20届中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第3节 图形变化问题

第3节　图形变化问题

图形平移问题

【例1】　(2016·临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝(x＞0)的交点有( B )

A．0个  B．1个

C．2个  D．0个或1个或2个

分析：根据三角形面积求出B点纵坐标，可得B点坐标，从而求出反比例函数解析式，结合平移后直线的解析式，得出关于x的一元二次方程，由根的判别式可得结论．

图形翻折问题

【例2】　(2016·温州)如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( D )

A．c＞a＞b  B．b＞a＞c

C．c＞b＞a  D．b＞c＞a

分析：由中位线的性质求出a，b的长，由三角形相似求出c的长，进行比较可得．

图形旋转问题

【例3】　(2016·德州)如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；

③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述结论中正确的个数是( C )

A．1  B．2  C．3  D．4

分析：作EF⊥BC于点F，可证Rt△AME≌Rt△FNE，△EMN为等腰直角三角形，进而判断相关的结论是否成立．

1．(2016·眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( C )

A．y＝(x－2)2＋3  B．y＝(x－2)2＋5

C．y＝x2－1  D．y＝x2＋4

2．(导学号　59042267)(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )

A．3－4  B．4－5

C．4－2  D．5－2

,第2题图)　　　,第3题图)

3．(导学号　59042268)(2016·荆州)如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为( C )

A．3  B．4  C．6  D．8

4．(导学号　59042269)(2016·自贡)如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为__16__cm2.

,第4题图)　　,第5题图)

5．(导学号　59042270)(2016·黄石)如图，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__.

6．(导学号　59042271)(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__2a__．

1．(2016·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是( A )

A．y＝－(x－)2－  B．y＝－(x＋)2－

C．y＝－(x－)2－  D．y＝－(x－)2＋

2．(导学号　59042272)(2016·莆田)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为( A )

A.  B.  C.  D.

,第2题图)　　　,第3题图)

3．(导学号　59042273)(2016·黑龙江)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，下列结论正确的个数是( B )

①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE.

A．4  B．3  C．2  D．1

4．(导学号　59042274)(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A1，A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A2，A3……如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝__－1__．

,第4题图)　　,第5题图)

5．(导学号　59042275)(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－__.

6．(导学号　59042276)(2016·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__或__．

,第6题图)　　,第7题图)

7．(导学号　59042277)(2016·随州)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是__①②③⑤__．(填序号)

①EF＝OE；②S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；③BE＋BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG·BD＝AE2＋CF2.