3．（2018•北京•2分） 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，，
【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】不等式的基本性质
4.（2018•安徽•5分） 不等式的解集是___________.
【答案】x＞10
【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.
【详解】去分母，得 x-8＞2，
移项，得 x＞2+8，
合并同类项，得 x＞10，
故答案为：x＞10.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.
5. （2018•山东菏泽•3分）不等式组的最小整数解是 0 ．
【考点】：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式1﹣x≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解为0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6. （2018•江苏扬州•3分）不等式组的解集为 ﹣3＜x≤ ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
故答案为：﹣3＜x≤．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7. （2018•江西•6分）（本题共2小题，每小题3分）
（2）解不等式：

【解析】 去分母： .
移项，合并： ★
8. （2018•江苏盐城•6分）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.【答案】解：解： ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，在数轴上表示如图：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。
9. （2018•四川凉州•3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009= ﹣1 ．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2=﹣1，=1
∴a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

10．（2018•山西•3分） 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.
【答案】 55
【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用
【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm
20  8x 11x  115
解得 x  5
∴高的最大值为 11 5  55 cm

三.解答题
(要求同上一)
1. ．（2018•四川凉州•7分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【分析】根据关系式：总售价﹣两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．
【解答】解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1000x﹣（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，（4分）
解这个不等式得x≥，
即x≥6.06．（2018•四川凉州•6分）
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．（2018•四川凉州•7分）
【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价﹣两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．
2.（2018·山东青岛·8分）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（﹣）•
=•
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．
3（2018·山东威海·7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
4．（2018•北京•5分）解不等式组：．
【解析】解：由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为．
【考点】一元一次不等式组的解法
5. （2018•湖南省永州市•8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，可得
x＜3，
解不等式②，可得
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
在数轴上表示出来为：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
6. （2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；[来&源~:*zzstep.c@m%]
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质
7. （2018·天津·8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） （Ⅳ）.
【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；
（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
8. （2018·四川自贡·8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．
【解答】解：解不等式①，得：x≤2；
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤2．
将其表示在数轴上，如图所示．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
9.（2018•湖北黄冈•5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．
x-1＜3 -x
【考点】解不等式组.
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1；
由x-1＜3 -x得：x＜2；
∴不等式组的解为：-1≤x＜2
所有整数解为：-1，0，1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
10．（2018•湖北黄石•7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式≥，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.（2018•河南•10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
12．（2018•湖北恩施•10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
13.（2018·浙江宁波·10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，=，
解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为=50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．

14. （2018·重庆(A)·10分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。
【考点】。一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用
【解析】解：
设道路硬化的里程数至少是x千米。
则由题意得：x≥4(50-x)
解不等式得：x≥40
答：道路硬化的里程数至少是40千米。
由题意得：
2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km
道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km
∴今年6月起：
道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km
道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km
又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元
∴列方程：
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)
令a%=t，方程可整理为：
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化简得：
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
t(10t-1)=0
∴（舍去），.
∴a = 10
答：a的值为10。
【点评】
本题考察一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。
利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。
根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。
15. （2018·广东广州·9分）解不等式组
【答案】解： ，
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x<2,
∴不等式组的解集为：-1【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.
16. （2018·广东广州·12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
【答案】（1）解：∵x=8，
∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，
方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a
∵a＞0，
∴7.2a＜7.4a
∴方案一费用最少，
答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.
（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ，
由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数），
当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），
当x＞5时，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x为正整数），
∴ ，其中x为正整数,
由题意可得，W1＞W2 ，
∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意，
∴0.8ax+a＜0.9ax，
解得x＞10且x为正整数，
即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.
（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），，其中x为正整数,再由W1＞W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围.
17.（2018·广东深圳·8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得： 解得： .
经检验： 是原分式方程的解.
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200，
化简得：（m-8）+3（m-10）≥6，
解得：m≥11.
答：销售单价至少为11元.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.
18.（2018•广西桂林•6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x<2,图见解析.
【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
详解：去分母得，5x-1<3（x+1），
去括号得，5x-1<3x+3，
移项得，5x-3x<3+1，
合并同类项得，2x<4，
把x的系数化为1得，x<2．
在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

18. （2018·湖北省宜昌·6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①，得：x≥1；
解不等式②，得：x＜2；
∴原不等式组的解集是1≤x＜2．
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
19．（2018·湖南省常德·5分）求不等式组的正整数解．
【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．
20. （2018·湖北省孝感·10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得：=，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
21. （2018·湖北省武汉·8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）
（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．
【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；
（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．
【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，
根据题意得，，
解得，20≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，
即：A、B型钢板的购买方案共有6种；
（2）设总利润为w，根据题意得，
w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，
∵﹣14＜0，
∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，
即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．
【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
22．（2018·湖南省常德·7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
A．
B．
C．1
D．2
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润m（元）
87.5
187.5
187.5
87.5