初中数学浙教版九年级上册第4章相似三角形综合与测试单元测试复习练习题

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这是一份初中数学浙教版九年级上册第4章相似三角形综合与测试单元测试复习练习题，共4页。

浙教版2021年九上数学第四章《相似三角形》单元测试题

一．选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是( )

A. B. C. D.

2.如图所示，△ABC的两条中线BE，CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1:S2等于 ( )

A.1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2

3.如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，,,

则( )

A. B. C. D.

4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9

5.如图，在正三角形ABC中，分别在AC，AB上，且，，则有（）

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

6.如图，已知△ADE∽△ACB，AB=10,AC=8,AD=4，则AE的长是（）

A.5 B.6 C.15 D.20

7.如图，点分别是的边上的点,的延长线与的延长线相交于点A，交于点，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

8.如图分别为矩形的边的中点，若矩形与矩形相似,，则矩形的面积是（）

A. B. C. D.

9.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（　　）

A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7

10.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）

A. B. C. D.

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是________

12.已知，则

13.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是______________

14.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为　　

15.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O ， AO＝CO ， CD⊥BD ，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝________

三．解答题（共6题，共66分）

17（6分）.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

18.（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．

求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE•AB．

19（8分）.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.

⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？

⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.

20（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．

21(10分）如图，在中，在上，，．

（1）求证：∽；（2）若，求的值．

22.(12分）如图，在正方形中，点在边上，连接的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．

（1）若，求线段的长．（2）连接，若．①求证：点为边的中点．

23．（12分）如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac（b≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．