初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )


A．三角形内部B．三角形的一边上


C．三角形外部D．三角形的某个顶点上


2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )


A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12D．3、9、13


3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )


A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°


C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°


4．下列判断正确的是 ( )


A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等


B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等


C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等


D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等


5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )


A．x＜6B．6＜x＜12


C．0＜x＜12D．x＞12


6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( )


A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°


C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形


7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )


A．三条中线交点B．三条角平分线交点


C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点


8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( )


A．30°B．75°


C．105°D．30°或75°


9．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )


A．一处B．二处


C．三处D．四处


10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( )


A．锐角三角形B．直角三角形


C．钝角三角形D．根本无法确定


二、填空题


1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．


2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．


3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．


4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．


5．如图，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．





6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．


7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．


8．如图8，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．


图8 图9


9．已知：如图9，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．


10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按下图的方法，十二边形的内角和是__________度．





三、解答题


1，已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D


作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN





2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．





3．已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．





4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

















5．已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．





6．已知：如图，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?






























































参考答案


一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D．


二、1．，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm； 2．2； 3．70° 4． 5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）； 6．直角； 7．； 8．； 9．14cm 10．1800．


三、1．


证明：∵ BD、CF平分∠ABC、∠ACB．


∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．


∵ MN∥BC，


∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5．


∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5．


∴ BM＝DM，CN＝DN．


∴ BM＋CN＝DM＋DN．


即 BM＋CN＝MN．


2．解：CE是AB边上的中线．


理由：∵ ∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2，


∴ ∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．


∵ CE平分∠BCD，


∴ ∠DCE＝∠BCE＝30°．


∵ CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，


∴ ∠A＝60，∠B＝30


∴ ∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．


∴ AE＝EC，BE＝EC．


∴ AE＝BE．


所以CE为AB边上的中线．


3．


证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．


在△ABM中，，


在△CNM中，，


∴ ．


∵ ，


∴ ．


∴ ． ①


在△BNC中， ②


在△DNE中， ③


由②、③得： ④


由①、④得：


4．已知：线段a和∠α如下图（1）．


求作Rt△ABC使．


作法：（1）作∠α的余角∠β．


（2）作∠MBN＝∠β．


（3）在射线BM上截取BC＝a．


（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）．


∴ △ABC就是所求的直角三角形．


5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形，


∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．


∵ 点C在线段AB上，


∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．


∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．


即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．


在△ACN和△MCB中





∴ △ACN≌△MCB（SAS）．


∴ ∠ANC＝∠MBC．


在△PCN和△QCB中





∴ △PCN≌△QCB（AAS）．


∴ PC＝QC．


∵ ∠PCQ＝60°


∴ △PCQ是等边三角形．


∴ ∠PQC＝60°


∴ ∠PQC＝∠QCB．


∴ PQ∥AB．


6．解：连结CE、BF，如图．


在△ABF和△DEC中





∴ △ABF≌△DEC（SAS）．


∴ ∠3＝∠4，BF＝EC．


∵ ∠AFC＝∠DCF，


∴ ∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．


即 ∠1＝∠2．


在△BCF和△EFC中





∴ △BCF≌△EFC（SAS）．∴ BC＝EF．