北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，，是的三条边长，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  三角形的重心是(    )

A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点

3.  如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，≌，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  下列尺规作图的语句正确的是(    )

A. 延长射线到 B. 延长线段至，使
C. 作直线 D. 以点为圆心，任意长为半径画弧

10.  下列尺规作图的语句正确的是(    )

A. 延长射线到 B. 以点为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线 D. 延长线段至，使

11.  如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，若测量得，则工件内槽宽为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    )
 

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，是的中线，是的中线， ，          ．

14.  如图，若，，则≌，全等的依据是      用字母表示即可．

15.  如图，已知，以点为圆心，半径为，作弧交，于，两点；若分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，过点作的平行线交射线于点，则点到的距离为________．

 

16.  如图，要测量河岸相对的两点、之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点、，使，过点作的垂线，使、、在一条直线上，若米，则的长是          米．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

小王准备用一段长的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多．

请用表示第三条边长．

问第一条边长可以为吗？请说明理由．

18.  本小题分
如图，为的中线，为三角形中线．
若，，求的度数；
画出中边上的高；
若的面积为，，则点到边的距离为多少？

19.  本小题分
如图，≌，，，，你能得出中哪些角的大小、哪些边的长度？
 

20.  本小题分
如图，已知≌，点在上，与交于点，，，，．
求的长度；
求的度数．
 

21.  本小题分
如图，点，在上，，，求证：≌．
 

22.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，点在上．

图中的全等三角形有 ______ ；
从你找到的全等三角形中选出其中一对加以证明。

23.  本小题分
按要求解答
画直线；
画射线
连接、相交于点
连接并延长至点，使
已知一个角的补角比这个角的余角的倍少，求这个角是多少度

24.  本小题分
明明同学用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形点在上，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

25.  本小题分
如图，点、、、在直线上之间不能直接测量，点、在异侧，，测得，．
求证：≌；
若，，求的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键，
先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：、、为的三条边长
，，
原式

．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键根据三角形的重心的定义解答．
【解答】
解：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点．  

3.【答案】 

【解析】解：为边上的中线，
的面积与的面积相等，
，
故选：．
由点是的中点，则的面积与的面积相等，阴影部分的面积等于面积的一半．
本题考查三角形的面积；熟练掌握三角形中线与三角形面积之间的关系，将阴影部分面积进行转换是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
．
故选C．
直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、添加，根据，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，根据，能判定≌，故C选项不符合题意；
D、添加，不能判定≌，故D选项符合题意；
故选：．
要判定≌，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定≌，而添加后则不能．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了尺规作图，关键是熟练掌握尺规作图的语句根据尺规作图的要求进行判断即可．
【解答】
解：延长射线到，错误，射线不能延长；
B.延长线段至，使，是辅助线的方法，故错误；
C.作直线，直线没有长度，故错误；
D.以点为圆心，任意长为半径画弧，正确．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图问题．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
【解答】
解：根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；
B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C.根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；
D.延长线段至，则，故使是错误的．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，

≌．
，
，
，
故选：．
根据测量两点之间的距离，根据全等的条件之一证得≌，即可得到，进而得出答案．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的中线以及三角形的面积，根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分是解题的关键，根据三角形的面积公式，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，即可求解．
【解答】
解：是的中线，
．
是的中线，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查点到直线距离的知识，解答本题的关键是知道尺规作图的方法，知道角平分线的性质．
【解答】
解：根据尺规作图可知，为的平分线，
由，可知，
如图，作，垂足为，

则，
在中，，
所以点到的距离为，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出≌，由此即可得出的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．  

17.【答案】解：第三边为：．
第一条边长不可以为．
理由：时，三边分别为，，，
，
不能构成三角形，即第一条边长不可以为． 

【解析】本题考查三角形的三边关系、列代数式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三角形的第三边周长另外两边的和，据此列式即可；
根据三角形的三边关系即可判断．
 

18.【答案】解：，，
；
如图所示：

为的中线，
，
为三角形中线，
，
的面积为，
，
，
． 

【解析】利用三角形内角与外角的关系可直接得到答案；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
根据中线的性质可得的面积，再根据面积公式可得答案．
本题主要考查了三角形的中线，以及三角形的面积，三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的中线可以平分三角形的面积．
 

19.【答案】解：≌，
，，，
故能得出中的大小，边，长度． 

【解析】根据全等三角形的对应角相等即可写出图中相等的角；根据全等三角形的对应边相等即可写出图中相等的边．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．找准对应角和对应边是解题的关键．
 

20.【答案】解：≌，
，
；
≌，
，，
． 

【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
根据全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
 

21.【答案】证明：，
，
，
在与中，

≌． 

【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证，本题属于基础题型．
根据全等三角形的判定即可求证：≌．
 

22.【答案】解：≌，≌，≌；
理由如下：
是的中点，
，
在和中，
，
≌；
，
在和中，
，
≌；
，
在和中，
，
≌． 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
由证明≌，得出对应角相等，由证明≌，得出对应边相等，由证明≌．
【解答】
解：图中的全等三角形有：≌，≌，≌，
故答案为：≌，≌，≌；
见答案．  

23.【答案】解：如图所示：

设这个角是度，则
，
解得：．
答：这个角是度． 

【解析】画直线；画射线；连接线段、相交于点；连接并延长至点，使．
设这个角是度，依据一个角的补角比这个角的余角的倍少，即可得到方程，进而得出结论．
本题主要考查了直线，线段和射线以及余角、补角，决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

24.【答案】解：由题意得：，，，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
答：两堵木墙之间的距离为． 

【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确找出证明三角形全等的条件是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，

，
在与中
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
． 

【解析】先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．